Universität / Fachhochschule Tags: Analysis anonymous 14:56 Uhr, 24. 02. 2006 Hi kann mir jemand die Stammfunktion von f(x)=1/x² bestimmen? Wer echt hilfreich. lisa 15:40 Uhr, 24. 2006 Hi, eine Stammfunktion ist F(x)=-1/x LG, Lisa 16:12 Uhr, 24. Stammfunktion von 1 1 x 22. 2006 Danke, jetzt haut es mit der Rechnung hin. Könntest du mir vielleicht den Ansatz maL angeben? Mfg Samy 17:46 Uhr, 24. 2006 Hallo! Ja klar! :-) Also, 1/(x^2)=x^(-2) Allgemeine Stammfunktion von x^n: 1/(n+1^)*x^(n+1) Bei dir also: 1/(-2+1)*x^(-2+1)=1/(-1)*x^(-1)=-1*x^(-1)=-1/x Liebe Grüße, Lisa Mathebob 18:30 Uhr, 15. 09. 2008 danke lisa: - ⋅ 532378 460925
Stammfunktion bilden – Integral berechnen Intuitiv kannst du dir das Integrieren am folgenden Beispiel anschauen und selbst verdeutlichen. Aufgabe 1 Stelle dir vor du hast die folgende Funktion gegeben und sollst eine entsprechende Stammfunktion finden. Lösung 1 Nun überlege einmal, welche Funktion du ableiten müsstest, sodass nur die 1 übrig bleibt. Falls es dir nicht direkt einfällt, dann ist das auch nicht schlimm. Die gesuchte Funktion lautet: Beim Ableiten wurde der Exponent um eins vermindert, aber beim Integrieren wird der Exponent um eins erhöht, da wir genau das Gegenteil tun. Also wird aus einer 1 ein x. Www.mathefragen.de - Stammfunktion von (x-1)^2. N un können wir unsere Bedingung von oben in der Definition prüfen:, was zu zeigen war. Super! Du hast soeben deine erste Funktion integriert, war doch gar nicht so schwer, oder? Schau dir noch das nächste Beispiel an. Aufgabe 2 Die Aufgabe bleibt die Gleiche: Bilde eine Stammfunktion von f(x)! Lösung 2 Du suchst nun eine Funktion, die abgeleitet 2x ergibt. Die gesuchte Funktion lautet: Wieder überprüfen wir diese Aussage mit der Bedingung aus unserer Definition:, was zu zeigen war.
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Wie berechnet man eine Stammfunktion?
Diese Definition lässt sich sehr gut visualisieren. Nachfolgend ist die Ausgangsfunktion f(x) = x hellblau und eine Auswahl an Stammfunktionen orange dargestellt. Wie du in der Grafik erkennen kannst, unterscheiden sie sich nur anhand ihres y-Achsenabschnitts durch die Konstante C. Abbildung: Die Funktion f(x) mit einer Auswahl ihrer Stammfunktionen Diese Beobachtung, dass es unendlich viele Stammfunktionen zu einer Funktion f(x) gibt, ist die Grundlage des Artikels des unbestimmten Integrals. Www.mathefragen.de - Stammfunktion von 1/(a^2 +x^2). Falls du dazu mehr erfahren möchtest, dann schau' am besten dort vorbei. Die Stammfunktion findet in der Mathematik sehr viel Anwendung. Durch die Stammfunktion kann die Fläche unterhalb des Funktionsgraphen berechnet werden, die Bestandsfunktion erstellt werden und noch vieles mehr. Da wir uns in diesem Artikel auf die Bildung der Stammfunktion konzentrieren wollen, empfehle ich dir, die Artikel zur Integralfunktion und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung zu lesen! Die Stammfunktion zu bilden ist also das passende Gegenstück zum Differenzieren, dem Ableiten.
Zur Wiederholung: Eine Funktion f(x) ist differenzierbar, wenn im Definitionsbereich für jede Stelle x eine Ableitung existiert. Aus der Differentialrechnung weißt du, dass beim Ableiten die Konstante am Ende wegfällt. Wir betrachten dazu als Beispiel die folgenden Stammfunktionen. Wenn du diese Stammfunktionen nun ableitest, dann erhältst du: Nun haben wir gezeigt, dass die Ableitung beider Funktionen die Gleiche ist. Integralrechner : 1/(1-x). Was sagt uns dieses Beispiel? Wir haben zwei unterschiedliche Funktionen abgleitet, kommen aber auf dasselbe Ergebnis. Daraus können wir schließen, dass es zu einer Funktion mehrere Stammfunktionen gibt und sie somit nicht eindeutig ist. Zwei Stammfunktionen F(x) und G(x) zur selben Funktion f(x) unterscheiden sich nur am Ende durch eine Konstante C, welche addiert wird. Also gilt: Hinweis: Die Konstante C ist ein Element der reellen Zahlen. Falls du nicht mehr genau weißt, was es mit diesen Begriffen auf sich hat, so lies einfach im Kapitel Zahlenmengen noch einmal nach.
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