von der Normalform zur Scheitelpunktform | quadratische Funktionen - Lehrerschmidt - YouTube
Was ist ein Monotoniewechsel? Was ist ein Wendepunkt? Was ist eine Terrassenpunkt? Was ist eine Periodizität? Was ist eine vertikale, horizontale oder schräge Asymptote? Wie berechnet man eine Asymptote einer gebrochenrationalen Funktion? Was ist der Schnittpunkt zweier Funktionen? Was sind Funktionen mit mehreren Variablen? Wie lauten die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen? Was ist eine lineare Funktion? Was ist eine quadratische Funktion? Wie wechselt man von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form? Wie wechselt man von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform? Wie wechselt man von der Scheitelpunktform zur Normalform? Wie wechselt man von der Normalform zur Scheitelpunktform? Was ist eine Polynomfunktion? Was ist eine gebrochenrationale Funktion? Was sind Winkelfunktionen? Was ist eine Potenzfunktion? Was ist eine Exponentialfunktion? Was ist eine Logarithmusfunktion? Was ist die Steigung einer Funktion? Was ist eine direkte Proportionalität? Was ist eine indirekte Proportionalität?
Der Scheitelpunkt lautet \(\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix}\). Es gibt auch einen interaktiven allgemeine Form in Scheitelpunktform Rechner. Herleitung der Umformung Wir gehen von der gesuchten Form aus und formen sie in die allgemeine Form um. \[f(x)=a\cdot (x-w)^2 + s\] \[f(x)=a\cdot (x^2-2xw+w^2) + s\] \[f(x)=ax^2-2axw+aw^2+s\] \[f(x)=a\cdot x^2 + \color{blue}{(-2aw)}\cdot x+\color{green}{(aw^2+s)}\] \[f(x)=a\cdot x^2 + \color{blue}{b}\cdot x+\color{green}{c}\] Damit gilt: \[b=-2aw\] und \[c=aw^2+s\] Durch Umformen von \(b=-2aw\) erhält man \[w=-\frac{b}{2a}\] Durch Einsetzen und Umformen erhält man \[s=c-\frac{b^2}{4a}\] Weiterführende Artikel: Scheitelpunktform in allgemeine Form umwandeln Normalform in Scheitelpunktform umwandeln Scheitelpunktform in Normalform umwandeln
1 Antwort Von der Allgemeinform zur Scheitelpunktform kommt man mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung. Siehe folgendes Video: Quelle: Mathe-Lektion F06: Quadratische Funktionen (Parabeln) Und richtig, bei 3x²-4x+6 klammerst du vorher die 3 aus. So wird aus der ursprünglichen Gleichung: f(x) = 3x²-4x+6 dann: f(x) = 3*(x²-4/3*x+2) Danach wendest du die Quadratische Ergänzung an, so kommst du auf die Scheitelpunktform. Siehe auch ausführliche Erklärung und Beispiel-Berechnung hier: Wie kann ich die Normalform in eine Scheitelpunktform umwandeln? Beantwortet 21 Feb 2012 von Matheretter 7, 4 k
Was ist die Halbwertszeit? Was ist die Verdopplungszeit? Analysis Was ist ein Grenzwert einer Funktion? Was ist eine Differenzengleichung? Was ist ein Änderungsmaß? Was ist der Differenzenquotient? Was ist der Differentialquotient? Wie differenziert man eine Funktion? Welche Ableitungsregeln gibt es? Wie lautet die Faktorregel? Wie lautet die Summenregel? Wie lautet die Potenzregel? Wie lautet die Kettenregel? Wie lautet die Produktregel? Wie lautet die Quotientenregel? Wie bestimmt man eine Tangentengleichung? Wie sieht der grafische Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitungsfunktion aus? Wie kann man Monotonie mittels der Differentialrechnung beschreiben? Was ist die Krümmung einer Funktion? Was ist ein lokaler Extremwert? Was ist ein globaler Extremwert? Wie berechnet man lokale Extrema? Wie kann man einen Wendepunkt berechnen? Was ist eine Stammfunktion? Wie berechnet man die Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse? Was ist ein bestimmtes/unbestimmtes Integral?
Wie lauten die wichtigsten Integrationsregeln? Wie lautet die Faktorregel der Integrationsrechnung? Wie lautet die Summenregel der Integrationsrechnung? Wie lautet die Potenzregel der Integrationsrechnung? Wie lautet die partielle Integration? Wie lautet die Substitutionsregel der Integrationsrechnung? Wie integriert man Partialbrüche? Beschreibende Statistik Was ist eine geordnete/ungeordnete Liste? Was ist eine Strichliste? Was ist ein Säulendiagramm? Was ist ein Balkendiagramm? Was ist ein Liniendiagramm? Was ist ein Stängel-Blatt-Diagramm? Was ist ein Punktwolkendiagramm? Was ist ein Prozentstreifen? Was ist ein Kastenschaubild? Was ist die absolute/relative/prozentuale Häufigkeit? Was ist das arithmetische Mittel? Was ist das geometrische Mittel? Wieviele Quartile gibt es? Was ist die Spannweite einer Datenreihe? Wie lautet die empirische Varianz/Standardabweichung? Wahrscheinlichkeitsrechnung Was ist ein Grundraum und was ist ein Ereignis? Was ist eine Laplace-Annahme bzw. eine Laplace-Wahrscheinlichkeit?
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