Die Antwort auf diese Fragen liefert die Differentialrechnung: Bereits im letzten Kapitel haben wir versucht, uns der Steigung einer Kurve ein wenig anzunähern. Dabei sind wir auf den Differenzenquotienten gestoßen: Gegeben ist eine Kurve. Wir markieren zwei beliebige Punkte, die auf der Kurve liegen. Anschließend ziehen wir durch die beiden Punkte eine Gerade. Eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Kurve geht, bezeichnet man als Sekante. Die Formel für die Steigung der Sekante können wir mithilfe eines Steigungsdreiecks herleiten. Was ist ein differenzenquotient online. Für die Sekantensteigung $m$ gilt folglich: $$ m = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} $$ Diese Formel heißt auch Differenzenquotient. Gebräuchlicher ist für den Differenzenquotienten folgende Schreibweise: $$ m = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0} $$ Dabei gilt: $$ f(x_1) = y_1 $$ $$ f(x_0) = y_0 $$ Der Differenzenquotient ist leider nur ein Zwischenschritt auf dem Weg zur Steigung einer Kurve. Grund dafür ist, dass er die Steigung einer Gerade angibt, die durch zwei Kurvenpunkte verläuft.
Aus der Mittelstufe erinnern wir uns, wie man die Steigung einer Geraden bestimmt. Man zeichnet ein Steigungsdreieck und teilt dessen senkrechte Kathetelänge durch die Länge der waagerechten Kathete. Jetzt haben wir es nicht mehr nur mit Geraden zu tun, sundern mit gekrümmten Graphen. Dennoch wollen wir den Begriff der Steigung hier auch verwenden. Wir unterscheiden hier aber zwischen Steigung in einem Punkt und Steigung von Punkt zu Punkt. Die Steigung in einem Punkt heißt auch Tangentensteigung und die Steigung von Punkt zu Punkt. heißt auch Sekantensteigung. Der Differenzenquotient dient dazu, die Steigung von Punkt (a/b) zu Punkt (x/y) zu berechnen. Dazu brauchen wir wieder das Steigungsdreieck aus der Mittelstufe. Was ist ein differenzenquotient e. Die senkrechte Kathetelänge durch die Länge der waagerechten Kathete ist hier (y-b)/(x-a). Geschickter wäre es aber, die Punkte (x/y) und (x+h/y(h)) zu nennen. Die senkrechte Kathetelänge durch die Länge der waagerechten Kathete ist hier dann (y(h) - y)/h. Wenn man jetzt h immer kleiner macht, wird auch das Steigungsdreieck immer kleiner und die Steigung von Punkt zu Punkt wird immer näher an die Steigung im Punkt (x/y) heranrücken.
…und wie ist jetzt die Steigung einer Kurve definiert? Differentialquotient vs.
Neu!! : Differenzenquotient und Numerische Differentiation · Mehr sehen » Numerische Mathematik Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme. Neu!! : Differenzenquotient und Numerische Mathematik · Mehr sehen » Pascalsches Dreieck Jeder Eintrag ist die Summe der zwei darüberstehenden Einträge. Das pascalsche (oder Pascal'sche) Dreieck ist eine Form der grafischen Darstellung der Binomialkoeffizienten \tbinom, die auch eine einfache Berechnung dieser erlaubt. Neu!! : Differenzenquotient und Pascalsches Dreieck · Mehr sehen » Potenzregel Die Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Differenzenquotient? (Schule, Mathe, Mathematik). Neu!! : Differenzenquotient und Potenzregel · Mehr sehen » Quadratische Funktion Die Normalparabel, der Graph der Quadratfunktion Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion zweiten Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form ist.
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