Didaktisch wertvoll ist die Umschaltbarkeit zwischen den üblichen Zeit-Graphen und der Spinnwebgraphen. Dazu ist auch die Betrachtung der Iterierten möglich. Mathe - zur Folge Formel aufstellen? (Schule, Folgen). Schne Feigenbaum-Darstellung und Erluterung von ntele, Gymnasium Unterrieden und Sindelfingen. [ *] Erste Aufgaben und Fragestellungen Aufgabenblatt mit einer Parabelschar, als offene Aufgabe formuliert Iteration an Parabel vom offenen Aufgabenblatt Lösung dazu in Ing-Math 2 Übung zur Rekursion Rekursion und Iteration allgemein Iteration an beliebiger Funktion geeignet zum interaktiven Erklären des Spinnwebverfahrens Spinnwebgraphen allgemein Die -Erklärungsseite bei der Logistischen Parabel gilt für alle drei TI-Dateien. Allgemeine Iteration und Rekursion beim Heronverfahren, beim Newtonverfahren Iteration, rekursive Folgen, Spinnwebdarstellung nun supereinfach mit MuPAD 4 (und 3) Variation des Startwertes und des Streckfaktors interaktiv: Interaktives zum Heronverfahren: siehe oben in MuPAD-4 -Dateien Heronverfahren ausführlich erklärt, Umsetzung für TI Heronverfahren zur Wurzelbestimmung (Num 5) Interaktives zum Newtonverfahren: siehe oben in MuPAD-4 -Dateien Dort auch der Beweis der superschnellen Konvergenz des Newtonverfahrens.
Es ist $s(t)=5t^2$. Prozentuales Wachstum Prozentuales Wachstum ist die Zunahme einer Größe innerhalb eines bestimmten Zeitraums, ausgedrückt in Prozent. Hierzu kennst du bereits ein Beispiel aus der Zinsrechnung. Du hast Geld auf einem Sparbuch angelegt. Jährlich kommen $p~\%=5~\%$ Zinsen hinzu. Dieser prozentuale Zuwachs wird als Wachstumsrate bezeichnet. Der Wachstumsfaktor ist $a=1+\frac{5}{100}=1, 05>1$. Du kannst nun das Wachstum wie folgt angeben $N(t)=N_0\cdot a^t$. Auch hier kannst du prozentuale Abnahme erklären. Dann ist $a=1-\frac{p}{100}<1$. Exponentielles Wachstum Du siehst bereits bei dem vorherigen Beispiel zum prozentualen Wachstum, dass die unabhängige Variable $t$ im Exponenten steht. Dies ist bereits ein Beispiel für exponentielles Wachstum. Dabei ändert sich der Bestand $N(t)$ in gleichen Zeitabständen immer um denselben Faktor. Exponentielles Wachstum kann mit folgender Funktionsgleichung beschrieben werden $N(t)=N_0\cdot a^t$. Diese Funktionsgleichung kannst du auch mit der Euler'schen Zahl $e=2, 71828... Rekursion darstellung wachstum uber. $ als Basis schreiben.
19. 08. 2015, 10:04 Ameise2 Auf diesen Beitrag antworten » Logistisches Wachstum - diskrete und rekursive Lösung Meine Frage: Hallo zusammen, ich hätte eine Frage bezüglich dem logistischen Wachstum, vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen. Wenn ich das lineare und das exponentielle rekursiv (über die Änderungsrate B(n)-b(n-1)) bzw. explizit (über die Ableitung f') darstelle, erhalte ich über beide Wege die gleiche Lösung. Versuche ich dies dagegen beim logistischen Wachstum, so liefern die rekursive und die explizite Darstellung unterschiedliche Ergebnisse. Die Differentialgleichung des logistischen Wachstums (f? =k*f*(S-f)) ist ja quadratisch abhängig von der Funktion f (dagegen sind die die DGL's von linearem und exp. Rekursive darstellung wachstum. Wachstum nicht quadratisch abhängig, sondern einfach abhängig). Kann mir jemand sagen, warum die Ergebnisse beim logistischen Wachstum unterschiedlich sind und ob dies / wie dies mit der quadratischen Abhängigkeit von f zusammenhängt? Meine Ideen: Ich habe schon viel nachgelesen.
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