Zubereitung: Teeblätter / Teezungen – blättrig, cremig, schokoladig Vorbereitung: Buttercreme 150 ml Milch in einem Topf zum Kochen bringen. Restliche Milch mit Zucker und Puddingpulver in einer Tasse verquirlen. In die kochende Milch einrühren und noch einmal kräftig aufwallen lassen. In eine Schüssel füllen und ein Stück Klarsichtfolie direkt auf den Pudding legen. Zwischen Folie und Pudding soll keine Luft bleiben, damit sich keine Haut bilden kann. Bei Raumtemperatur abkühlen lassen. Zur gleichen Zeit die Butter aus der Kühlung nehmen. Pudding und Butter nun für einige Stunden bei gleicher Raumtemperatur stehen lassen. Zubereitung: Teeblätter – Böden Backofen auf 190° C Umluft vorheizen. Honig mit 1-2 TL kochendem Wasser in einer kleinen Tasse verrühren. Backblech mit Backpapier belegen. Den Blätterteig ausrollen. Mit einem Messer oder Teeblätter ausschneiden. Die Größe kannst du frei wählen. Blätterteig selbstgemacht: So blättert der Teig filmreif! - Mei liabste Speis. Ich habe sie etwas kleiner gemacht, so entstanden 7 Stück. Die Reste habe ich ebenfalls gebacken und sofort pur aufgefuttert!
Zubereitungszeit Zubereitungsdauer 15 Min. Koch- bzw. Backzeit 15 Min. Ruhezeit 30 Min. Gesamt 1 Std. Heute habe ich wieder mal unsere leckeren Teezungen zum Kaffee gemacht, sie schmecken immer allen und sind auch sehr einfach und schnell selbst zubereitet. Zutaten 1 Rolle Blätterteig 1 Packung Paradiescreme Vanille oder je nach Geschmack 300 ml Sahne Zucker Schokolade zum Schmelzen Zubereitung Den Blätterteig in etwa 10 cm lange und 4 cm breite Stücke schneiden oder auch in eine beliebig andere Form. Immer eine Seite der Stücke mit Wasser bestreichen und dann in Zucker eindrücken, damit viel Zucker am Blätterteig klebt und mit der Zuckerseite nach oben auf ein mit Backpapier ausgelegten Backblech legen und bei ca. 200 Grad Umluft ca. 15 Minuten backen, bis sie leicht braun sind. Die Paradies Creme mit der Sahne anrühren und auf die kühlen Teezungen streichen (auf die nicht Zuckerseite) ruhig etwas dicker streichen. Blätterteig-Marzipan-Schnitte zum Kaffee oder Tee - Martin Rätze. Alle Teezungen nun etwas kühl stellen und danach die Seite mit Paradies Creme in geschmolzene Schokolade eintauchen und bis zum Verzehr weiter kühl stellen.
Diese Brötchen bestehen aus einem selbstgemachten und sehr weichen Blätterteig. Mit ihrem leckeren Duft füllen sie den ganzen Raum, so dass ihnen keiner widerstehen kann. Sie schmecken nicht zu süß und sind einfach zu backen. Zutaten für Blätterteig-Brötchen Die Zutaten ergeben je nach Größe ca. 10 – 12 Blätterteig-Brötchen. für den Teig 30 g Margarine oder Butter 40 g Zucker 130 ml Milch 2 Eier ca. 420 g Mehl 30 g Frischhefe 1 Päckchen Vanillezucker 2 EL Pflanzenöl 1 Prise Salz zum Bestreuen 150 g Zucker 100 g Margarine oder Butter 120 g Mehl zum Bestreichen 1 Ei Zubereitung von Blätterteig-Brötchen Bereite zuerst Hefeteig zu. Schritt 1: Gib 10 g Zucker zu lauwarmer Milch und löse darin Frischhefe auf. Schritt 2: Gib ca. 120 g Mehl dazu. Verrühre die Zutaten zu einem etwas flüssigen (etwa Konsistenz von Schmand) Teig. Bedecke die Schüssel mit dem Teig mit einem Handtuch, stelle sie an einen warmen Ort und lass den Teig ca. 20 Minuten gehen. Schritt 3: Schmilz Margarine oder Butter und lass sie etwas abkühlen.
Gib den restlichen Zucker (30 g), Eier sowie Salz dazu und verrühre die Zutaten. Schritt 4: Gib die Mischung aus Schritt 3 zum etwas flüssigen Teig aus Schritt 2 und verrühre es gut. Schritt 5: Gib 100 g Mehl und Vanillezucker dazu und vermische es. Schritt 6: Gib weitere 100 g Mehl dazu und knete es zu einem festeren Teig. Schritt 7: Gib Pflanzenöl auf den Teig und knete es durch. Schritt 8: Gib die restlichen ca. 100 g Mehl auf die Arbeitsfläche, lege den Teig darauf und knete es wieder durch. Schritt 9: Lege den Teig zurück in die Schüssel, bedecke sie mit einem Handtuch, stelle sie an einen warmen Ort und lass den Teig ca. Schritt 10: Knete den Teig wieder durch und lass ihn weitere 30 Minuten gehen. Mach in der Zwischenzeit die Mischung zum Bestreuen. Schritt 11: Gib Zucker, Mehl und kalte Margarine oder Butter in eine Schüssel und zerreibe es mit den Händen. Schritt 12: Rolle nun den Teig zu einem langen Viereck ca. 1 cm dick aus und bestreue eine Hälfte längs davon mit der Mischung aus Schritt 11.
Pascalsches Dreieck: Form und Aussehen Wie der Name bereits verrät, erscheint die Zahlenfolge eines Pascalschen Dreiecks in einer dreieckigen Form. Diese ergibt sich daraus, dass die Zeilen von oben nach unten gesehen immer länger werden. Die erste Zahlenreihe besteht nur aus einer einzelnen Zahl: der Eins. Pro Zeile kommt nun eine weitere Zahl zur Zahlenreihe hinzu, dabei stehen am Anfang und am Ende jeder Zeile jeweils Einsen. Die Zahlen, die zwischen den Einsen stehen, werden nach einem bestimmten System gebildet. Sie ergeben sich aus der Addition der beiden oberen Zahlen (s. Abbildung). Potenzen im Pascalschen Dreieck | Mathelounge. Pascalsches Dreieck Das Pascalsche Dreieck lässt sich beliebig oft um weitere Zahlenreihen verlängern, es gibt theoretisch kein Ende. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Pascalsche Dreieck - Anwendung Setze im Pascalschen Dreieck die fehlenden drei Zahlen ein. Pascalsches Dreieck mit fehlenden Zahlen Wir wissen, dass die Zahlen sich aus den Summen der beiden Zahlen ergeben, die links und rechts über dem Fragezeichen stehen.
Für einen Beweis dieser Formel wendet man die Methode der vollständigen Induktion an. Das wird auf der englischsprachigen Wikipedia-Seite Binomial theorem (URL unten) vorgeführt. Der oben eingeführte Name Binomialkoeffizient für C(n, k) findet hier also eine Erklärung. Sonderfall...... Setzt man a=b=1, so ist 2 n gleich die Summe der Zahlen in der n-ten Zeile ist. 1+5+10+10+5+1 = 2 5 C(n, 0)+C(n, 1)+C(n, 2)+... +C(n, n-2)+C(n, n-1)+C(n, n) = 2 n Pascalsche Zahlen In diesem Abschnitt werden u. a. einige Aussagen eines Aufsatzes aus "Bild der Wissenschaft" von 1965 wiedergegeben (1). Offenbar verwendete der Verfasser damals nicht den Computer. Das Pascalsche Dreieck - Kinder entdecken Muster und Strukturen. Definition...... Lässt man beim pascalschen Dreieck die Einsen am Rande und die natürlichen Zahlen in den ersten Spalten weg, so bleiben die pascalschen Zahlen übrig. Die ersten Zahlen sind 6, 10, 15, 20, 21, 28, 35, 36, 45, 55, 56, 66, 70, 78, 84, 91, 105, 120, 126, 136, 153, 165, 171, 190, 210, 220, 231, 252, 253, 276, 286, 300, 325, 330, 351, 364, 378, 406, 435, 455, 462, 465, 495, 496, 528, 560, 561, 595, 630, 666, 680, 703, 715, 741, 780, 792, 816, 820,... Anzahl der pascalschen Zahlen bis zur......
Im 3x3-Quadrat links gibt es 36 Rechtecke, davon sind 14 Rechtecke sogar quadratisch. Begründung für ein nxn-Quadrat: Jedes Rechteck wird aus Paaren zweier Vertikalen und zweier Horizontalen gebildet. Es gibt n+1Vertikale, aus denen man n(n+1)/2 Paare bilden kann. n+1 Horizontale haben auch n(n+1)/2 Paare. Insgesamt gibt es [n(n+1)/2]² Kombinationen. Setzt man n=3, ergibt sich 36. Man kann leicht auf die Anzahl von Quadern im Würfel und sogar in einem Quader verallgemeinern. (Andreas Künkenrenken, danke für die Zuschrift. Pascalsches dreieck bis 100期. ) Gaußsche Summenformel top Vom bedeutenden Mathematiker Karl Friedrich Gauß (1777-1855) erzählt man sich die folgende Geschichte: Er sollte als Schüler in der Schule die Zahlen von 1 bis 100 zusammenzählen. Der Lehrer nahm an, dass er damit eine Weile beschäftigt war. Schon nach kurzer Zeit fand er die Summe 5050. Erklärung: Statt stur die Zahlen von 1 bis 100 der Reihe nach zu addieren, bildete er Zahlenpaare mit denselben Summenwerten und konnte multiplizieren: 1+2+3+4+... +50+51+... +99+100 = (1+100) + (2+99) +... + (50+51) = 50*101 = 5050 [(3), Seite 22f. ]
Lage im Pascalschen Dreieck top...... Wie so oft in der Zahlentheorie bietet auch hier das Pascaldreieck einen Beitrag: Die rot gekennzeichneten Zahlen sind Dreieckszahlen. Man kann im Dreieck auch die Summe der Dreieckszahlen ablesen. Beispiel: 1+3+6+10+15=35 Damit lassen sich die Dreieckszahlen auch als Binomialkoeffizienten darstellen. Figurenzahlen Die Dreieckszahlen können verallgemeinert werden. Blaise Pascal in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Man erweitert auf Vierecke, Fünfecke usw. Dreieckszahlen Quadratzahlen Fünfeckszahlen Sechseckszahlen Siebeneckszahlen Achteckszahlen... n*(n+1)/2 n² n*(3n-1)/2 n*(4n-2)/2 n*(5n-3)/2 n*(3n-2)... 1 3 6 10 15 21 28... 1 4 9 16 25 36 49... 1 5 12 22 35 51 70... 1 6 15 28 45 66 91... 1 7 18 34 55 81 112... 1 8 21 40 65 96 133...... Eine Spielerei ist es herauszufinden, welche Dreieckszahlen in den neuen Zahlenfolgen vorkommen. Man kann in einer Verallgemeinerung der Dimension 2 (Dreieckszahlen) auf höhere Dimensionen ausdehnen: Tetraederzahlen Hypertetraederzahlen... n*(n+1)*(n+2)/6 n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24... 1 3 6 10 15 21... 1 4 10 20 35 56... 1 5 15 35 70 126......
So ist erklärlich, dass in der obigen Zeichnung die Summe der Zahlen in den gelben Feldern gleich der Zahl im blauen Feld ist. Catalan-Zahlen Die Catalan-Zahlen geben an, in wie viele Dreiecke ein n-Eck durch die Diagonalen aufgeteilt wird. Die ersten Glieder der Folge sind 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796,... (Sloane's A000108). Zum Fünfeck gehört die Catalan-Zahl 5. Bildungsgesetz...... Die Folge der Catalan-Zahlen ist im pascalschen Dreieck abzulesen, indem man in einer Zeile jeweils die Differenz aus der Zahl auf der Symmetrieachse und der übernächsten Zahl bildet. Das sind 1, 2, 6-1, 20-6, 70-28,... Fibonacci-Folge Die Fibonacci-Folge entsteht, wenn jedes Glied der Folge als Summe der beiden vorhergehenden Glieder berechnet wird. Auszugehen ist dabei von den ersten beiden Gliedern 1, 1. Das führt zu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... (Das erinnert an die Konstruktion des pascalschen Dreiecks oben. )...... Pascalsches dreieck bis 100仿盛. Die Glieder der Folge sind im pascalschen Dreieck vom an als Summen enthalten.
2002, 08:07 # 15 here it comes: Die Binomialkoeffizienten werden als Text ausgegeben. Die Funktion TSumme addiert zwei als String übergebene Zahle Stelle für Stelle und erzeugt so den Ergebnisstring für die Summe. Viel Spaß mit dem Teil. Pascalsches dreieck bis 100仿. Sub PascalschesDreieck2() Cells(1, grenze) = 1 Cells(2, grenze - 1) = 1 Cells(2, grenze + 1) = 1 For i = 2 To grenze - 1 Cells(i + 1, grenze - i) = 1 For n = 1 To i - 1 Cells(i + 1, grenze - i + 2 * n).