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Neben Text und Video findest du Aufgaben und Übungen, mit denen du dein Wissen gleich überprüfen kannst.
Inhalt Der Gauß-Algorithmus in Mathe Gauß-Algorithmus – Erklärung Gauß-Algorithmus – Beispiel Gauß-Algorithmus – Zusammenfassung Der Gauß-Algorithmus in Mathe Bevor du dir dieses Video anschaust, solltest du schon das Einsetzungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen kennengelernt haben. Wir wollen uns im Folgenden damit beschäftigen, wie man Gleichungssysteme mit drei Variablen mit dem Gauß-Algorithmus lösen kann. Gauß-Algorithmus – Erklärung Der Gauß-Algorithmus ist ein Verfahren, mit dessen Hilfe man lineare Gleichungssysteme lösen kann. Ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und drei Gleichungen sieht in allgemeiner Form folgendermaßen aus: $a_1x + a_2y + a_3z = A$ $b_1x + b_2y + b_3z = B$ $c_1x + c_2y + c_3z = C$ Die Variablen in diesem Gleichungssystem sind $x, y$ und $z$ und $a_1, a_2, a_3, b_1$ und so weiter sind konstante Koeffizienten, also Zahlen. Um das System zu lösen, müssen wir Schritt für Schritt Werte für die Variablen finden. Gauß-Algorithmus (Anleitung). Die Idee des Gauß-Verfahrens ist, zuerst Variablen durch das Additionsverfahren zu eliminieren.
Und zwar so, dass wir eine Gleichung mit drei Variablen, eine Gleichung mit zwei Variablen und eine Gleichung mit nur einer Variablen erhalten. Gauß algorithmus aufgaben mit lösungen. Man nennt diese Form des Gleichungssystems auch Stufenform. $a_1^{\prime}x + a_2^{\prime}y + a_3^{\prime}z = A^{\prime}$ $b_2^{\prime}y + b_3^{\prime}z = B^{\prime}$ $c_3^{\prime}z = C^{\prime}$ Im Anschluss können wir die Gleichung mit nur einer Variablen nach dieser auflösen und dann rückwärts das Einsetzungsverfahren anwenden. Wir schreiben die einzelnen Schritte noch einmal stichpunktartig auf: Gauß-Algorithmus – Regeln: Vorwärtselimination durch Anwendung des Additionsverfahrens Rückwärtseinsetzen durch Anwendung des Einsetzungsverfahrens Um das Verfahren noch etwas anschaulicher zu machen, rechnen wir ein konkretes Beispiel. Gauß-Algorithmus – Beispiel Wir betrachten das folgende lineare Gleichungssystem mit den drei Variablen $x, y$ und $z$: $I: ~ ~ ~ 3x+2y+z = 7 $ $II: ~ ~ ~4x + 3y -z = 2$ $III: ~ ~ ~ -x-2y + 2z = 6$ 1: Vorwärtselimination durch Anwendung des Additionsverfahrens Im ersten Schritt wenden wir das Additionsverfahren an, um so Schritt für Schritt Variablen zu eliminieren.