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Hallo zusammen, ich muss bzw. möchte folgende Aufgabe für die Prüfungsvorbereitung lösen und verstehe um ehrlich zu sein nur Bahnhof. Mir kann keiner helfen, daher möchte ich mich an die Community hier wenden und fragen, welchen Ansatz ich wählen muss... Mein Gedanke war, für x1, x2 und x3 die Werte aus dem Ortsvektor von g einzusetzen und dann danach aufzulösen. Lage ebene gerade o. Da komme ich dann auf a = -3. Ist das richtig und wie muss ich dann weiter verfahren? Bitte wirklich dringend um Hilfe, Geometrie war schon immer mein Problem... Schnittpunkt Ebene / Gerade (1+a)(1-λ) + a*λ+ (2-a)*(-1+λ) = a 1 + a - λ - a*λ+ a*λ- 2 + a + 2*λ - a*λ = a 1 + a - 2 + a + λ*(-1 - a + a + 2 - a) = a a - 1 + λ*(1 - a) = 0 (a - 1) - λ(a - 1) = 0 Lösung λ= 1 für alle a € R Somit liegt der Geradenpunkt (0, 1, 0) immer auf der Ebene. ##### Normalenvektor der Ebene: n = (1+a, a, 2-a) Richtungsvektor der Gerade: r = (-1, 1, 1) n x r = -1*(1+a) + 1*(a) + 1*(2-a) = 1 - a Daraus folgt für a = 1: n steht senkrecht auf r (die gesamte Gerade liegt auf der Ebene).
Taucht in der Koordinatenform einer Ebene außer den Koordinaten $x_1$, $x_2$ und $x_3$ ein Parameter auf, bzw. in der Parameterform außer den Parametern vor den Richtungsvektoren noch ein zusätzlicher Parameter, dann handelt es sich um eine sogenannte Ebenenschar. Ebenenscharen erklärt mit Beispielen. Wie bei den Geradenscharen geht es dann meistens darum, wie dieser Scharparameter gewählt werden muss, damit die dazugehörige Ebene eine vorgegebene Bedingung erfüllt. Beispiel 1 Für welche Werte von $s$ hat die Ebene $E$ mit der Koordinatengleichung $x_1 - 2x_2 + 2x_3 + s = 1$ vom Punkt $P(1|0|1)$ den Abstand $d(E;P) = 2$? Mit der Hesseschen Normalform von E und der Abstandsformel kann diese Bedingung als Gleichung formuliert werden: $$ \left|\frac{1-2 \cdot 0+2 \cdot 1 +s-1}{3} \right| =2\Longleftrightarrow \left|2+s\right| =6 $$ Diese Gleichung hat die beiden Lösungen $s = 4$ und $s =-8$ für den gesuchten Parameter $s$. Beispiel 2 Gegeben ist die Ebenenschar $E_s: sx_1 + (3 - 2_s)x_2 + x_3 = 4$ und die Ursprungsgerade $\vec{x}=t\left(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{matrix} \right) $.
13. 04. 2022, 16:11 Malte7243 Auf diesen Beitrag antworten » Lagebeziehung Gerade zu Ebene Meine Frage: Hallo zusammen, ich muss bzw. möchte folgende Aufgabe für die Prüfungsvorbereitung lösen und verstehe um ehrlich zu sein nur Bahnhof. Mir kann keiner helfen, daher möchte ich mich an die Community hier wenden und fragen, welchen Ansatz ich wählen muss... (Aufgabe siehe Anhang) [attach]54973[/attach] Meine Ideen: Mein Gedanke war, für x1, x2 und x3 die Werte aus dem Ortsvektor von g einzusetzen und dann danach aufzulösen. Da komme ich dann auf a = -3. Ist das richtig und wie muss ich dann weiter verfahren? Ich würde die -3 für das a einsetzen, bin mir aber unsicher? Genauso kann die Lösung a = -3 auch falsch sein. Nur stellt sich da dann die Frage, was hier richtig wäre... Edit (mY+): 4 von 5 (! ) gleichen Dateien entfernt. 13. Lagebeziehung zwischen ebene und gerade? (Computer, Mathe, Oberstufe). 2022, 19:50 Huggy RE: Beziehung zwischen Lage und Ebene in Abhängigkeit Es gibt 3 mögliche Lagen der Geraden relativ zu der Ebene: 1) Die Gerade ist nicht parallel zur Ebene.
Habe sowas raus, wie gerade ist senkrecht zur ebene e1... aber das kann doch nur schneiden, parallel oder identisch sein... Kann mir bitte jemand helfen? MfG der Richtungsvektor der Geraden ist das Doppelte vom Normalenvektor von E1. Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene sind also parallel. Die Gerade steht senkrecht auf E1. Schnittpunkt ausrechnen: Gerade in E1 einsetzen: 2(4+t)=4(6+2t)+6(2+3t)=16 t=-1 in g einsetzen und Schnittpunkt ausrechnen: S(3|4|-1) Der Richtungsvektor der Geraden verläuft senkrecht zum Normalenvektor der Ebene E2. Skalarprodukt dieser Vektoren ist 0: 1*3+2*0+3*(-1)=0 Entweder verläuft die Gerade parallel zur Ebene E2 (dann gibts keine gemeinsamen Punkte) oder die Gerade liegt in der Eben (dann gibts unendlich viele gemeinsame Punkte). Www.mathefragen.de - Ebene und Gerade als Untervektorraum?. Um das herauszufinden, Gerade in E2 einsetzen: 3(4+t)-(2+3t)=10 10=10 also unendlich viele Lösungen Gerade liegt in E2