Wenn du den Graphen von f 1 f_1 um 2 2 nach rechts verschiebst, erhältst du den Graphen von f 2 \textcolor{ff6600}{f_2}. Veränderung der Asymptoten Die waagrechte Asymptote der Hyperbel verschiebt sich durch Änderung des Parameters b b nicht. Die senkrechte Asymptote der Hyperbel verschiebt sich (wie der Graph selbst) um ∣ b ∣ \left|b\right| nach rechts bzw. links. Stauchen und Strecken der Hyperbel Der Parameter a a der Funktion f ( x) = a x + b + c f(x)=\frac{a}{x+b}+c staucht bzw. streckt den Graphen der Funktion g ( x) = 1 x g(x)=\frac{1}{x}. Hier betrachten wir erstmal nur positive Werte für a a, also a > 0 a>0. a ∈] 0; 1] ⇒ a\in]0;1]\ \ \Rightarrow Stauchung a > 1 ⇒ a>1\ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow Streckung Beispiel für eine Streckung Vergleiche anhand einer Tabelle die Funktionswerte von f 1 ( x) = 1 x f_1(x)=\frac 1x und f 2 ( x) = 4 x f_2(x)=\frac{4}{x}. Graph nach rechts verschieben 1. (An der Stelle x = 0 x=0 sind die beiden Funktionen nicht definiert: nd. = nicht definiert) Die Funktionswerte f 1 ( x) f_1(x) werden mit dem Faktor 4 4 multipliziert.
◦ Man subtrahiert, zieht also ab, und verschiebt damit nach rechts. ◦ Da "minus" meist mit "nach links" in Verbindung gebracht wird... ◦ empfinden manche Personen die Methode als => kontraintuitiv Tipp ◦ Man kann die Klammern noch auflösen... ◦ und dann den Funktionsterm vereinfachen. ◦ Das macht man je nach Bedarf.
Oder: Das, was die Funktion $g$ für $x$ ausgibt, gibt die Funktion $f$ für $x - 2$ aus. Funktionen transformieren - Graphen strecken, stauchen, verschieben - YouTube. $f(x-2)$ erhalten wir, wenn wir das $x$ in $f(x) = x^2$ durch $x-2$ ersetzen: $$ g(x) = f(x-2) = (x-2)^2 $$ Verschiebung nach links Beispiel 2 Gegeben sei der Graph der Funktion $f(x) = x^2$, die sog. Anschließend verschieben wir den Graphen, um $2\ \textrm{LE}$ (Längeneinheiten) nach links. Nach links meint in negativer $x$ -Richtung. Aus der Abbildung lesen wir ab, dass gilt: $$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & -4 & -3 & -2 & -1 & \hphantom{-}0 \\ \hline g(x) & \hphantom{-}4 & \hphantom{-}1 & \hphantom{-}0 & \hphantom{-}1 & \hphantom{-}4 \end{array} $$ Die Preisfrage ist: Wie lautet die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion $g$?
◦ Das streckt den Graphen entlang der x-Achse um das Fünffache. ◦ Mehr unter => Graph entlang x-Achse strecken Graphen rotieren ◦ Das kann man über trigonometrische Funktionen erreichen. ◦ Das entsprechende Stichwort ist => Drehmatrix ◦ Siehe auch => Graphen rotieren Graphen scheren ◦ Das geht mit Hilfe der Matrizenrechnung. ◦ Das Thema wird hier nicht behandelt. Galilei-Transformation ◦ Als Einführung zu Einsteins Relativitätstheorie: ◦ Koordinaten werden von einem in ein anderes Koordinatensystem übertragen. Graph nach rechts verschieben. ◦ Diese Übertragung heißt hier auch Transformation. ◦ Die Koordinatensystem sind zueinander nicht beschleunigt. ◦ Sie bewegen sich eher langsam zueinander. ◦ Dann passt die => Galilei-Transformation Lorentz-Transformation ◦ Als von Einsteins spezieller Relativitätstheorie: ◦ Sie bewegen sich sehr schnell zueinander. ◦ Zum Beispiel: 80% der Lichtgeschwindigkeit ◦ Dann passt die => Lorentz-Transformation
Der Graph einer Funktion kann verschoben werden, indem die zugehörige Funktionsvorschrift ein wenig verändert wird. Um einen Funktionsgraph in y-Richtung zu verschieben, muss man eine Zahl a a zum Funktionsterm addieren oder subtrahieren. Eine Verschiebung in x-Richtung erreicht man, indem man x x durch x + a x+a oder x − a x-a ersetzt. Die Streckung, bzw. Stauchung kann man in dem Artikel zur Stauchung, bzw. Verschieben - Exponentialfunktionen einfach erklärt | LAKschool. Streckung von Funktionsgraphen nachlesen.
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