Komplexe Zahlen in kartesischer Form kann man ganz normal multiplizieren. Beispiel Es sollen die beiden komplexen Zahlen 1 + 2i und 1 - i multipliziert werden: $$(1 + 2i) \cdot (1 - i)$$ Ausmultiplizieren: $$= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-i) + 2i \cdot 1 + 2i \cdot (-i)$$ $$= 1 - i + 2i - 2i^2$$ Mit $i^2 = -1$ per Definition der komplexen Zahlen: $$= 1 - i + 2i -2 \cdot (-1)$$ $$= 1 + i + 2 = 3 + i$$
Umwandlung Basiswissen Die kartesische Form a+bi kann umgewandelt werden in die Exponentialform einer komplexen Zahl. Das ist hier kurz erklärt. Umwandlung ◦ Kartesische Form: a+bi ◦ Exponentialform: r·e^(i·phi) ◦ r = √(a²+b²) ◦ phi = arcustangens von b durch a Legende ◦ r = Betrag der Zahl, Abstand zum Ursprung ◦ e = Eulersche Zahl, etwa 2, 71828 ◦ i = Imaginäre Einheit ◦ phi = Argument der komplexen Zahl In Worten Man hat eine komplexe Zahl in kartesischer Form a+bi. Man berechnet zuerst den Betrag r indem man a²+b² rechnet und aus dem Ergebnis die Wurzel zieht. Dann berechnet man den Winkel phi: man dividiert b durch a und nimmt davon den Arcustangens. Die Umkehrung Man kann auch umgekehrt eine Exponentialform umwandeln in die kartesische Form. Das ist erklärt unter => Exponentialform in kartesische Form
Startseite Abitur-Crash-Kurs 2022 Freie Inhalte Aufgaben und Lösungen Youtube Videos + PDFs (kostenlos) Skripte & Co Skripte Workbooks Webinare Angebote Nachhilfe Einzelnachhilfe Gruppennachhilfe Menü Suche schließen Kommentar verfassen / alle Beiträge / Von Jenny Machst du dieses Jahr Abi und brauchst noch ein wenig Unterstützung? Dann melde dich doch für unseren Abi-Kurs an! Hier geht es zur Kursbuchung Beitrags-Navigation ← zurück weiter → Kommentar verfassen Du musst angemeldet sein, um einen Kommentar abzugeben. Hier findest du einfach mathe! Youtube Facebook-f Instagram Snapchat Spotify Patreon Newsletter Name Email Ich habe die Datenschutzerklärung gelesen So kannst du sicher bezahlen
Über Evelyn Schirmer Evelyn Schirmer ist wissenschaftliche Mitarbeiterin, Mathematikerin und promoviert über die Wirksamkeit konfliktinduzierender interaktiver Videos in Bezug auf die Reduktion von Fehlermustern aus der Grundlagenmathematik. Sie interessiert sich für die Entwicklung theoriebasierter didaktischer Designs und die Umsetzung mit Hilfe digitaler Medien.