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Home / Oberstufe / Mathematik LK / Geraden Klausur Geraden und Ebenen Inhalt: Ableitung, Geraden, Ebenen, Textaufgabe Lehrplan: Geraden Kursart: 4-stündig Download: als PDF-Datei (714 kb) Lösung: vorhanden Klausur: vorhanden! Hier geht's zur Lösung dieser Klausur... 145
Ebenen Zur Orientierung Neben Geraden gehören Ebenen zu den wichtigsten geometrischen Objekten. Wie bei Geraden werden wir sehen, dass eine vektorielle Beschreibung von Ebenen möglich ist und uns erlaubt, geometrische Probleme algebraisch zu lösen.
Schnittpunkt in Parameterdarstellung Seien eine Ebene e b ( p, a, b) \ebene(p, a, b) und eine Gerade g r ( q, c) \gerade(q, c) in Parameterdarstellung gegeben. Wenn die Gerade nicht zur Ebene parallel ist, dann gibt es einen Schnittpunkt s s. Um diesen auszurechnen, setzen wir s = p + α a + β b = q + γ c s=p+\alpha a+\beta b=q+\gamma c (1) an. Geraden und ebenen aufgaben. Wir wollen das γ \gamma bestimmen, für das diese Gleichung erfüllt ist. Dazu multiplizieren wir (1) skalar mit a × b a\cross b und erhalten: ⟨ p, a × b ⟩ = ⟨ q + γ c, a × b ⟩ \spo p, a\cross b\spc=\spo q+\gamma c, a\cross b\spc = ⟨ q, a × b ⟩ + γ ⟨ c, a × b ⟩ =\spo q, a\cross b\spc+\gamma\spo c, a\cross b\spc, (2) was sich zu ⟨ p − q, a × b ⟩ = γ ⟨ c, a × b ⟩ \spo p-q, a\cross b\spc=\gamma\spo c, a\cross b\spc, (3) also γ = ⟨ p − q, a × b ⟩ ⟨ c, a × b ⟩ \gamma=\dfrac {\spo p-q, a\cross b\spc}{\spo c, a\cross b\spc} (4) vereinfacht. Wenn wir mit dem so ermittelten γ \gamma wieder in die Geradengleichung (1) gehen, ergibt sich: Formel 5405A (Schnittpunkt von Ebene in Parameterform und Gerade) s = e b ( p, a, b) ∩ g r ( q, c) = q + ⟨ p − q, a × b ⟩ ⟨ c, a × b ⟩ c s=\ebene(p, a, b)\cap\gerade(q, c)=q+\dfrac {\spo p-q, a\cross b\spc}{\spo c, a\cross b\spc}\, c Wenn die Ebene in der Normalenform als h e b ( d, δ) \hebene(d, \delta) gegeben ist, so setzen wir d = a × b d=a\cross b und δ = ⟨ a × b, p ⟩ \delta=\spo a\cross b, p\spc.
Startseite ▻ Wörterbuch ▻ Spieglung ❞ Als Quelle verwenden Melden Sie sich an, um dieses Wort auf Ihre Merkliste zu setzen. Wortart: ⓘ Substantiv, feminin Gebrauch: ⓘ selten Häufigkeit: ⓘ ▒ ░░░░ Aussprache: ⓘ Betonung Sp ie glung das Spiegeln das Gespiegeltwerden spiegelbildliches Abbilden eines ebenen oder räumlichen Gebildes beiderseits einer Geraden oder Ebene Gebrauch Geometrie mittelhochdeutsch spiegelunge die Spieglung; Genitiv: der Spieglung, Plural: die Spieglungen ↑ Die Duden-Bücherwelt Noch Fragen?
Geometrie Hier findet ihr eine Mindmap mit dem Überblick über den kompletten Geometrie-Stoff. Datei:Geo Abiturzusammenfassung mind Grundlagen Geometrie Geraden Gerade aufstellen Unterschied Orts-& Richungsvektor Punktprobe Spurpunkte Besondere Lage Ebenen Lage im Raum: Ebene aufstellen - Parameterform Ebene aufstellen bei verschiedenen Angaben: Wofür brauche ich den Normalenvektor? Normalenform aufstellen Grundidee: Im Video wird das Symbol * für das Skalarprodukt verwendet, wir benutzen hier immer den "Kringel" °. Beispielaufgabe Hier wird auch wieder für das Skalarpodukt das *Symbol verwendet. weiterhin ist es sinnvoll den Normalenvektor zu kürzen. Geraden und ebenen rechner. Umwandeln der verschiedenen Formen Lagebeziehungen Lagebeziehung Geraden Lagebeziehung Ebenen Für die Lage einer Ebene zu einer Ebene gibt es 3 Möglichkeiten: Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich. Für die Untersuchung der Lagebeziehungen gibt es viele Möglichkeiten, je nachdem in welcher Form die Ebenen gegeben sind.