Eine Funktion stellt einen Zusammenhang zwischen zwei Elementen her (einer unabhängigen Variable und einer abhängigen Variable). Die Untersuchungen von Funktionen sind wesentlicher Bestandteil der sog. Kurvendiskussion. Ein Untersuchungskriterium einer Funktion ist die Bestimmung von Extremwerten der Funktion. Extremwerte sind beispielsweise das Minimum und das Maximum einer Funktion (eines Graphen) Extremwerte einer Funktion (Fast) jede Funktion bzw. jede Abbildung in einem Koordinatensystem hat einen "höchsten" Punkt und einen "tiefsten" Punkt. In der Analysis (bzw. Kurvendiskussion e funktion aufgaben e. der Kurvendiskussion) werden solche Punkte (bzw. Werte) als Hochpunkt (=> Maximum) und Tiefpunkt (=> Minimum) bezeichnet. Diese beiden Punkte werden auch als Extremwerte bezeichnet und lassen sich mit Hilfe der Steigung der Funktion (zeichnerisch und rechnerisch) ermitteln: Hochpunkt: Vor einem Hochpunkt ist die Steigung der Funktion positiv und nach dem Hochpunkt negativ, d. h der zugehörige Graph der Funktion steigt erst an, erreicht den Hochpunkt und sinkt anschließend.
Weiterführende Informationen zu der Bestimmung von Extremwerten und die Zuordnung Hochpunkt oder Tiefpunkt: Klassifizierung der Extremwerte Mit Hilfe der 2. Ableitung einer Funktion kann aber nicht nur die Krümmung einer Funktion bestimmt werden, sondern auch die Zuordnung, ob es sich bei einem Extrempunkt um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt (siehe dazu Kapitel: Extremwerte). Man kann die Extremwerte aber auch anderes klassifizieren. Nachdem man die 1. Ableitung einer Funktion "Null" gesetzt hat und die Nullstelle berechnet hat (die Nullstelle der 1. Ableitung zeigt einen Extremwert an dieser Stelle an). Nun kann man den so ermittelten x-Wert (aus der 1. Ableitung) in die 2. Ableitung einsetzen: Liefert die 2. Ableitung an dieser Stelle ein positives Vorzeichen, so liegt ein Tiefpunkt vor Liefert die 2. Kurvendiskussion e funktion aufgaben te. Ableitung an dieser Stelle ein negatives Vorzeichen, so liegt ein Hochpunkt vor Ist die 2. Ableitung an dieser Stelle "Null", so liegt ein Terassenpunkt vor. Autor:, Letzte Aktualisierung: 23. November 2021
Nun kann man das gleiche mit der Steigung machen (die auch wiederum eine Funktion ist). Bildet man den Differentialquotienten der Steigung, so zeigt einem dieses Verfahren, wie schnell sich die Steigungswerte der Funktion ändern. Würden wir das nun in eine Abbildung umsetzen, so stellen wir fest, dass die Änderung der Steigung nicht anderes ist, als die Krümmung der ursprünglichen Funktion. Kurvendiskussion bei einer Cosinusfunktion? (Schule, Mathe, Mathematik). Ist die Steigung einer Funktion konstant, so kann dies nur bei einer (ansteigenden) Geraden sein und eine Gerade hat bekanntlich keine Krümmung.
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