Lehrstücke | Mathematik, Philosophie | Sek I Platonische Körper in Keplers 'Harmonia mundi' Die Mathematik zeigt sich in diesem Lehrstück von einer ihrer schönsten und "begreifbarsten" Seiten: den Platonischen Körpern. Zunächst führt Raffaels "Schule von Athen" in die antik-philosophischen Ursprünge der Geometrie ein. Dann werden aus gleichseitigen Papp-Dreiecken, -Quadraten, -Fünfecken usw. möglichst regelmäßige Raumkörper gebildet. Siehe da: Nur fünf wirklich regelmäßige Körper sind möglich, was mit Wyss bzw. Euklid auch theoretisch begründet wird. Kepler platonische körper. Bei eingehender Betrachtung zum Beispiel des Würfels lassen sich erstaunliche Entdeckungen machen: Wenn man einen Tonwürfel immer weiter an den Ecken abschleift, entstehen immer wieder neue Formen: Über verschiedene Zwischenstufen wird er dann zu einem Oktaeder und offenbart geometrische Zusammenhänge, die sich bei allen fünf Körpern finden lassen. Platons Idee der Zuordnung der Körper zu den vier Elementen sowie dem Himmelskörper erweitert den Blick philosophisch; Euklid zeigt die Kugel als Mutter aller regelmäßigen Körper; Keplers Zuordnung zu den Planetenbahnen führt in den astronomischen Makrokosmos und "platonisch gewachsene" Kristallformen weisen in den mineralogischen Mikrokosmos.
Wenn sich an jeder Ecke Quadrate treffen, erhalten wir eine. Und wie zuvor funktioniert es auch hier mit fünf oder mehr Quadrate nicht. Als nächstes versuchen wir es mit regelmäßigen Fünfecken (Pentagon): Wenn Fünfecke an jeder Ecke zusammentreffen, erhalten wir ein Dodekaeder. ("Dodeca" bedeutet auf Griechisch "zwölf". ) Wie zuvor sind vier oder mehr Fünfecke, weil nicht genügend Platz vorhanden ist. Das nächste regelmäßige Vieleck, das wir untersuchen wollen ist das Sechseck (Hexagon): Wenn an jeder Ecke drei Sechsecke zusammentreffen, erhalten wir sofort. Da es keinen Platz für mehr als drei gibt, scheint es keine platonischen Körper aus Sechsecken zu geben. Dasselbe gilt auch für alle regelmäßigen Vielecke mit mehr als sechs Seiten. Sie lassen sich nicht zu einer Parkettierung zusammenfügen und man erhält schon gar keine dreidimensionalen Vielecke. » Platonische Körper. Das bedeutet, dass es nur platonische Körper gibt! Schauen wir uns alle auf einmal an: Tetraeder Flächen Ecken Kanten Würfel Flächen Ecken Kanten Oktaeder Flächen Ecken Kanten Dodekaeder Flächen 20 Ecken 30 Kanten Ikosaeder Flächen 12 Ecken 30 Kanten Beachte, dass die Anzahl der Flächen und Ecken bei Würfeln und Oktaedern sowie bei Dodekaedern und Ikosaedern, während die Anzahl der Kanten bei beiden.
Kooperationspartner Kulturamt Stadt Regensburg, Stadtarchiv / Lehrstuhl für Neuere Geschichte (Frühe Neuzeit), VHS Regensburg Mitwirkende Dr. Friedrich Steinle, TU Berlin Anmeldung erforderlich unter
Er hat die Grundform des Kleinen Sterndodekaeders, des ersten Körpers auf dieser Seite. Hier ist er noch einmal. Die äußeren Dreiecke erhalten Vertiefungen in Form von flachen Dreieckspyramiden. Mit allen Vertiefungen erkennt man, dass ein Zacken in Form einer fünfseitigen Pyramide durch einen erhabenen Stern aus fünf Rippen ersetzt wird. Das Augenmerk soll auf gleichseitige Dreiecke im Körper gerichtet werden. Dazu dreht man den Körper. (1, 2) Man dreht ihn so, dass ein Dreieck ungefähr parallel zur Zeichenebene liegt (rot). (3) Auf dem Dreieck liegen drei Rippen (blau). (4) In der Mitte liegen drei Zacken aus Rippen (grün). Sie liegen so, dass die Spitzen ein (fast) gleichseitiges Dreieck bilden. (5) Zentral liegen sechs Rippen (grau). Platonische körper kepler.nasa. Es ist jetzt möglich, die Dreiecke zu zählen: Sechs Dreiecke bilden die (grauen) Rippen. Die grünen Flächen kennzeichnen drei weitere Dreiecke. Dann gibt es noch das rote Dreieck. Das macht zusammen zehn. Hinter dem roten Dreieck liegen zehn weitere. Es gibt somit insgesamt 20 Dreiecke, die sich durchdringen.
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