Wir multiplizieren dabei zwei Potenzen mit gleicher Basis. In diesem Fall werden die beiden Potenzen addiert und die Basis beibehalten. Die allgemeine Potenzregel sieht so aus: Zum besseren Verständnis setzen wir ein paar Zahlen ein. Dabei sei a = 5, n = 2 und m = 3. Dann würde die Berechnung so aussehen. Anzeige: Beispiele Potenzen Addition und Subtraktion In diesem Abschnitt sollen noch einige Beispiele zur Addition und Subtraktion vorgerechnet werden, so wie diese in der Schule oft als Aufgabe verwendet werden. Beispiel 1: Fasse die folgenden Potenzen zusammen, sofern dies möglich ist. Lösung: Zunächst die Lösungen der Aufgaben, im Anschluss werden diese noch erklärt. Die erste Zeile können wir ganz einfach zusammenfassen, da wir bei beiden Termen ein x als Basis haben und eine 3 als Exponent. Potenzen mit gleichem exponenten addieren. Die zweite Zeile können wir nicht zusammenfassen, da wir verschiedene Basen haben (einmal a und einmal a 2). Die dritte Zeile können wir teilweise zusammenfassen. Wir haben zweimal die Basis x mit jeweils dem Exponenten 1 (wobei man diese nicht hinschreibt).
a n · b n = (ab) n a n: b n = (a: b) n 2 2 · 3 2 = 6 2 6 2: 3 2 = 2 2 Potenz der Potenz Potenz: Die Exponenten werden multipliziert. Die Basis bleibt unverändert. (a m) n = a m · n (4 2) 3 = (4 · 4) · (4 · 4) · (4 · 4) = 4 (2 · 3) = 4 6 Basis und Exponent gleich Addition - Subtraktion Aufgabe 1: Trage die fehlenden Werte ein. a) 3 · 2 3 + 2 · 2 3 = · = b) 3 2 + 4 · 3 2 = · = c) 8 · 3 2 - 2 · 3 2 = · = d) 5 · 4 2 - 4 2 = · = e) 10 · 2 2 + · 2 2 = · 2 2 = 48 f) 10 · 2 3 - · 2 3 = · 2 3 = 32 richtig: 0 falsch: 0 Aufgabe 2: Trage die fehlenden Werte ein. a) 3 · 2 3 + 2 · 2 3 = · b) 3 2 + 4 · 3 2 = · c) 8 · 3 2 - 2 · 3 2 = · d) 5 · 4 2 - 4 2 = · e) 10 · p 2 + · p 2 = · p 2 f) 10 · q 3 - · q 3 = · q 3 Aufgabe 3: Trage die fehlenden Werte ein. Potenzen:Addieren und Subtrahieren – MathSparks. a) x 2 + x 2 = · b) a 5 + 4 · a 5 = · c) 6 · m 3 - 2 · m 3 = · d) 4 · y 6 - 3 · y 6 = e) 5 · z 3 + · = 12 · z 3 f) -3 · b 2 + · = 5 · b 2 Versuche: 0 Aufgabe 4: Trage die fehlenden Werte ein. a) 6 · p 4 + 2 · p 4 = · b) 6 · pq 4 + 2 · pq 4 = · c) 9 · x 7 - 3 · x 7 = · d) 9 · xy 7 - 3 · xy 7 = · e) 12 · ab 5 + · = 14 · ab 5 f) · - 3 · ab 2 = 5 · ab 2 Aufgabe 5: Trage die fehlenden Werte ein.
Potenzregeln Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet. Vorrangregeln Klammerrechnung zuerst Potenz- vor Punktrechnung Punkt- vor Strichrechung Grundlegendes Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis. Warum Kann man Potenzen mit gleicher Basis nicht addieren oder subtrahieren indem man die Exponenten addiert bzw. subtrahiert.? (Schule, Mathe, Mathematik). a 0 = 1; a 1 = a 5 0 = 1; 5 1 = 5 Basis und Exponent gleich Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert. a n + a n = 2a n 3a n + 2a n = 5a n 5a n - 3a n = 2a n 3 2 + 3 2 = 2 · 3 2 3a 2 + 2a 2 = 5a 2 5a 2 - 3a 2 = 2a 2 a 2 + 5x 4 + a 2 - 3x 4 = 2a 2 + 2x 4 Basis gleich Multiplikation: Die Exponenten werden addiert. a m · a n = a m + n 4 2 · 4 3 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 (2 + 3) = 4 5 Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n). a m: a n = a m - n 4 5: 4 3 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 (5 - 3) = 4 2 4 · 4 · 4 Exponent gleich Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert.
Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine gerade Zahl, dann ist der Potenzwert. Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, dann ist der Potenzwert. Aufgabe 29: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an. (-4) 2 11 2 -(5 3) (-7) 3 (-3 3) Aufgabe 30: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an. (-3) 2 (-5) 1 -(2) 5 (-3) 3 (-5) 2 (-2) 4 Aufgabe 31: Klick an, ob der Ergebnis des roten Terms positiv oder negativ ist, wenn x eine natürlichen Zahl (1, 2, 3... ) ist. Zehn Werte sind zuzuordnen. richtig: 0 | falsch: 0