Gerade bei größeren Zahlen ist es ein nicht unerheblicher Aufwand eine Primfaktorzerlegung zu finden. Eine effizienztere Methode, den größten gemeinsamen Teiler zu finden, ist der Euklidische Algorithmus. Der Euklidische Algorithmus ist ein sogenannter rekursiver Algorithmus. Das bedeutet, dass derselbe Rechenschritt mehrmals wiederholt wird, wobei sich die Zahlen, mit denen gerechnet wird, aus dem Ergebnis des letzten Rechenschritts ergeben. Der Euklidische Algorithmus lautet: Nimm zwei Zahlen a und b, so dass a > b ist. Dividiere a / b mit Rest Wenn der Rest 0 ist, bist du fertig. Der größte gemeinsame Teiler ist dann genau b. Wenn der Rest größer als 0 ist, wiederhole die Rechnung für b und den Rest. So können wir beispielsweise mit dem euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler von: 10. 893 und 24. 531 ausrechnen: Der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen ist also 3. Quadratzahlen und Potenzen - bettermarks. Dies konnten wir mit dem Euklidischen Algorithmus sehr leicht berechnen. Dank der einfachen Rechenvorschrift, können wir die notwendigen Schritte solange mechanisch abarbeiten, bis wir das Ergebnis haben.
#1 Hallo, ich habe ein ziemlich seltsames Problem in Excel (2016). In meinem selbst erstellten Kassenbuch arbeite ich durchgehend mit Eurowerten mit zwei Nachkommastellen. Daraus werden auf einem Übersichtsblatt mit komplizierten (Matrix-)Formeln Werte ausgewählt und verrechnet - allerdings nur mit Additionen. Jetzt wollte ich als Kontrollanzeige ne bedingte Formatierung machen, die zwei Werte auf Gleichheit überprüft, die auf verschiedenen Rechenwegen entstanden sind. Die Werte sehen auch im Tabellenblatt gleich aus, aber die Prüfung als Formel ergibt immer Ungleichheit... Wenn ich als Experiment die Werte jeweils mit =TEXT() in einen String im Format "0, 00" umwandel und diese Strings vergleiche, dann zeigt die Formel auch Gleichheit an. Beide zahlen sind immer um 10 größer das ergebnis en. Ich habe mir die beiden Zahlen schon mal mit 20 Nachkommastellen anzeigen lassen, aber kein Unterschied zu sehen. Es gibt ja auch nur Summen... Ich verstehe das ganze absolut nicht! Das Umwandeln in Text ist natürlich ein Workaround, aber das kann es ja nicht sein.
Solange in Windows PCs kein Dezimal-Fließkommaprozessor verbaut ist, wird sich das leider auch so bald nicht ändern. #16 Warum soll das Software nicht für spezielle Fälle umgehen können? In dem Moment, wo ich mich z. B. per Einstellung auf Festkomma bzw. Integer einschränke, was bei Finanzthemen in Kombination mit bestimmten Rechenoperatoren ja passen würde, sollte so ein Problem zu umgehen sein. Eine allgemeingültige Lösung für Fließkommaberechnungen erwartet ja keiner. #17 Zieh doch beide Werte voneinander ab und prüfe ob der Betrag vom Ergebnis < 0, 000001 ist #18 Danke, Workarounds gibt es ja diverse, z. runden, in Text umwandeln etc... Bin nur erstaunt, dass man bei so einfachen Dingen zu sowas greifen muss... Warum zum Beispiel vergleicht Excel nicht von selbst gerundete Werte, wenn man die Option mit den angezeigten Werten schon aktiviert. Beide zahlen sind immer um 10 größer das ergebnis deutsch. #19 Zitat von Tarkoon: Dann verstehe ich nicht wo das Problem ist. Wenn man weiß mit welchen Zahlensystemen und Operatoren man das Problem vermeidet, dann sollte man das auch tun.
Hat eine Zahl eine 0 als letzte Ziffer, so ist sie sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar. Deswegen ist eine Zahl durch 10 teilbar, wenn sie durch 2 und auch durch 5 teilbar ist. Das Geheimnis der letzten beiden Ziffern Pauls Mutter hat an die 4 Gäste jeweils 4 Gewinne vergeben. Das sind insgesamt 16 Geschenke. 16 ist also durch 4 teilbar. Woran kannst du erkennen, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist? Beide zahlen sind immer um 10 größer das ergebnis te. Die Ziffer 6 ist nicht durch 4 teilbar. Die Zahl 16 schon. Auch die Zahl 116 ist durch 4 teilbar. Denn 116: 4 = 29. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind. Beispiele: $$116$$ ab 1 ab 26 $$1 cdot 4 =$$ $$4$$ $$26 cdot 4= 10$$ $$4$$ $$2 cdot 4 =$$ $$8$$ $$27 cdot 4= 10$$ $$8$$ $$3 cdot 4 =$$ $$12$$ $$28 cdot 4=$$$$1$$ $$12$$ $$4 cdot 4 =$$ $$16$$ $$29 cdot 4=$$$$1$$ $$16$$ $$5 cdot 4 =$$ $$20$$ $$30 cdot 4=$$$$1$$ $$20$$ Wie du siehst, sind die letzten beiden Ziffern immer durch 4 teilbar. Die Verbindung zwischen 4 und 25 Um zu prüfen, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist, schaust du dir die letzten beiden Ziffern einer Zahl an.
#20 Kann ich irgendwo in Excel denn einstellen, dass ich mit Festkomma arbeiten möchte? Ausschließlich addieren und subtrahieren tue ich ja schon...
Löse die neue Aufgabe als binäre Additions-Aufgabe. Verwende binäre Additionsmethoden, um die neue Zahl zur ursprünglichen Zahl zu addieren, statt sie zu subtrahieren: 101 + 101 = 1010 Wenn du dies nicht verstehst, wiederhole, wie man Binärzahlen addiert. Entferne die erste Ziffer. Bei dieser Methode sollte immer am Ende ein Ergebnis stehen, das eine Stelle zu lang ist. Größter gemeinsamer Teiler (ggT). Zum Beispiel habe wir in unserer Beispiel-Aufgabe dreistellige Zahlen (101 + 101), aber wir haben am Ende eine vierstellige Lösung (1010). Streiche einfach die erste Stelle durch, und wir haben die Lösung für die ursprüngliche Subtraktions -Aufgabe: [3] 1 010 = 10 Deshalb gilt 101 - 011 = 10 Wenn du keine zusätzliche Ziffer hast, hast du versucht, eine größere Zahl von einer kleineren zu subtrahieren. Lies in dem Abschnitt Tipps, wie man solche Aufgaben löst, und fange nochmals an. Versuche es mit dieser Methode im Dezimalsystem. Diese Methode heißt "Zweierkomplement"-Methode, denn durch das "Umdrehen der Ziffern" erhält man das "Einerkomplement", und dann wird die Zahl 1 addiert.
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