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Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren Video wird geladen... Potenzen mit gleichen Exponenten? (Mathe, Hausaufgaben). Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Anleitung zur Videoanzeige Merke Hier klicken zum Ausklappen Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man ihre Basen dividiert und den Exponenten beibehält. $\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m $ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen (1) $\frac{6^4}{2^4} = (\frac{6}{2})^4 = 3^4 $ (2) $\frac{(-9)^3}{3^3} = (\frac{(-9)}{3})^3 = (-3)^3= -3^3 $ (3) $ 2^5 = (\frac{6}{3})^5 = \frac{6^5}{3^5}$ (4) $ 2^5 = (\frac{12}{6})^5 = \frac{12^5}{6^5}$ Herleitung anhand eines Beispiels Nach demselben Prinzip leiten wir uns eine Regel zur Division her: $\frac{2^3}{3^3} = \frac{2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot3} = (\frac{2}{3})^3 $ Du hast jetzt viele verschiedene Möglichkeiten kennengelernt, um mit Potenzen zu rechnen. Behalte die grundsätzlichen Regeln immer im Hinterkopf, da du oft auf Aufgaben stoßen wirst, die sehr kompliziert aussehen: $ x^{2n+1}\cdot x^{n-3} = x^{(2n+1) + (n-3)} = x^{3n-2}$ Egal wie kompliziert die Aufgabe aussieht, die Regeln sind immer die gleichen!
In diesem Beitrag geht es um Exponentialfunktionen. Außerdem um die Zahl e als Basis der e-Funktion, deren graphische Darstellung, Spiegelung, Verschiebung, Streckung und die wesentlichen Eigenschaften dieser Funktion. Definition Exponentialfunktion Beispiele Graphen von Exponentialfunktionen mit unterschiedlichen Basen Die Zahl e mit Hilfe der Zinseszinsrechnung entwickeln Der Wert von e Spiegelung, Verschiebung und Streckung der e-Funktion Links zu Trainingsaufgaben Bei den bisher betrachteten Funktionen traten Exponenten nur als Zahlen auf. Potenzgesetze — Mathematik-Wissen. Definition Exponentialfunktionen: Es gibt jedoch auch Funktionen mit positiver Basis, bei denen die unabhängige Variable x als Exponent auftritt. Diese nennt man Exponentialfunktionen. Hier einige Beispiele für Exponentialfunktionen: Die Zahlen 1, 5; 2; 2, 5; e und 3 bilden hierbei die Basen und x den Exponenten. Die Basis e ist als Eulersche Zahl bekannt und hat näherungsweise den Wert 2, 71828. Im Folgenden wird sie noch eine wichtige Rolle spielen.
Der Satz kann aber laut Definition nur gelten, wenn m > n ist. Wir untersuchen daher die Fälle m = n und m < n Bei der Division gleicher Potenzen ergibt sich im Ergebnis der Exponent 0. Die Division gleicher Zahlen führt zum Ergebnis 1. Daher ist es sinnvoll, a 0 = 1 zu definieren. Ist der Zählerexponent kleiner als der Nennerexponent, so ergibt sich bei der Anwendung der Regel über die Division von Potenzen eine negative Zahle als Exponent. Potenzen mit gleichen exponenten aufgaben 2. Um die Allgemeingültigkeit der Regel zu erreichen, muss die Definition des Potenzbegriffes erweitert und die Potenz mit negativen Exponenten sinnvoll interpretiert werden. Setzt man eine Potenz vom Zähler in den Nenner oder umgekehrt, so ändert sich das Vorzeichen des Exponenten. Erweiterte Potenzdefinition: Das heißt, die Basis der Potenz kann eine reelle Zahl sein. Der Exponent kann eine ganze Zahl. Eine ausführliche Erklärung der Zahlenmengen finden Sie im Beitrag Entwicklung der Zahlenmengen eine Übersicht dazu in Standardmengen und mathematische Zeichen.
Du weißt, wie eine Potenzreihe aussieht. Zudem kennst du zwei Wege, den Konvergenzradius zu bestimmen: mit dem Wurzelkriterium und mit dem Quotientenkriterium. Danach hast du gelernt, wie du den Konvergenzbereich bestimmst. Nach diesem Beitrag solltest du keine Probleme mehr mit Potenzreihen haben. Beliebte Inhalte aus dem Bereich Höhere Analysis