Hallo! Sicher wird meine Frage viele wundern, wieso ich so was nicht weiß. Als Ignorant würde ich das aber fernen erklärt bekommen... das es unmöglich ist, dass ein Dreieck zwei rechte Winkel hat, weiß ich, dass wann unmöglich ist, weil es sonst mehr als 3 Winkel wären, um die Figur vervollständigen zu können. Aber was ist euer Argument dazu, wieso ein Dreieck keine zwei rechten Winkel hat? Ist mein Argument schon richtig? Danke schon mal im Voraus! Da die Winkelsumme (Innenwinkel) des Dreiecks 180° beträgt, müßte bei zwei rechten Winkeln der dritte Winkel bei 0° liegen, sodaß das Dreieck zu einer Strecke kollabiert. Junior Usermod Community-Experte Mathematik, Mathe Wenn ein Dreick zwei rechte Winkel hätte, wären zwei Seiten parallel, würden sich also erst im unendlichen schneiden. Es gibt also kein EBENES, endlich großes Dreieck mit 2 rechten Winkeln. Wohl aber gibt es auf einer Kugel (etwa der Erdoberfläche) Dreiecke mit zwei rechten Winkeln (siehe "sphärischer Exzess"). Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180°.
[2] Bild 2: Beweis durch Kreiswinkelsatz (Zentriwinkelsatz) Bild 1: Beweis durch Symmetrie Es sei ein beliebiges Dreieck mit der Hypotenuse dem Hypotenusenquadrat und mit der Winkelhalbierenden des rechten Winkels am Scheitel Die Winkelhalbierende schneidet im Punkt sowie im Punkt das Hypotenusenquadrat in zwei Vierecke und Beweise A) Beweis durch Symmetrie, Bild 1, [2] [3] gleichermaßen der Geometrischer Beweis durch Ergänzung für den Satz des Pythagoras. B) Ansatz für einen alternativen Beweis, Bild 2: Die beiden Dreiecke und müssen kongruent sein. Dies trifft nur zu, wenn die Winkelhalbierende durch den Mittelpunkt des Hypotenusenquadrates verläuft. Zuerst wird der Mittelpunkt der Hypotenuse bestimmt, anschließend der Kreis mit dem Radius um eingezeichnet und die Mittelsenkrechte des Durchmessers mit den soeben erzeugten Schnittpunkten und eingetragen. Der Schnittpunkt entspricht dem Mittelpunkt des Hypotenusenquadrates Abschließend noch den Punkt mit verbinden. Das einbeschriebene Dreieck hat am Scheitel den Zentriwinkel mit der Winkelweite gleich Nach dem Kreiswinkelsatz (Zentriwinkelsatz) hat der Winkel folglich die Winkelweite damit verläuft die Winkelhalbierende ebenfalls durch den Mittelpunkt des Hypotenusenquadrates Somit bestätigt sich, die beiden Dreiecke und sind kongruent, demzufolge haben auch die Vierecke und gleiche Flächeninhalte.
Daher würden 6, 8, 10 und 15, 20, 25, unter unzähligen anderen, sein Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks darstellen. Um zu prüfen, ob die Seiten ein rechtwinkliges Dreieck sind, Überprüfen Sie, ob die Summe der Quadrate der beiden kleineren Seiten gleich der Länge des Quadrats der längsten Seite ist. Mit anderen Worten, prüfen Sie, ob es mit dem Satz des Pythagoras funktioniert: Ist 32+42 gleich 62? Da 25 nicht 36 ist, ist das Dreieck kein rechtwinkliges Dreieck.
Kommt man über die 180° hinaus, ist das Bogenstück zwar in der einen Richtung größer, aber in der anderen Richtung kleiner als 180°, weshalb letzteres wieder als Seite eines eulerschen Dreiecks aufgefasst werden kann. Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Flächeninhalt [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Flächeninhalt eines Kugeldreiecks lässt sich aus den Winkeln und des Dreiecks (im Bogenmaß) und dem Kugelradius berechnen: Dieser Zusammenhang leitet sich folgendermaßen her: Zur Flächenberechnung am Kugeldreieck Die drei durch die Eckpunkte eines Dreiecks ABC bestimmten Großkreise unterteilen die Kugeloberfläche in acht Dreiecke bzw. vier Gegendreieckspaare. Das in der Abbildung grün eingefärbte Dreieck bildet mit dem gelb eingefärbten Dreieck ABC ein Zweieck mit dem Öffnungswinkel. Die blau und rot eingefärbten Dreiecke bilden mit dem Gegendreieck A'B'C' Zweiecke mit den Öffnungswinkeln bzw.. Für die Flächeninhalte der Zweiecke gilt: (Analog für die Zweiecke mit den Öffnungswinkeln und. )
Die Kongruenzverhältnisse in eulerschen Dreiecken sind der folgenden Tabelle zu entnehmen. Übersicht zu den Kongruenzsätzen in eulerschen Dreiecken gegebene Dreiecksstücke dual dazu Kongruenzklasse eindeutig bestimmt? sss www ja ssw sww nein sws wsw (zur Dualisierung vgl. entsprechenden Abschnitt im Artikel Sphärische Geometrie) In nichteulerschen Dreiecken bestimmen sss und sws noch keine eindeutige Kongruenzklasse (vgl. Abbildungen). Sinussatz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für Kugeldreiecke gelten die Gleichungen Dabei sind, und die Seiten ( Kreisbögen) des Kugeldreiecks und, und die gegenüber liegenden Winkel auf der Kugeloberfläche. Kosinussatz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beim sphärischen Kosinussatz für Kugeldreiecke ist die Länge der Dreiecksseiten im Winkelmaß anzugeben, weshalb statt einer Winkelfunktion deren sechs auftreten. Das Analogon zum ebenen Satz lautet daher, wobei die Umkehr des Vorzeichens zu beachten ist. Diesem Seiten-Kosinussatz (hier für c, analog für die Seiten a bzw. b) steht der Winkel-Kosinussatz gegenüber:, worin das erste Vorzeichen negativ ist.
Dreiecke lassen sich in verschiedene Dreiecksarten einteilen. Eine Einteilung nach den Winkelgrößen führt zu spitzwinkligen Dreiecken, rechtwinkligen Dreiecken und stumpfwinkligen Dreiecken. In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein rechtwinkliges Dreieck ist. Definition Bezeichnungen Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse. Die Hypotenuse ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks. Jede der beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks heißt Kathete. Die Katheten sind die Schenkel des rechten Winkels. Abb. 1 / Hypotenuse und Katheten Die Höhe auf die Hypotenuse teilt diese in zwei Teile, die Hypotenusenabschnitte $p$ und $q$. Abb. 2 / Hypotenusenabschnitte In bestimmten Situationen ist es sinnvoll, die beiden Katheten voneinander zu unterscheiden: Winkel $\alpha$ im Fokus der Betrachtung Die dem Winkel $\alpha$ anliegende Kathete heißt Ankathete. Die dem Winkel $\alpha$ gegenüberliegende Kathete heißt Gegenkathete. Abb. 3 / Ankathete und Gegenkathete Winkel $\beta$ im Fokus der Betrachtung Die dem Winkel $\beta$ anliegende Kathete heißt Ankathete.
↑ Jörg Meyer: Symmetrie. (PDF) mmetrie beim Problemlösen. Universität des Saarlandes, Fachrichtung Mathematik, S. 4, abgerufen am 15. August 2019.
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