07. 11. 2006, 19:29 rwke Auf diesen Beitrag antworten » Stammfunktion von 1/x Hallo zusammen, ich schreibe morgen Mathe und habe mir deshalb mal selbst kreative Aufgaben ausgedacht. Dazu zählt unter anderem die Funktion f(x) = 1/x. f(x) = 1/x demnach F(x) = x^-1+1 = x^0 = 1 Ist das logisch? Ich verstehe nicht ganz wie man davon ein Integral berechnen könnte, geht dies vielleicht nur mit der Ober- bzw. Untersumme oder was mache ich falsch? Ich würde mich über Antworten freuen. Gruß 07. 2006, 19:30 system-agent es ist einfach bei deiner rechnung hast du einen wichtigen punkt vergessen, nämlich beim integrieren der potenzfunktion noch durch den neuen exponenten zu teilen, damit wäre: und für ergäbe sich: was aber natürlich nicht sein kann, denn division durch ist nicht erlaubt 07. 2006, 19:42 Okay, vielen Dank dafür schon einmal. Nun stellt sich aber mir die Frage, da es ja Bereiche in der Funktion gibt, die man berechnen kann, jedoch nicht mit dem herkömmlichen Verfahren der Stammfunktionsbildung und der daraus folgenden Integralberechnung.
24. 09. 05, 12:29 #1 Milchmann Hallo. Ich habe ein kleines Problem, und zwar brauche ich für eine Funktion f(x) die zugehörige Stammfunktion. f(x) sieht dabei so aus: Code: f(x)=((abs(x-1)-2)/(x^2-2*x))-3. Den Grafen der Funktion habe ich angehängt. Jetzt soll die Fläche berechnet werden, die von f und der Geraden g(x)=x-2 eingeschlossen wird (man muss also von x=1 bis x=1. 73 (ca. ) integrieren). Da f(x) einen Betrag enthält, muss man f(x) erstmal betragsfrei schreiben, allerdings ist für diese Aufgabe nur der Funktionsterm für x>=1 interessant (den anderen lass ich jetzt mal weg), weil f(x) g(x) bei (unter anderem) bei x=1 schneidet. f(x) für x>=1 sieht dann also so aus: f(x)=((x-3)/(x^2-2*x))-3. So, und jetzt dass Problem: welche Funktion F(x) gibt abgeleitet f(x) (x>=1)? Mir gehts jetzt nicht so sehr um die Fläche zw. den beiden Grafen, sondern eher um die Stammfunktion von f(x). Schon mal vielen Dank fürs Lesen! Gruß, Florian Sie können sich nicht auf Ihre eigene Ignorier-Liste setzen.
Ja, die "Aufleitung" von 1/x (also die Stammfunktion) ist nervig. Denn sie ist irgendwie so komisch, nämlich: ln|x|, in Worten: der natürliche Logarithmus des Betrags von x. Das kann man zwar (ziemlich aufwändig) sauber formal beweisen, aber man kann es auch (nicht so aufwändig) visuell plausibilisieren. Und "plausibilisieren" ist immer gut, da es Verständnis und Gefühl für eine Sache bedeutet. In kurzer Zeit. Bewege den weißen Kringel a auf der x-Achse, um für jede Stelle zu verifizieren, dass die Ableitung (Tangentensteigung) der blauen Funktion (ln|x|) gleich dem Funktionswert der orangefarbenen Funktion (1/x) ist. Hier sind alle harten und trockenen Apps zum Thema. Schau mal rein! Manche Differentialgleichungen lassen sich besonders griffig mit Steigungsfeldern illustrieren. Randwertprobleme konkret: Bundle aus Differentialgleichung und Zusatzbedingungen. Ähnlichkeitsdifferentialgleichung. Monster-Wort. Aber nach Schema F zu lösen. Tja, die "Aufleitung" von 1/x ist ja irgendwie so exotisch, nämlich: ln|x|.
Um beispielsweise eine Stammfunktion der folgenden Funktion `exp(2x+1)` online zu berechnen, müssen Sie stammfunktion(`exp(2x+1);x`) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis `exp(2x+1)/2` angezeigt. Um beispielsweise eine Stammfunktion der folgenden Funktion `sin(2x+1)` zu berechnen, müssen Sie stammfunktion(`sin(2x+1);x`) eingeben, um das folgende Ergebnis zu erhalten `-cos(2*x+1)/2`. Integration durch Teile Für die Berechnung bestimmter Funktionen kann der Rechner die partielle Integration, auch " Integration durch Teile " genannt, verwenden. Die verwendete Formel lautet wie folgt: Lassen Sie f und g zwei kontinuierliche Funktionen sein, `int(f'g)=fg-int(fg')` Um beispielsweise eine Stammfunktion von x⋅sin(x) zu berechnen, verwendet der Rechner die Integration durch Teile, um das Ergebnis zu erhalten, ist es notwendig, stammfunktion(`x*sin(x);x`), einzugeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis sin(x)-x*cos(x) mit den Schritten und den Details der Berechnungen zurückgegeben.
Geht das schon in die höhere Mathematik oder ist das auch mit "herkömmlichem" Wissen aus einem GK der Klasse 12 zu lösen? 07. 2006, 19:46 ehrlich gesagt weiss ich nicht so genau, was du damit meinst, bereiche in der funktion zu berechnen. falls du flächen unterhalb des funktionsgraphen meinst, das geht hier wie mit jeder anderen funktion auch, also falls du den flächeninhalt meinst, wenn zb. eine grenze die null sein soll, so muss man dies durch grenzwertbildung betrachten 07. 2006, 19:57 Richtig, ich meine wenn eine Grenze 0 ist. War etwas schlecht ausgedrückt. Beispielsweise das Intergral über dem Intervall [0;1]. Wie ginge das zu lösen? 07. 2006, 20:00 also du meinst konkret das uneigentliche integral: das bedeutet, dass dies keinen endlichen flächeninhalt besitzt und somit das integral nicht existiert. Anzeige 07. 2006, 20:11 Okay, diese Form des Logarithmus haben wir thematisch noch nicht behandelt, deshalb steige ich da auch nicht durch. Auf jeden Fall, vielen Dank für die schnelle und kompetente Hilfe!
24. 05, 12:48 #2 elektronischer Minimalist -3x-1/2 ln(x-2) + 3/2 ln(x) 24. 05, 14:06 #3 Zitat von robbeh Holla, das ging aber schnell! Vielen Dank dafür! Jetzt noch eine Frage: wie geht man vor, um solche Stammfunktionen zu finden? Gibts da irgendwelche Tricks oder ist das einfach Erfahrung? 24. 05, 14:23 #4 f(x) in Summanden zerlegen: f(x)=((x-3)/(x^2-2*x))-3 =3/(2x)-1/(2(x-2))-3 Dann ist die Stammfunktion schnell gefunden. Grüße robbeh 24. 05, 14:28 #5 Besen-Wesen Moin, z. B. mit Partialbruchzerlegung: (x-3)/(x^2-2x) = (x-3)/(x*(x-2)) =A/x +B/(x-2) daraus ergibt sich per Koeffizientenvergleich A=3/2, B=-1/2, und mit der Ableitung von ln(x) = 1/x ergibt sich der Rest. Ginsengelf God's in his heaven. All's right with the world. System: Ryzen 7 auf MSI MAG B550 Tomahawk, AMD Vega, 16 GB RAM, openSUSE Tumbleweed 24. 05, 16:32 #6 reztuneB retreirtsigeR 24. 05, 17:36 #7 Zitat von Ginsengelf [... ] Partialbruchzerlegung Das ist das richtige Stichwort (kannte ich nämlich noch gar nicht)! Zitat von derJoe Danke für den Link (leider unbrauchbar in einer Schulaufgabe).
Weisheitszähne können Sie beim Oralchirurgen, Mund-Kiefer-Gesichtschirurgen oder Zahnarzt entfernen lassen. Suchen Sie sich einen Arzt, der bereits Erfahrung bei der Entfernung hat und somit schnell und adäquat reagieren kann, falls der Eingriff einen unvorhergesehenen Verlauf nehmen sollte. Selbst die Kosten für die Vollnarkose sparen Sie sich. Was passiert wenn man seine weisheitszahn nicht ziehen lässt der. Dauer des Eingriffs: Drei Möglichkeiten, die Weisheitszähne zu ziehen Ob die Weisheitszähne in einem relativ kurzen Eingriff ambulant gezogen oder in einer etwas längeren Operation herausoperiert werden müssen, hängt davon ab, ob sie schon richtig herausgewachsen sind oder noch im Kiefer verborgen liegen. Zudem ist es möglich, entweder alle vier Weisheitszähne während eines Eingriffs oder zunächst nur die Zähne der einen Seite und einige Wochen später die Zähne der anderen Seite entfernen zu lassen. Von beiden Aspekten wird bestimmt, wie stark Ihre Schmerzen nach dem Entfernen der Weisheitszähne sind. Erste Möglichkeit: Kurzer Eingriff mit örtlicher Betäubung Sind Ihre Weisheitszähne schon weitgehend oder voll durchgebrochen, lassen sie sich meist sehr schnell und unkompliziert ziehen.
beraten! LG nicole Vergesst nicht, das ein Zahnarzt ca. 500 Euro für jeden(! ) Weisheitszahn bekommt, den er euch zieht.. dazu dann noch das Geld von etwa 25 Euro pro Spritze (3x piekst er ja glaube ich um zu betäuben = ca. 75 Euro. Nicht ohne Grund fragen die Ärzte, ob sie nicht auch gleich die anderen mitziehen sollen... Solange keiner Probleme macht, auf keinen Fall ziehen lassen, auch wenn er schief liegt! Muss man sich die Weisheitszähne ziehen lassen, obwohl sie vollkommen gesund sind? (Gesundheit, Zähne, Zahnarzt). Man kann es dann immer noch machen, falls der Zahn mal anfängt zu wachsen, ist nichtmal sicher bei Weisheitszähnen das die überhaupt mal anfangen zu wachsen.. die frage ist zwar schon uralt, ich möchte trotzdem antworten weil ich von einer erfahrung berichten kann, die hier sonst noch keiner geschildert hat. mir hat man vor ca. 2 jahren auch die weissheitszähne gezogen - alle 4. damals dachte ich nicht weiter drüber nach und habe meinem arzt einfach mal vertraut. er meinte, die hätten nicht genug platz und lägen schief (ich war damals 26/27 jahre alt). also gut - zähne raus. ist alles verheilt und soweit keien komplikationen, aaaber..... seitdem habe ich häufig beschwerden weil essensreste zwischen den zähnen hängen bleiben, weil dort jetzt zu viel platz ist!