(2) und (3) die im Prüfkörperquerschnitt wirkende Normalspannung N und die Schubspannung [3]. Bild 2: Schnittreaktionen unter dem Winkel (a) und Mohrscher Spannungskreis (b) Aus den Gln. (2) und (3) erhält man die Gl. Einachsiger Spannungszustand – Lexikon der Kunststoffprüfung. (4) des MOHR'schen Spannungskreises (benannt nach Christian Otto Mohr), indem die zu dem Schnittwinkel zugehörigen Normal- und Schubspannungen dargestellt sind [3]. Aus der Darstellung in Bild 2b wird ersichtlich, dass das Maximum der Schubspannung unter einem Winkel = 45 ° auftritt und damit τ max = σ α /2 beträgt. Makroskopisch äußert sich die Schubspannungskomponente im Zug- oder Druckversuch z. B. durch den Gleit- oder Schiebungsbruch sowie Verformungskegel bei duktilen Metallen als auch durch die auf der Oberfläche sichtbaren Fließlinien, die auch als Lüderslinien bezeichnet werden. Bei Kunststoffen können im Zugversuch unter bestimmten Prüfbedingungen auf der Prüfkörperoberfläche sogenannte Scherbänder beobachtet werden, die einen der dominanten Verformungsprozesse darstellen ( Bild 3).
Er liegt bei Sigma y und Tau bzw. Sigma x und minus Tau. Damit können wir eine Gerade ziehen, die genau durch den Mittelpunkt geht. Nachdem wir den Mohrschen Spannungskreis konstruiert haben, können wir anschließend einfach ablesen, welchen Wert die Hauptspannungen haben. Dafür denken wir kurz an die Bedingung zurück, unter denen diese vorherrschen: Alle Schubspannungen sind gleich Null. Das heißt der linke Schnittpunkt mit der Sigma-Achse ist die Hauptspannung Sigma x Strich und der rechte Wert ist Hauptspannung Sigma y Strich. Wir bestimmen diese einfach mit Hilfe des Mittelpunkts und des Radius: und Mohrscher Spannungskreis Hauptspannungen Maximale Schubspannung Als nächstes wenden wir uns der maximalen Schubspannung zu. Dafür müssen wir wieder nur den Spannungskreis betrachten. Du erkennst sicher auf den ersten Blick, dass die maximale Schubspannung am höchsten Punkt herrscht und damit auch exakt dem Radius r entspricht. Das heißt, wir brauchen gar nicht mehr rechnen und wissen sofort, dass ist.
Der mohrsche Spannungskreis ist ein von Christian Otto Mohr entwickeltes Verfahren zur geometrischen Darstellung von Normal- und Schubspannungen innerhalb eines von Kräften und Momenten belasteten Querschnitts. In analoger Weise können mit dem mohrschen Trägheitskreis die Flächenträgheits- und die Flächenzentrifugalmomente einer beliebigen Fläche bestimmt werden. In der Festigkeitslehre kann das Verfahren angewendet werden, um mechanische Belastungen in einem Werkstück zu bestimmen. Dabei wird beispielsweise ein Stab in einem Winkel φ geschnitten und die auftretenden Normal- und Schubspannungen in Abhängigkeit von diesem Winkel im Spannungskreis aufgetragen. Ebener Spannungszustand Die beiden Hauptspannungen im ebenen Spannungszustand sind durch die Formel $ {\sigma _{1, 2}= \atop \}{\underbrace {{\frac {1}{2}}\left(\sigma _{xx}+\sigma _{yy}\right)} \atop {\text{Kreismittelpunkt}}}{\pm \atop \}{\underbrace {\sqrt {\left[{\frac {\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}{2}}\right]^{2}+\tau _{xy}^{2}}} \atop {\text{Kreisradius}}} $ zu bestimmen.