10 Die Firma Habmichgern soll eine Brücke planen. Die Länge soll 60 m 60\, \mathrm m Chef der Firma bittet dich, mithilfe der folgenden Funktionsgleichung die maximale Höhe der Brücke zu berechnen. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Verschiebung um d nach rechts: f(x) = (x – d) 2 Verschiebung um d nach links: f(x) = (x + d) 2 Streckung/Stauchung im Video zur Stelle im Video springen (01:49) Willst du eine quadratische Funktion strecken ( schmaler) oder stauchen ( breiter), rechnest du die Funktion mal den Wert a. Aus f(x) = x 2 wird dann f(x) = a · x 2 Ist a größer als 1, wird der Graph schmaler. Er ist gestreckt. Ist a größer als 0 und kleiner als 1, wird der Graph breiter. Er ist gestaucht. Streckung und Stauchung der Normalparabel Die Funktion g(x) = 3 · x 2 hat den Faktor 3. Die Parabel ist gestreckt, also schmaler als die Normalparabel. Die Funktion h(x) = 0, 25 · x 2 hat den Faktor 0, 25. Die Parabel ist gestaucht, also breiter als die Normalparabel. VIDEO: Parabelgleichung ablesen - so folgern Sie vom Graphen auf die Gleichung. Streckung/Stauchung der Normalparabel Streckung (schmaler): f(x) = a · f(x) (a größer als 1; 1 < a) Stauchung (breiter): f(x) = a · f(x) (a größer als 0 und kleiner als 1; 0 < a < 1) Die Normalfunktion hat eigentlich den Faktor a = 1 (f(x) = 1 · x 2). Du kannst ihn aber weglassen, weil sie weder gestreckt noch gestaucht wird.
Den ausführlichen Artikel zum Berechnen von Nullstellen findest du hier. Bei quadratischen Funktionen in faktorisierter Form f(x) = (x – x 1) · (x – x 2), kannst du die Nullstellen x 1 und x 2 direkt ablesen. Bei der allgemeinen Form f(x) = a · x 2 + b · x +c, kannst du die Mitternachtsformel verwenden. Mitternachtsformel Hast du die Normalform mit a = 1 gegeben, kannst du auch die pq-Formel pq-Formel Für besonders schöne quadratische Funktionen kannst du auch den Satz von Vieta anwenden: Eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform kannst du nach x auflösen, indem du die Wurzel ziehst. Gleichung einer Parabel ablesen - Quadratische Funktion online lernen mit realmath.de. Hier brauchst du weder Mitternachtsformel noch Vieta. Ganzrationale Funktionen Die quadratischen Funktionen hast du verstanden, aber du fragst dich, was es mit ganzrationalen Funktionen auf sich hat? Hier findest du alles, was du wissen musst! Zum Video: Ganzrationale Funktionen Beliebte Inhalte aus dem Bereich Funktionen
Denn wenn wir vor das $x^2$ einen negativen Faktor setzen, werden die y-Werte negativ. Hierzu nun ein Beispiel: Wir schauen uns die Funktion $f(x) = -x^2$ an und erstellen für die Funktion eine Wertetabelle. x-Werte y-Werte -1 f(-1)= -(-1)² = -1 0 0 1 f(1) = - (1)² = -1 2 -4 3 -9 Versuche, mithilfe der Wertetabelle die Normalparabel zu zeichnen. Hinweis Hier klicken zum Ausklappen Möchtest du noch einmal vertiefen, wie du eine Normalparabel zeichnen kannst? Im Lerntext Quadratische Funktionen zeichnen, erklären wir dir dies ausführlich. Diese umgedrehte Normalparabel kann nun wieder gestreckt oder gestaucht werden. Hierzu ein letztes Beispiel: $f(x) = - 0, 9 x^2 + 3$ Die Funktion ist gestaucht und nach unten geöffnet, da der Faktor zwischen $-1$ und $1$ liegt und negativ ist. Scheitelpunkt berechnen / ablesen: Formel und Parabel. Außerdem wird wegen $+3$ in der Funktionsgleichung um $3$ nach oben verschoben. Und somit sieht der Graph so aus: Jetzt weißt du auch schon, wie eine Funktion gestreckt und gestaucht wird. Außerdem hast du gelernt, wann eine quadratische Funktion nach oben oder unten geöffnet ist.
Video von Galina Schlundt 2:45 Aufgaben, bei denen Sie die Parabelgleichung aus einem Graphen ablesen sollen, sind nicht so schwer, wie es im ersten Moment oft aussieht. Sie müssen nur wenige Rechenschritte durchführen. Ablesen der Werte für die Gleichung Wenn es darum geht, die Parabelgleichung aus einem Graphen abzulesen, sollten Sie immer nach folgendem Schema vorgehen: Lesen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts aus dem Funktionsgraphen ab. Zum Beispiel S(-1/3). Zu Erinnerung: Fällen Sie das Lot vom Punkt, dessen Koordinaten Sie ablesen müssen, auf die x- und die y-Achse. So können Sie die Werte an den Achsen ablesen. Lesen Sie nun noch die Koordinaten eines zweiten Punkts P ab. Dieser ist im Beispiel P(0/2). Es ist meist zweckmäßig, den Punkt bei x=0 abzulesen, weil das die Rechnung vereinfacht. Sie können aber auch die Koordinaten eines anderen Punkts ablesen, der nicht der Scheitelpunkt ist. So bestimmen Sie die Parabelgleichung Verwenden Sie für die Parabelgleichung die Scheitelpunktform dieser Funktion, denn mit dieser geht es leichter.