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Für die Berechnung des Flächeninhalts eine beliebigen Dreiecks kennst du vielleicht schon diese Methoden: Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen. Wenn sich das Dreieck aber im Koordinatensystem befindet, gibt es noch zusätzliche Möglichkeiten: Man kann mit der Determinante arbeiten. (Man kann das Dreieck zum (achsenparallelen) Rechteck ergänzen und damit die Fläche berechnen. Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem - lernen mit Serlo!. ) (Man kann das zweidimensionale Dreieck in den R 3 \mathbb{R}^3 einbetten und mit dem Vektor- oder Kreuzprodukt arbeiten. ) Dreiecksfläche mit der Determinante berechnen Voraussetzung: das Dreieck liegt in einem Koordinatensystem und es sind entweder die Koordinaten der drei Eckpunkte (fange bei Schritt 1 an) oder zwei Vektoren gegeben (fange bei Schritt 2 an). Die Koordinaten der Eckpunkte lauten Schritt 1: Berechnung von zwei Vektoren aus den Punkten Nun berechnet man aus den Punktkoordinaten A A, B B und C C die Vektorkoordinaten A B → = a ⃗ \color{#006400}\overrightarrow{AB}=\vec a und A C → = b ⃗ \color{#ff6600}\overrightarrow{AC} = \vec b (" Spitze minus Fuß ").
Hallo zusammen! Um die Frage kurz zu halten: Wie erkenne ich bei der Berechnung eines vektors von zwei Punkten, welcher dieser Punkte die Spitze und welcher der Fuß ist? Mein Lehrer meinte mal etwas mit "im Uhrzeigersinn", oder "gegen den Uhrzeigersinn". Nur genau dran erinnern, kann ich mich nicht mehr. Hier möchte ich bspw. den Vektor von SC berechnen, also wie erkenne ich da, welcher Punkt Spitze und welcher Punkt der Fuß ist? Der Vektor kommt ja so zu Stande du bist zb beim Punkt 0/0 und willst zum Punkt 2/3 dann ist der Vektor (+2/+3) weil du 2 nach rechts und 3 nach oben gehst. Hier ist 2/3 die Spitze Wenn du von 2/3 nach 0/0 willst musst du den Vektor (-2/-3) nehmen weil du 2 nach links und 3 nach unten gehen musst. Vektoren - lernen mit Serlo!. Hier ist 0/0 die Spitze. Hilft das? SC würde ich so interpretieren, dass du von S nach C bewegen sollst, also ist C die Spitze Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Wirtschaftsingenieurwesen
Weiter geht es mit der Subtraktion: Eine Zahl wird subtrahiert, indem man ihre entgegengesetzte Zahl addiert. Somit wird aus der Spitze-Fuß-Kopplung eine Spitze-Spitze-Kopplung. Stand: 11. 04. 2019 | Archiv Beispiel an der Zahlengeraden:: (plus fünf) minus (plus zwei): Beide Zahlen zeigen nach rechts. Zu einer Spitze-Spitze-Kopplung zusammengeschoben ergibt sich der Ergebnispfeil plus 3. Die Zahl plus 3 stellt den Differenzwert der Subtraktionsaufgabe dar. (minus vier) minus (minus sechs): Negative Zahlen schauen nach links. Mengen, Schnittmengen, Zahlengerade: Subtraktion | Grundkurs Mathematik | ARD alpha | Fernsehen | BR.de. Also minus vier vom Nullpunkt vier nach links, minus sechs vom Nullpunkt sechs nach links. Von der Zahl minus 4 soll minus sechs subtrahiert werden, es muss also an der Spitze von minus 4 zu einer Spitze-Spitze-Kopplung mit der Zahl minus sechs kommen. Der Ergebnispfeil geht von Null zur plus 2. Demnach ist der Differenzwert von (minus 4) minus (minus sechs) gleich plus zwei. Vorzeichen-Rechenzeichen-Regeln All diese Aufgaben kann man auch mit den vielleicht noch bekannten Vorzeichen-Rechenzeichen-Regeln lösen.
Beachte: der Fußpunkt der Vektoren muss dabei gleich sein, in unserem Beispiel A A! Schritt 2: Aufstellen der Determinante Nun setzt du die beiden Vektoren A B → \color{#006400}\overrightarrow{AB} und A C → \color{#ff6600}\overrightarrow{AC} in die Determinante ein. Spitze minus fuß na. oder auch Beachte die Reihenfolge der Vektoren: der erste Vektor ist der erste gegen den Uhrzeigersinn (mathematischer Drehsinn; siehe Skizze)! Wenn die Koordinaten mit konkreten Werten angegeben sind, dann ist die Reihenfolge nicht wichtig, solange man einen Betrag um die Determinante setzt. Wichtig ist es aber dann, wenn man einen Flächeninhalt in Abhängigkeit von x x berechnen soll! Tipp: ohne 1 2 \frac{1}{2} vor der Determinante berechnest du den Flächeninhalt des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms. Schritt 3: Berechnung des Werts der Determinante Nun musst du nur noch den Wert der Determinante, und damit den Flächeninhalt des Dreiecks, nach der Formel berechnen: oder auch Video Inhalt wird geladen… Dreiecksfläche durch Ergänzen zum Rechteck berechnen Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.
Also, wenn man einen Vektor in einem Koordinatensystem ausrechnen will, muss man ja die Koordinaten der Punkte ja subtrahieren. Wie das geht weiß ich, allerdings weiß ich nicht welchen Punkt ich mit einem anderen Punkt subtrahieren soll. Das sagt ja die "Spitze-Minus-Fuß Regel, allerdings verstehe ich die nicht:( Nehmen wir mal als Beispiel: A=(7 I 5) und B=(4 I 2) mfg Oli Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Das kommt auf die Richtung des Vektors an: Wenn der Vektor von A -> B zeigt, dann (B - A) sprich: AB-Vektor = (-3 | -3) Zeigt er von B -> A, dann A - B und BA-Vektor wäre (3 | 3), nämlich genau gespiegelt;) Hmm, ich weiss nicht, wie du das meinst. Spitze minus fuß 5. Graphisch macht man die Vektorsubtration ja, indem man die Vektoren so verschieb, dass die Anfangspunkte zusammen liegen, und der resultierende Ergebnisvektor geht dann von der Spitze des einen Vektors zur Spitze des anderen Vektors. @ Bananarama: Woher weiß ich in welche Richtung ein Vektor zeigt, wenn nur 2 Punkte gegeben sind?