Per Button kann auch in den Vollbildmodus gewechselt werden. Das Video ist auch direkt in der Sektion Binomische Formeln: Ausklammern/Faktorisieren Video aufrufbar. Bei Abspielproblemen hilft der Artikel Video Probleme. 1. Binomische Formel Faktorisieren Eine kurze Erinnerung zur ersten Binomischen Formel. Hier lautet der mathematische Zusammenhang ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. Und genau diese Gleichung werden wir nun anwenden, um eine Faktorisierung bzw. ein Ausklammern durchzuführen. Zum besseren Verständnis gleich anhand von Beispielen. Beispiel 1: Im ersten Beispiel soll 4x 2 + 12x + 9 auf die Form ( a + b) 2 gebracht werden. Dazu schreiben wir uns den mathematischen Zusammenhang erst einmal hin, gefolgt von der Aufgabenstellung. Wir setzen a 2 = 4x 2 und b 2 = 9 und berechnen jeweils das positive Ergebnis für a und b. Zur Kontrolle setzen wir noch 2ab = 12x und setzen für a und b noch entsprechend ein. Termumformung mit Ausklammern - Matheretter. Da die Kontrolle stimmt, ist das Ergebnis richtig und wir können die Lösung notieren.
Es geht jedoch auch in die andere Richtung: Klammern erzeugen mit den Binomischen Formeln. Wie dies geht, sehen wir uns nun durch einige Beispiele an. Dazu erst einmal ein Beispiel für jede der drei Gleichungen und im Anschluss noch eine Aufgabe, bei der es nicht klappt. Beispiel 1: Erste Binomische Formel Wenn wir drei Terme haben, davon zwei Quadrate und dazwischen zwei Pluszeichen, dann können wir versuchen die 1. Binomische Formeln zu verwenden. Auf diese Gleichung soll sie angewendet werden. Lösung: Wir schreiben zunächst die 1. Binomische Formel in die oberste Zeile und darunter unsere Beispielaufgabe. Wir bilden die Gleichungen wie farbig umrahmt. Wir nehmen uns das erste Quadrat mit a 2 = 4p 2 und ziehen die Wurzel und erhalten a = 2p. Danach nehmen wir uns das letzte Quadrat b 2 = 25q 2 und ziehen dir Wurzel um b = 5q zu erhalten. Wir kennen damit a und b. Ausklammern - Binomische Formeln. Wir bilden noch die Gleichung 2ab = 20pq, welche blau umrahmt ist. Hier setzen wir a und b ein und erhalten 20pq = 20pq. Das bedeutet, dass wir hier korrekt die 1.
3. Binomische Formel: 5 abschließende Anwendungstipps: 1. Sieh dir einen Term ganz genau an, bevor du loslegst, ob du Besonderheiten findest, die für die 3. Binomische Formel interessant sind. Ich habe dir die beiden Seiten der 3. Binomischen Formel hier noch einmal in der allgemeinen Form mit "a" und "b" aufgeschrieben: 2. Achte bitte besonders auf die Vorzeichen. Sie müssen die gleiche Struktur haben, wie in der allgemeinen Formel oben! 3. Schau in deinem Term genau nach, ob du Quadratzahlen findest, die nicht auf den ersten Blick, zum Beispiel durch ein "hoch 2" erkennbar sind. Besonders gefährlich ist hier die Zahl "1". 4. Ausklammern und binomische formeln anwenden. Wende die 3. Binomische Formel sorgfältig an und ziehe nicht einfach nur die Wurzel aus den beiden Quadratzahlen und mache eine Klammer darum. Genauer habe ich dich darauf in Fehler Nummer 2 bereits hingewiesen. 5. Überprüfe in einem letzten Schritt bitte noch einmal genau, ob dein Ergebnis auch noch der Struktur der 3. Binomischen Formel entspricht, besonders, ob alle Vorzeichen passen!
Mit dem Faktorisieren bzw. Ausklammern bei Binomischen Formeln befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei wird auf einfache Art und Weise und anhand von Beispielen gezeigt, wie man die Binomischen Formeln sozusagen "rückwärts" anwenden kann. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik. In diesem Artikel geht es nun darum, dass ihr zum Beispiel auf einen Ausdruck wie 4x 2 + 12x + 9 die Binomischen Formeln rückwärts anwendet. Dabei entsteht ein Ausdruck mit Klammern. Ich zeige gleich Beispiele für alle 3 Binomischen Formeln und wie man dies auf einfache Art und Weise umsetzt. Eines sollte jedoch gleich klar sein: Nicht immer kann man einen solchen Ausdruck so umformen, dass man eine der drei bekannten Binomischen Formeln auch anwenden kann. Eine kleine Warnung: Ich stelle hier einen einfachen und praktischen Weg vor um die Aufgaben zu lösen, 100% "schöne" Mathematik wird hier daher nicht gezeigt. Erklärung als Video: Dieses Thema liegt auch als Video vor. In diesem werden typische Aufgabenstellungen und Beispiele vorgestellt.
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