Universität / Fachhochschule Sonstiges Tags: Cauchy Produkt, reih, Sonstig Mai05 14:39 Uhr, 05. 01. 2021 Hallo, ich habe das Produkt, das man im Bild sieht gegeben und soll nun bestimmen, für welche x€R das Cauchy-Produkt gebildet werden darf. Ich weiß, dass die Reihen dafür beide absolut konvergent sein müssen. Cauchy produkt mit sich selbst. (Ich habe die Faktoren jeweils als eine eigene Reihe betrachtet) Meine Überlegung war folgende: Die beiden Reihen sind jeweils geometrische Reihen und damit ist die Summe jeweils 1 1 - x Dazu haben wir aufgeschrieben, dass diese Art von Reihen konvergieren für | x | < 1 und divergieren für x ≥ 1 und x ≤ - 1 Damit dürfte man nach meiner Überlegung das Cauchy-Produkt berechnen für alle x€R, wobei - 1 < x < 1 Da ich mit diesem Ergebnis von x weiterrechnen muss, würde ich gern sichergehen, ob meine Überlegungen stimmen. Mich macht stutzig, dass ich in der nächsten Aufgabe für diese x das Cauchy-Produkt berechen muss, aber ich kann doch nicht jede reelle Zahl zwischen - 1 und 1 einsetzen.
Zusätzlich entfällt für Arbeitnehmende die oft zeitraubende An- und Abfahrt zum Arbeitsplatz, gerade in Ballungsgebieten. Auch haben Arbeitgebende mittlerweile erkannt, dass die Befürchtungen, Arbeiten zu Hause sei nicht so effizient wie im Büro, in den meisten Fällen unbegründet ist. Denn längst wird die Arbeitsleistung nicht in der am Schreibtisch verbrachten Zeit, sondern an Projektfortschritten festgemacht. "Hinzu kommt, dass wir durch dieses Modell einfach für den jeweiligen Job besser qualifizierte und geeignetere Anwärter*innen finden, als dies in herkömmlichen Stellenportalen möglich ist", so Claudia Bauser, ebenfalls Mitinhaberin und Geschäftsführerin von jobsathome. Zeigen, dass das Cauchy-Produkt folgender Reihe mit sich selbst divergiert: | Mathelounge. "Schließlich ist mit unserem Modell die Vermittlung einer Stelle überregional möglich und nicht auf die Unternehmensstandorte beschränkt. " "Zwar halten wir an unserem Motto "weil Qualifikation entscheidet und nicht der Wohnort" weiter fest, weil wir überzeugt davon sind, dass sich Arbeitsbereiche wandeln müssen. Trotzdem nehmen wir den Unternehmensstandort mit in die Anzeigenfelder auf.
B. d. A. setzen wir und finden. Verallgemeinerungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Nach dem Satz von Mertens ist es schon ausreichend zu fordern, dass mindestens eine der beiden konvergenten Reihen absolut konvergiert, damit ihr Cauchy-Produkt konvergiert (nicht notwendigerweise absolut) und sein Wert das Produkt der gegebenen Reihenwerte ist. Konvergieren beide Reihen nur bedingt, so kann es sein, dass ihr Cauchy-Produkt nicht konvergiert, wie obiges Beispiel zeigt. Wenn in diesem Fall jedoch das Cauchy-Produkt konvergiert, dann stimmt sein Wert nach einem Satz von Abel mit dem Produkt der beiden Reihenwerte überein. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Konrad Königsberger: Analysis 1. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-41282-4
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