Die Differenz ist dann die Gesamtkraft, die von den Sitzen auf die Personen ausgeübt werden. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium
Das zeigt, dass der zurückgelegte Weg und die Zeit proportional zueinander sind. Der Proportionalitätsfaktor ist die Bahngeschwindigkeit \( v \). $$ s(t) = v \cdot t = \omega \cdot r \cdot t $$ Winkelgeschwindigkeit-Zeit-Kurve Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) des Körpers ist konstant. Sie gibt an, wie schnell sich ein Winkel mit der Zeit ändert. $$ \omega = \dfrac{\Delta \phi}{\Delta t} = \rm konst. $$ Geschwindigkeit-Zeit-Kurve Die Bahngeschwindigkeit \( v \) ist konstant und kann aus der Winkelgeschwindigkeit bestimmt werden. $$ v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{\Delta \phi \cdot r}{\Delta t} = \omega \cdot r = \rm konst. Waagrechter Wurf und Zentripetalkraft. $$ Radialbeschleunigung Der Betrag der Geschwindigkeit ist bei einer gleichförmigen Kreisbewegung konstant. Jedoch ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit ständig (siehe grüner Pfeil in der Animation). Die Ursache dafür ist die Radialbeschleunigung \( a_\rm{r} \). Sie ist immer radial (in Richtung Kreismittelpunkt) gerichtet. $$ a_\rm{r} = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r = \rm konst.
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d) Berechne die Zentripetalbeschleunigung, die ein Proton während der Bewegung erfährt. e) Ein Ergebnis der Speziellen Relativitätstheorie von Albert EINSTEIN ist, dass die Masse \(m\) eines Körpers mit seiner Geschwindigkeit \(v\) zunimmt. Es gilt allgemein\[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}}}}\]Hierbei ist \({{m_0}}\) die sogenannte Ruhemasse (für ein Proton \({{m_0} = 1, 673 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}\)) und \(c\) die Lichtgeschwindigkeit. Berechne die Masse eines Protons, wenn es sich im LHC bewegt. Physik? (Schule, Schwerkraft, Kreisbewegung). Berechne den Betrag der Zentripetalkraft, die benötigt wird, um das Proton auf der Kreisbahn zu halten. Lösung einblenden Lösung verstecken Gegeben ist der Umfang \(u = 26, 659{\rm{km}}\) eines Kreises. Damit erhält man\[u = 2 \cdot \pi \cdot r \Leftrightarrow r = \frac{u}{2 \cdot \pi} \Rightarrow r = \frac{{26, 659{\rm{km}}}}{2 \cdot \pi} = 4, 243{\rm{km}}\] Aus der Formelsammlung oder dem Internet entnimmt man für die Lichtgeschwindigkeit \(c = 299\;792\;458\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).
Damit erhält man\[{v_{\rm{p}}} = 99, 9999991\% \cdot 299\;792\;458\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 299\;792\;455\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 299\;792\;455 \cdot 3, 6\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 1\;079\;144\;838\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\] Gegeben ist die Strecke \(s = u = 26, 659{\rm{km}}=26\;659{\rm{m}}\) und die Geschwindigkeit \(v=v_{\rm{p}}=299\;792\;455\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Damit erhält man\[s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v} \Rightarrow t = \frac{{26\;659{\rm{m}}}}{{299\;792\;455\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 0, 000088925{\rm{s}}\]In einer Sekunde schafft ein Proton somit \(N = \frac{{1{\rm{s}}}}{{0, 000088925{\rm{s}}}} = 11\;245\) Umläufe. Gegeben ist die Geschwindigkeit \(v=v_{\rm{p}}=299\;792\;455\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) und der Kreisradius \(r = 4, 243{\rm{km}} = 4243{\rm{m}} \).
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