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Die natürliche Exponentialfunktion, auch e-Funktion genannt, ist wichtiger Bestandteil der Analysis. Da es sich um eine spezielle Exponentialfunktion handelt, die besondere Eigenschaften besitzt, hat sie eine besondere Bedeutung. Deshalb lohnt es sich, diese Funktion ausführlich anzuschauen, um bei Bedarf darauf zurückgreifen zu können. Allgemeines zur Kurvendiskussion der Exponentialfunktion Eine Kurvendiskussion wird an einer speziellen Funktion durchgeführt, um alle Eigenschaften und das Verhalten der Funktion herauszufinden. Dafür wird der Wertebereich, die Nullstellen, der y-Achsenabschnitt, das Verhalten im Unendlichen – Grenzwert, die Extremstellen, die Symmetrie, die Monotonie, die Wendepunkte und das Krümmungsverhalten betrachtet. Betrachte zunächst einmal die folgende Tabelle, um dir die Funktionsgleichung und die Ableitung der reinen und erweiterten e-Funktion verinnerlichen. Die Ableitung wird später für die Extrem- und Wendepunkte benötigt. Komplette Kurvendiskussion e-Funktion Dieser Artikel führt an der Funktion eine komplette Kurvendiskussion durch.
Anleitung zur Kurvendiskussion Aufgaben Kurvendiskussion ganzrational Lösung Kurvendiskussion von zusammengesetzten e-Funktionen Lösung Kurvendiskussion von Funktionenscharen Lösung Kurvendiskussion von Funktionenscharen zur e-Funktion Lösung Teilen mit: Kommentar verfassen Gib hier deinen Kommentar ein... Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen: E-Mail (erforderlich) (Adresse wird niemals veröffentlicht) Name (erforderlich) Website Du kommentierst mit Deinem ( Abmelden / Ändern) Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abbrechen Verbinde mit%s Benachrichtigung bei weiteren Kommentaren per E-Mail senden. Informiere mich über neue Beiträge per E-Mail. This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed. Menü Rechnen schriftliches Rechnen Potenzen und Wurzeln lineare Gleichungssysteme Rechnen mit negativen Zahlen Bruchrechnen (mit positiven und negativen Brüchen) Rechnen mit Termen binomische Formeln Analysis proportionale und antiproportionale Zuordnung lineare Funktionen quadratische Funktionen ganzrationale Funktionen ab 3.
Inhaltsübersicht Hier erfährst du, welche Schritte du bei einer Kurvendiskussion durchführen kannst und was du dafür benötigst! Die Kurvendiskussion beschreibt die Analyse einer Funktion auf besondere Eigenschaften. Dazu zählen: besondere Punkte des Funktionsgraphen das Verhalten des Funktionsgraphen die möglichen x x x - und y y y -Werte Besondere Punkte \Large{y} y \Large{y} -Achsenabschnitt Der y y y -Achsenabschnitt beschreibt den Schnittpunkt des Graphen mit der y y y -Achse. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: 0 0 0 in die Funktion einsetzen Nullstellen Die Nullstellen sind die Stellen, an denen der Graph die x x x -Achse schneidet. Zur Bestimmung musst du die Funktion mit 0 0 0 gleichsetzen und nach x x x auflösen. Häufig verwendete Methoden zur Bestimmung der Nullstellen, die du kennen solltest, sind: Satz vom Nullprodukt pq-Formel oder abc-Formel (Mitternachtsformel) Polynomdivision Substitution Extrempunkte Extrempunkte sind Hoch- und Tiefpunkte der Funktion. Dort ist die Tangentensteigung 0 0 0.
exp und ln - Kurvendiskussion - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym Allgemeine Hilfe zu diesem Level Tastatur Tastatur für Sonderzeichen Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Gegeben ist die Funktion f mit und maximalem Definitionsbereich. Der Graph von f wird mit bezeichnet. b) Ermittle das Verhalten von f an den Rändern der Definitionsmenge. c) Berechne alle Nullstellen von f. d) Bestimme Lage und Art aller Extrempunkte von. e) Berechne f(8) und zeichne auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall. f) Gib die Wertemenge von f an. Gegeben ist die Schar von Funktionen mit, Definitionsmenge und. Der Graph von wird mit bezeichnet. a) Gib die Nullstellen und das Verhalten von für x→±∞ an. b) Bestimme Lage und Art des Extrempunkts von in Abhängigkeit von k. c) Begründe, dass die Extrempunkte aller Graphen der Schar auf einer Halbgerade liegen, und beschreibe die Lage dieser Halbgerade im Koordinatensystem.
und $x+2=0\quad|-2$ $x_W=-2$ wendepunktverdächtige Stelle in die dritte Ableitung einsetzen: $f'''(-2)=e^{-2}\neq0$ => Wendepunkt y-Koordinate berechnen und Wendepunkt angeben: $f(-2)$ $=-2e^{-2}$ $\approx-0, 27$ $W(-2|-0, 27)$
Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Ableitungen bilden Nullstellen berechnen. Wendepunkte An Wendepunkten wechselt der Graph seine Krümmung. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Ableitungen bilden Nullstellen berechnen Verhalten des Graphen Symmetrie Ein Graph kann symmetrisch zur y y y -Achse sein oder symmetrisch zum Ursprung sein. Das ist eine besondere Eigenschaft, da sich der Graph dann entweder an einer Achse oder an einem Punkt spiegelt. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Funktionswerte einsetzen Monotonie Ein Graph kann immer steigende oder immer fallende Werte haben. Das nennt man Monotonie. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Ableitungen bilden Verhalten im Unendlichen Ein Graph verhält sich für sehr große bzw. sehr kleine Werte auf eine besondere Weise. Wie er sich genau verhält, ermittelst du bei der Bestimmung des Verhaltens im Unendlichen. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Grenzwert bilden für x\to\pm\infty x → ± ∞ x\to\pm\infty Asymptoten Graphen weisen im Unendlichen ein bestimmtes Verhalten aus.