Mit diesen Fragen kannst du dein Wissen zu binomischen Formeln testen. #1. Wie lautet die binomische Formel hoch 3 (inklusive Endergebnis)? (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a + b)^3 = a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3 (a + b)^3 = a^3 + 3ab + 3ab + b^3 #2. Welche binomische Formel dient als Basis für die Herleitung von (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3? Die 1. binomische Formel Die 2. binomische Formel Die 3. binomische Formel #3. Welche binomische Formel dient als Basis für die Herleitung von (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3? #4. Strahlensatz mit 2 unbekannten euro. Was ist ein Binom? Ein Monom mit 2 Gliedern Ein Trinom mit 2 Gliedern Ein Polynom mit 2 Gliedern Rechenaufgaben Nun bist du an der Reihe, die binomischen Formeln anzuwenden. Schnapp dir Papier und Stift und schon kann es losgehen! Natürlich haben wir auch Lösungen für dich bereitgestellt, um deine gelösten Aufgaben zu kontrollieren. Drücke dafür einfach auf das +. Teil 1: Terme mit unbekannten Variablen x und y. 64x 3 + 144x 2 + 108x +27 27x 3 + 81x 2 y + 81xy 2 + 27y 3 x 3 + 6x 2 y + 12xy 2 + 8y 3 8x 3 – 24x 2 y + 24xy 2 – 8y 3 125x 3 – 75x 2 y + 15xy 2 – y 3 27 – 27y + 9y 2 – y 3 Teil 2: Löse die Aufgaben ohne Taschenrechner und nur mit der Hilfe der binomischen Formeln.
B. : 2x -> (2x) 3 = 8x 3). Höhere Exponenten – Binomische Formeln hoch 4 und 5 Wie du das aus dem Matheunterricht sicher kennt, gibt es immer mehr, was man lernen kann. So ist auch bei den binomischen Formeln hoch 3 noch nicht Schluss. Strahlensatz mit 2 unbekannten live. Es kann gut sein, dass du im Matheunterricht noch auf binomische Formeln mit den Exponenten 4 und 5 triffst. Hinweis: Die Exponenten bei binomischen Formeln können auch noch höher sein. Dieses ist für den Matheunterricht in der Schule aber eher von geringerer Bedeutung. Auch wenn die Herleitung bei den höheren Exponenten komplizierter ist, gleicht die Vorgehensweise der bei den binomischen Formeln hoch 3. Binomische Formel hoch 4 (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 (a – b) 4 = a 4 – 4a 3 b + 6a 2 b 2 – 4ab 3 + b 4 Binomische Formel hoch 5 (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 (a – b) 5 = a 5 – 5a 4 b + 10a 3 b 2 – 10a 2 b 3 + 5ab 4 – b 5 Was ist das Pascalsche Dreieck? Jetzt, wo wir dir die binomischen Formeln mit den Exponenten 2 bis 5 vorgestellt haben, erkennst du vielleicht schon ein Muster.
So sehen die binomischen Formeln hoch 3 aus: (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 Binomische Formeln Schritt für Schritt herleiten Jetzt wo wir wissen, wie die binomische Formel hoch 3 am Ende aufgelöst aussieht, klären wir, wie man dahin kommt. 1. Ausgangsform: ( a + b) 3 Die Formel kann in ihre drei Einzelteile zerlegt werden und sieht dann so aus: 2. (a + b) * (a + b) * (a + b) Wenn du nun zwei der drei (a + b)-Terme zusammenfügt, sieht das so aus: Wie du erkennen kannst, entspricht der hintere Teil der Gleichung genau der 1. binomischen Formel. Da wir wissen, wie diese aufgelöst aussieht, können wir das direkt hier anwenden: 4. (a + b) * (a 2 + 2ab + b 2) Nun multiplizieren wir das a und das b aus dem (a + b)-Term mit jedem Buchstaben aus dem zweiten Teil der Gleichung. Dieses entspricht also genau dem Vorgehen, wie bei dem Lösen der klassischen binomischen Formeln: 5. Dreisatz ⇒ ausführlich & verständlich erklärt. (a*a 2) + (a*2ab) + (a*b 2) + (b*a 2) + (b*2ab) + (b*b 2) Nun können wir die Buchstaben in den Klammern zusammenfassen, wo es doppelte Buchstaben gibt: 6. a 3 + (2a 2 b) + (ab 2) + (ba 2) + (2ab 2) + b 3 Zum Schluss lässt sich die Gleichung noch weiter zusammenfassen: Die zwei Terme mit dem a 2 zusammen und die zwei Terme mit dem b 2.
Wie löst man hoch 3 auf? Herleitung: Binomische Formel hoch 3 mit + (a+b)³ (a+b) * (a+b) * (a+b) (a+b) * (a+b)² (a+b) * (a² + 2ab + b²) (a*a²) + (a*2ab) + (a*b²) + (b*a²) + (b*2ab) + (b*b²) a³ + (2a²b) + (ab²) + (ba²) + (2ab²) + b³ a³ + 3a²b + 3b²a + b³ Wann ist es eine binomische Formel? Eine binomische Formel kommt zum Einsatz wenn du Therme umschreiben/umformen musst oder beispielsweise Klammern auflösen musst. Strahlensatz mit 2 Unbekannten? (YouTube, Mathe, Soziales). Oftmals trifft man im Mathematik Unterricht dabei auf den Exponenten 2: In der Mathematik bezeichnet man ein Binom als ein sogenanntes Polynom aus 2 Gliedern. Polynome wiederum werden durch Subtraktion oder Addition miteinander verbunden.
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