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Geheimnisvolle Drei Tamme sitzt im Unterricht. Er guckt die Uhr an und wartet auf das Klingeln. Es ist 12:45 Uhr. Die Zeit vergeht nicht. (Kommt dir das bekannt vor? :)) Tamme denkt nach über die Uhr: Komisch - sind alle Zahlen durch drei teilbar auf der Uhr? 3, 6, 9 und 12 sind durch 3 teilbar. Weiter: 15 und 30 sind auch durch 3 teilbar. 45 auch? Das ist schwieriger. 45 ist 30 plus 15. Dann ist 45 auch durch 3 teilbar. Kann man das auch einfacher rauskriegen? Er überlegt: Weder 4 noch 5 sind durch 3 teilbar. Plötzlich hat er eine Idee, er addiert die Ziffern: $$4+5=9$$ Das geht durch 3. Wow! Heißt das, wenn du die Ziffern addierst, sieht du, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist? Vierstellige zahlen die durch 5 6 und 9 teilbar sind. Wenn du die Ziffern einer Zahl addierst, ist das die Quersumme der Zahl. Beispiel: Die Quersumme von 126 ist 9, denn $$1+2+6 =9$$. Tamme bekommt Ärger Der Lehrer denkt, Tamme träumt und ruft: "Jetzt schlägt es aber 13". Da antwortet Tamme, völlig vertieft in seine Zahlen: "$$13 cdot 3 =39$$. 39 ist also durch 3 teilbar.
2250 ============ Die durch 4 teilbaren ganzen Zahlen sind genau die Zahlen k ⋅ 4 mit ganzen Zahlen k. Nun soll die Zahl vierstellig sein. D. h. es soll 1000 ≤ k ⋅ 4 < 10000 sein. Division durch 4 bei dieser Ungleichung liefert die folgende Ungleichung... 250 ≤ k < 2500 In diesem Bereich gibt es 2500 - 250 = 2250 ganze Zahlen k. Dementsprechend gibt es 2250 durch 4 teilbare vierstellige Zahlen. Die Zahlen lassen sich als k ⋅ 4 mit k ∈ {250, 251, 252, 253,..., 2497, 2498, 2499} darstellen. Teilbarkeitsregeln und Teilbarkeit. Ich habe dir hier mal die 2250 Zahlen aufgelistet: Ganzzahlig teilbare? 1000, 1004, 1008,..., 9996 1000/4 = 250 9996/4 = 2499 2499 - 250 = 2249 Nummern. Es gibt 9000 vierstellige Zahlen und jede vierte davon ist durch 4 teilbar. Also gibt es ca. 9000/4 durch 4 teilbare vierstellige Zahlen. Da zufälligerweise 9000 / 4 glatt aufgeht, gibt es sogar exakt 9000/4 durch 4 teilbare vierstellige Zahlen. Junior Usermod Community-Experte Mathe 1000 = 996 + 1*4 9996 = 996 + 2250 *4 also 2250 Zahlen
Wie viele vierstellige Zahlen sind durch 2 oder 5 teilbar? | Teilbarkeitsregeln | Zählstrategien - YouTube
17. 2021 um 22:49 reicht da nicht die Begründung: eine Zahl die durch 6 teilbar ist muss eine durch 3 teilbare Quersumme haben, was auf 25 nicht zutrifft? monimust 17. 2021 um 23:55 Stimmt. Das reicht natürlich auch schon. 18. 2021 um 01:52 Kommentar schreiben
Kann mir jemand den Rechenweg erklären, wie ich zur Summe aller Vierstelligen Zahlen, die durch sieben teilbar sind, komme? 7071071 wäre das Ergebnis aber ich weiß einfach nicht wo ich Anfangen soll. LG Etnirp Junior Usermod Community-Experte Mathematik Hallo, zunächst stellst Du fest, welche die kleinste und welche dir größte vierstellige Zahl ist, die durch 7 teilbar ist. Mathe Frage zu vierstelligen Zahlen? (Hälfte). Das sind die 1001 (143*7) und die 9996 (1428*7) Das sind, da die erste Zahl mitgezählt wird, 1428-143+1=1286 Zahlen. Nun machst Du es wie einst der junge Gauß: Du schreibst die durch 7 teilbaren Zahlen von 1001 bis 9996 einmal von vorn nach hinten auf (die Glieder zwischendurch kannst Du natürlich beim Schreiben überspringen) und einmal von hinten nach vorn: 1001+1008+... +9989+9996 9996+9989+... +1008+1001 Zahlen, die auf diese Weise übereinander zu stehen kommen, ergeben immer dieselbe Summe, nämlich 10997. Du hast also 1286 mal die Summe von 10997. Da dies die Summe zweier Reihen ist, Du aber nur die Summe von einer Reihe berechnen möchtest, teilst Du das Ergebnis durch 2: (1286*10997)/2=7.
Wenn die Quersumme einer Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl durch 9 teilbar, sonst nicht. Teilbarkeitsregel zur 9: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern, durch 9 teilbar ist, sonst nicht. 12564 ist durch 9 teilbar. 12562 ist nicht durch 9 teilbar.