Finanzmathematik - Aufgaben 1. Einmalige Zahlung Aufgabe 1: Entwicklung der Grundformel Ein Kapital von 2000 € wird zu einem Jahreszins von 4% angelegt. (a) Berechnen Sie den Wert des Kapitals nach 1, 2, 3 und allgemein nach n Jahren. (b) Geben Sie eine allgemeine Formel an für das Endkapital K n bei einem Anfangskapital K 0, einem Zinssatz p und einer Laufzeit von n Jahren. Beachten Sie dabei, daß im Zahlenbeispiel nicht p = 4 sondern p = 4% = 0, 04 ist und verwenden sie anstelle des Zinssatzes p den "Wachstumsfaktor" q = 1 + p. Lösung Aufgabe 2: Zahlenbeispiele Erstellen Sie eine Excel-Tabelle zur Berechnung des Endkapitals bei einem Anfangskapital K 0 = 4000 € für die Zinssätze 3%, 4%,..., 8% und die Laufzeiten 0, 1,..., 10 Jahre. Finanzmathematik übungen mit lösungen pdf download. Aufgabe 3: Umformung der Grundformel Berechnen Sie die fehlenden Parameterwerte und lösen Sie die Zinsformel auch allgemein nach den gesuchten Parametern auf. Zeile K 0 q n Kn (1) 4000 1, 06 5? (2)? 5 6000 (3) 4000? (4) 1, 06? Aufgabe 4: Monatlicher Zinssatz Ein Kapital von 10000 € wird zu einem Jahreszinssatz von 6% zwei Jahre lang angelegt.
06 (a) Berechnen Sie den Gesamtwert am Ende der Laufzeit. (b) Ermitteln Sie den Gesamtwert nach 2, 5 Jahren. (c) Interpretieren Sie die einmalige Zahlung als Darlehen, die regelmäßige Zahlung als Rückzahlung, und berechnen Sie die Restschuld. Aufgabe 12: Barzahlung vs. Ratenzahlung K 0 = 2000 € bar soll 18 Monatsraten äquivalent sein. Dabei sind zunächst 6 Monate frei, danach sind die 18 Monatsraten vorschüssig zu zahlen. (a) Berechnen Sie die Monatsrate bei einem effektiven Jahreszins von 12% (b) Berechnen Sie den effektiven Jahreszins bei einer Monatsrate von 150 € Aufgabe 13: BAföG Ein Student erhält BAföG, und zwar 2 Jahre lang monatlich 500 € (vorschüssig). Danach hat er 3 Jahre Ruhe. Anschließend muß er 5 Jahre lang monatlich 200 € (vorschüssig) zurückzahlen. Finanzmathematik übungen mit lösungen pdf free. (a) Wie hoch wäre seine Restschuld am Ende der gesamten Laufzeit bei einem jährlichen Zinssatz von 10%. (b) Welchem Barwert entspricht diese Restschuld. Aufgabe 14: Kreditangebot Eine Bank bietet Ihnen einen Kredit von 2700 € an, der in Monatsraten von 100 € nachschüssig zurückzuzahlen ist, und zwar 31 Raten a 100 €, letzte (= zusätzliche) Rate 170, 24 €.
Aufgabe 7: Rentenbarwert RBW Welche einmalige Zahlung muß man am Anfang der Laufzeit leisten, um am Ende denselben Betrag zu erzielen wie bei den regelmäßigen Zahlungen (a) in Aufgabe 5 (vorschüssig), (b) in Aufgabe 6 (nachschüssig)? (c) Geben Sie wieder eine allgemeine Formel für diesen "Rentenbarwert" RBW Aufgabe 8: Auflösung der REW-Formel Berechnen Sie die fehlenden Parameterwerte, und lösen Sie die Rentenendwertformel bzw. die Rentenbarwertformel auch (soweit möglich! ) allgemein nach den gesuchten Parametern auf. (v = 1: vorschüssig, v = 0: nachschüssig) r v REW 2000 0?? (2) 1?? (3)? 0 12000? 3486577034 Statistik Aufgabensammlung Mit Ausfuhrlichen Losu. 2000????? (5) 1, 06????? (6)? 0? 10000 Aufgabe 9: monatliche Zahlung Berechnen Sie die fehlenden Parameterwerte für n monatliche Zahlungen (v = 1: vorschüssig, v = 0: nachschüssig). q j 200 1, 08 48 200????? 1, 08????? Aufgabe 10: Excel Erstellen Sie eine Excel-Tabelle für die monatliche Zahlung der Aufgabe 9 (Zeile 1), in der für jeden Monat (Monatsende) der Gesamtbetrag ermittelt wird. 3. Einmalige und regelmäßige Zahlungen Aufgabe 11: einmalig und regelmäßig Für eine einmalige und eine anschließende regelmäßige Zahlung sind folgende Parameter gegeben: K 0 = 5000, r = 1000, v = 0, n = 4, q = 1.
(a) Berechnen Sie den Wert des Kapitals nach 6, 9, 12 und 24 Monaten. (b) Wie hoch sind der monatliche Wachstumsfaktor und der monatliche Zinssatz? (c) Geben Sie allgemein den Zusammenhang zwischen dem jährlichen Wachstumsfaktor q j und dem monatlichen Wachstumsfaktor q m an. 2. Regelmäßige Zahlung Aufgabe 5: REW-Formel, vorschüssig Am Anfang jedes Jahres ("vorschüssig") wird ein Betrag von 800 € auf ein Sparkonto eingezahlt. Bei einer jährlichen Verzinsung von 6% wird am Ende des fünften Jahres der gesparte Betrag zuzüglich Zinsen zurückgezahlt. (a) Welchen Betrag erhält der Sparer? (Rentenendwert REW) (b) Versuchen Sie, hierfür eine allgemeine Formel zu finden. ( REW in Abhängigkeit von der Rate r, dem Wachstumsfaktor = 1 + p und der Laufzeit n) Aufgabe 6: REW-Formel, nachschüssig Lösen Sie eine Variante zu Aufgabe 5, indem Sie die Zahlung am Ende jedes Jahres ("nachschüssig") wählen. Finanzmathematik übungen mit lösungen pdf reader. Versuchen Sie, eine Formel zu finden, die beide Fälle (vorschüssige und nachschüssige Zahlung) abdeckt.
NRW Erstellt: 22. 10. 2020 Aktualisiert: 22. 2020, 10:03 Uhr Kommentare Teilen Aladin Sfn (l. ) und Abdul Matio haben an der Hochstraße 82 in Waltrop ein Restaurant mit arabischen Spezialitäten eröffnet. © Martin Behr Zwei Syrer haben in Waltrop ein neues Restaurant mit dem Namen "LayaLina" eröffnet. Dort gibt es Schawarma, Hummus und Falafel. Schawarma, Hummus, Falafel: Die traditionell-arabische Küche scheint in Waltrop gut anzukommen. "Wir hätten gar nicht gedacht, dass sich die Bürger für unser syrisches Essen so richtig interessieren", erzählt Aladin Sfn (26), einer der Chefs des neuen Restaurants "LayaLina" an der Hochstraße 82. Wie * berichtet, ist er vor acht Jahren mit Abdul Matio (28) nach Deutschland gekommen und hat mit ihm gemein in Waltrop ein arabisch-syrisches Restaurant eröffnet. * Die ersten Jahre verbrachten sie zum Studieren in Frankfurt. Vor einigen Monaten dann verschlug es die beiden nach Waltrop *. Syrisches restaurant dortmund store. "Unser Onkel wohnt in Dortmund. Wir wollten gerne in der Nähe eine Wohnung finden", erzählt Aladin Sfn.
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