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simpel 3, 67/5 (4) Käsekuchen mit Birnen und Äpfeln, dazu einen leckeren Pharisäer sehr lecker und kommt gut bei Feiern an. 50 Min. normal 3, 63/5 (6) Apfel-Minz-Eistee einfach und schnell 10 Min. simpel 3, 6/5 (3) Pfefferminz-Eistee mit Trauben- und Apfelsaft 5 Min. simpel 3, 6/5 (3) Apfelschalentee Gute Idee, um Apfelschalen zu verwerten. Die wichtigen Nährstoffe des Apfels befinden sich nämlich genau da! 10 Min. simpel 3, 57/5 (5) Schneegestöber heißes Apfel-Tee-Getränk mit Säften 20 Min. normal 3, 5/5 (4) Kräutertee mit Ingwer und Apfelessig 10 Min. simpel 3, 5/5 (2) Ice Tea Zitrone Eisste mit Zitrone, Ingwer und Apfelsaft Grippetee mit Kamille und Ingwer 5 Min. simpel 3, 4/5 (3) Eistee Apfel-Zitrone 10 Min. simpel 3, 4/5 (3) Selbst gemachter Eistee mit Fruchtschuss 20 Min. simpel 3, 25/5 (2) Weihnachtstee Grundmischung 10 Min. Kaffee & Apfel MEDIENGESTALTUNG - ATELIER. simpel 3, 25/5 (2) Apfelschalen-Tee ein erfrischendes Getränk 5 Min. simpel 3/5 (1) Best Orange Ice Tea mit Schwarztee, Apfel- und Agavendicksaft 10 Min.
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Wenn man die Donuts später isst, kann man sie auch gut für etwa 10-15 Sekunden in der Mikrowelle wieder erwärmen. Guten Appetit! Nährwerte Sugar: 14 g | Fiber: 3 g | Calories: 180 kcal | Fat: 3 g | Protein: 4 g | Carbohydrates: 35 g
Chinesischer Restsatz ist der Name mehrerer ähnlicher Theoreme der abstrakten Algebra und Zahlentheorie. Simultane Kongruenzen ganzer Zahlen x ≡ a 1 m o d m 1 x ≡ a 2 m o d m 2 ⋮ x ≡ a n m o d m n \array{ {x \equiv {a_1} {\mod m_1}} \\{x \equiv {a_2} {\mod m_2}}\\ {\, \vdots \, \, } \\{x \equiv {a_n} { \mod m_n}}} für die alle x x bestimmt werden sollen, die sämtliche Kongruenzen gleichzeitig lösen. Chinesischer restsatz rechner. Wenn eine Lösung x x existiert, dann sind mit M: = kgV ( m 1, m 2, m 3, …, m n) M:= \kgV(m_1, m_2, m_3, \ldots, m_n) die Zahlen x + k M x + kM ( k ∈ Z) (k \in \mathbb{Z}) genau alle Lösungen. Es kann aber auch sein, dass es gar keine Lösung gibt. Teilerfremde Moduln Die Originalform des Chinesischen Restsatzes aus einem Buch des chinesischen Mathematikers Ch'in Chiu-Shao aus dem Jahr 1247 ist eine Aussage über simultane Kongruenzen für den Fall, dass die Moduln teilerfremd sind. Sie lautet: Seien m 1, …, m n m_1, \ldots, m_n paarweise teilerfremde ganze Zahlen, dann existiert für jedes Tupel ganzer Zahlen a 1, …, a n a_1, \ldots, a_n eine ganze Zahl x x, die die folgende simultane Kongruenz erfüllt: x ≡ a i m o d m i x \equiv a_i \mod m_i für i = 1, …, n i = 1, \ldots, n Alle Lösungen dieser Kongruenz sind kongruent modulo M: = m 1 m 2 m 3 … m n M:= m_1 m_2 m_3 \ldots m_n.
Chinesischer Restsatz Der chinesische Restsatz besagt, dass wir immer eine Zahl finden können, die alle erforderlichen Reste unter verschiedenen Primzahlen hervorbringt. Ihr Ziel ist es, Code zu schreiben, um eine solche Zahl in Polynomialzeit auszugeben. Kürzester Code gewinnt. Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben die folgenden Einschränkungen (% stellt Mod dar): n% 7 == 2 n% 5 == 4 n% 11 == 0 Eine Lösung ist n=44. Die erste Bedingung ist erfüllt, weil 44 = 6*7 + 2 und so 44 hat der Rest, 2 wenn geteilt durch 7, und damit 44% 7 == 2. Die beiden anderen Bedingungen werden ebenfalls erfüllt. Chinesischer restsatz online rechner. Es gibt andere Lösungen wie n=814 und n=-341. Eingang Eine nicht leere Liste von Paaren (p_i, a_i), wobei jeder Modul p_i eine bestimmte Primzahl und jedes Ziel a_i eine natürliche Zahl im Bereich ist 0 <= a_i < p_i. Sie können Eingaben in beliebiger Form vornehmen. Es muss nicht unbedingt eine Liste von Paaren sein. Sie können nicht davon ausgehen, dass die Eingabe sortiert ist. Ausgabe Eine ganze Zahl ist, n so dass n% p_i == a_i für jeden Index i.
( − 13) ⋅ 3 + 2 ⋅ 20 = 1 (-13) \cdot 3 + 2 \cdot 20 = 1, also e 1 = 40 e_1 = 40 ( − 11) ⋅ 4 + 3 ⋅ 15 = 1 (-11) \cdot 4 + 3 \cdot 15 = 1, also e 2 = 45 e_2 = 45 5 ⋅ 5 + ( − 2) ⋅ 12 = 1 5 \cdot 5 + (-2) \cdot 12 = 1, also e 3 = − 24 e_3 = -24 Eine Lösung ist dann x = 2 ⋅ 40 + 3 ⋅ 45 + 2 ⋅ ( − 24) = 167 x = 2 \cdot 40 + 3 \cdot 45 + 2 \cdot (-24) = 167. Wegen 167 ≡ 47 m o d 60 167 \equiv 47 \mod 60 sind alle anderen Lösungen also kongruent zu 47 modulo 60. Allgemeiner Fall Auch im Fall, dass die Moduln nicht teilerfremd sind, existiert manchmal eine Lösung. Die genaue Bedingung lautet: Eine Lösung der simultanen Kongruenz existiert genau dann, wenn für alle i ≠ j i \neq j gilt: a i ≡ a j m o d ggT ( m i, m j) a_i \equiv a_j \mod \ggT(m_i, m_j). Chinesischer Restsatz · Beweis + Beispiel · [mit Video]. Eine simultane Kongruenz lässt sich im Falle der Existenz einer Lösung z. durch sukzessive Substitution lösen, auch wenn die Moduln nicht teilerfremd sind. Ein klassisches Rätsel besteht darin, die kleinste natürliche Zahl zu finden, die bei Division durch 2, 3, 4, 5 und 6 jeweils den Rest 1 lässt, und durch 7 teilbar ist.
(Unter 3000). Hinweis: Bei der Anwendung des chinesischen Restsatzes mssen die Moduln teilerfremd sein. In diesem Fall ist die Lsung sogar noch einfacher. Wenn die Reste alle gleich sind, so ergibt sich die Lsung als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Moduln plus diesem Rest. Dieser Rest ist hier -1. [AHU 74] A. V. Aho, J. E. Hopcroft, J. D. Ullman: The Design and Analysis of Computer Algorithms. Addison-Wesley (1974) [CLRS 01] T. H. Cormen, C. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein: Introduction to Algorithms. 2. Chinesischer Restsatz - Chinese Remainder Theorem. Auflage, The MIT Press (2001) [Lan 12] H. W. Lang: Algorithmen in Java. 3. Auflage, Oldenbourg (2012) [Weitere Informationen] [Lan 18] H. Lang: Kryptografie fr Dummies. Wiley (2018) [Weitere Informationen]