Wichtige Inhalte in diesem Video Du fragst dich, wie du die Symmetrie bei Funktionen bestimmen kannst? Dann bist du hier genau richtig! Achsen-/Punktsymmetrie, Graphische Übersicht | Mathe by Daniel Jung - YouTube. Wenn du lieber streamst anstatt Texte zu lesen, dann klick doch einfach auf unser Video hier! Symmetrie von Funktionen einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:12) Bei der Symmetrie von Funktionen unterscheidest du zwischen zwei Arten: Die Achsensymmetrie und die Punktsymmetrie. direkt ins Video springen unterschiedliches Symmetrieverhalten: Achsen- und Punktsymmetrie Symmetrie von Funktionen bestimmen Um das Symmetrieverhalten zu bestimmen, musst du dir immer f(-x) anschauen: Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x) Beispiel mit f(x) = x²: f(-x) = (-x)² = x² = f(x) Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f(-x) = -f(x) Beispiel mit f(x) = x³: f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x) Eine ausführlichere Erklärung und weitere Beispiele zu den Symmetrieeigenschaften siehst du jetzt. Achsensymmetrie zur y-Achse im Video zur Stelle im Video springen (01:11) Eine häufige Symmetrie von Funktionen ist die Achsensymmetrie zur y-Achse.
Achtung: Bis jetzt ist dein h erst eine Vermutung! Du musst das Symmetrieverhalten bei h erst noch mithilfe der Gleichung f(h-x) = f(h+x) überprüfen. Versuche das doch gleich mal an der Funktion: f(x) = (x-2) 2 -3. Du gehst dabei ähnlich vor wie oben. Punkt und achsensymmetrie und. Die Vermutung war, dass h = 2. Stelle f(h-x) auf: f(2-x) = ((2-x)-2) 2 -3 Vereinfache: ((2-x)-2) 2 -3 = (-x) 2 -3 = x 2 -3 Stelle f(h+x) auf: f(2+x) = ((2+x)-2) 2 -3 Vereinfache: ((2+x)-2) 2 -3 = x 2 -3 Prüfe, ob f(h-x) = f(h+x): f(h-x) = x 2 -3 = f(h+x) Super, jetzt hast du rechnerisch nachgewiesen, dass f(x) = (x-2) 2 -3 achsensymmetrisch zu h = 2 ist. Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt Auch bei der Punktsymmetrie kann der Graph zu einem beliebigen Punkt symmetrisch sein. Ein Beispiel für dieses Symmetrieverhalten siehst du hier: Der Symmetriepunkt liegt bei (0|1). Da es möglich ist, dass der Punkt vom Ursprung nach links/rechts und nach oben/unten verschoben wurde, musst du hier eine Gleichung prüfen, die beides berücksichtigt: f( a +x)- b = -(f( a -x)- b) Dabei ist a die x-Koordinate deines vermuteten Symmetriepunktes und b die y-Koordinate.
[Den Beweis über f(-x)=-f(x) brauchen wir gar nicht! ] Die Ausgangsfunktion ist f(x) symmetrisch zu S(2|-3)! Beispiel i. ft(x) = 0, 6t·(6x+x²) Zeigen Sie, dass ft(x) zur Geraden x=-3 symmetrisch ist! Wenn f(x) symmetrisch zu x=-3 ist, können wir f(x) um 3 nach rechts verschieben, dann ist die verscho bene Funktion f*(x) symmetrisch zu x=0 [y-Achse]. f*(x) = f(x–3) = 0, 6t·[ 6(x–3) + (x–3)²] = = 0, 6t·[ 6x–18 + x²–6x+9] = 0, 6t·[ x²–9] Man verschiebt eine Funktion um 3 nach rechts, indem man jedes "x" der Funktion f(x) durch "(x–3)" ersetzt. Die neue, verschobene Funktion hat nur gerade Hochzahlen in x. Sie ist also symmetrisch zur y-Achse. Kurvendiskussion Punkt- und Achsensymmetrie. Spaßeshalber können wir noch den richtigen Beweis durchführen: f*(-x) = f*(x) 0, 6t·[(-x)²–9] = 0, 6t·[x²–9] 0, 6t·[x²–9] = 0, 6t·[x²–9] wahre Aussage ⇒ Symmetrie ist bewiesen. Beispiel j. A. 05 Symmetrie von Ableitungen Wenn eine Funktion symmetrisch ist, zeigt sowohl ihre Ableitung, als auch ihre Stammfunktion ebenfalls Symmetrieeigenschaften auf. Symmetrie von Ableitungen: Ist eine Funktion f(x) symmetrisch zum Ursprung, dann ist ihre Ableitung f'(x) symmetrisch zur y-Achse.
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