Hypergeometrische Verteilung Was ist die Hypergeometrische Verteilung? Die hypergeometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Es wird von einer dichotomen Grundgesamtheit ausgegangen. Dieser Gesamtheit werden in einer Stichprobe zufällig Elemente nacheinander ohne Zurücklegen entnommen. Gauß´,sche, Glockenkurve, Standard-Normal-Verteilung, SNV | Mathe-Seite.de. Kurzgefasst: Man kann sich die hypergeometrische Verteilung einfach als Urne vorstellen, bei der Kugeln ohne Zurücklegen entnommen werden. Die mathematische Definition der Formel Sei N die Anzahl der Elemente in der Grundgesamtheit; M die Anzahl der Elemente, die für uns günstig sind; n sei die größe der Stichprobe (daher die Anzahl der Elemente, die wir "entnehmen" wollen); k die Anzahl der Elemente aus M, die in n enthalten sind. ist der Binomialkoeffizient. Mathematische Definitionen zu verstehen fällt für viele schwer. Sicherlich fragt ihr euch, was die einzelnen Buchstaben bedeuten und wie man das ganze verständlich umsetzten kann. Hier eine kleine zusammenfassung der Formel Unser Lernvideo zu: Hypergeometrische Verteilung Nun berechnen wir gemeinsam einen Beispiel dazu: Aufgabe: Es sind 14 Kugeln vorhanden, 5 rote, die die erfahrenen Personen repräsentieren, und 9 schwarze Kugeln, die die übrigen Kandidaten repräsentieren.
Aufgabe 10: Ziehen ohne Zurücklegen und hypergeometrische Verteilung Unter den 20 Schülern einer Klasse werden 5 für die Teilnahme an einem USA-Austausch ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anna und ihre Freundin Lisa beide dabei sind? Aufgabe 11: Ziehen ohne Zurücklegen und hypergeometrische Verteilung An einem Kindergeburtstag nehmen 8 Mädchen und 5 Jungen teil. Für die Schnitzeljagd wird eine Gruppe aus 4 Kindern per Los bestimmt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht die Gruppe a) nur aus Mädchen b) nur aus Jungen c) aus 2 Mädchen und 2 Jungen 2 3. Lösungen zu den Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung a) 104 = 10 000 Möglichkeiten b) 10·9·8·7 = 5 040 Möglichkeiten b) 10·9·8·7 = 5040 Möglichkeiten c) 93 = 729 Möglichkeiten d) 3·5·8 = 120 Modellvarianten e) 33·24·43 = 27 648 Möglichkeiten f) 10·9·... ·2·1 = 10! Deutsche Mathematiker-Vereinigung. = 3 628 800 Sitzordnungen g) 6! = 720 Zahlen a) 6! = 720 Möglichkeiten b) 6! = 720 Möglichkeiten c) 5! = 120 Möglichkeiten d) 6! = 2·5! = 240 Möglichkeiten 6!
Moni hat 8 Farbstifte, um jeden Buchstaben ihres Vornamens in anderer Farbe zu schreiben. Wie viele Möglichkeiten hat sie, a) wenn man darauf achtet, welcher Buchstabe welche Farbe erhält, b) wenn man nur darauf achtet, welche Farben verwendet wurden? Aufgabe 7: Kombinatorik a) Wie viele 4-elementige Teilmengen hat eine Menge mit 10 Elementen? b) Wie viele k-elementige Teilmengen hat eine Menge mit n Elementen? c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 von 10 Stühlen zu besetzen? d) Wie viele Möglichkeiten gibt es, beim zehnmaligen Münzwurf genau fünfmal "Zahl" zu werfen? e) Wie viele verschiedene Ziffernkombinationen gibt es beim Lotto, wenn 6 Kugeln aus einer Lostrommel mit 49 Kugeln gezogen werden? f) Wie viele verschiedene Blätter gibt es beim Skatspiel, wenn ein Spieler 11 von 32 Karten erhält? Hypergeometrische Verteilung ⇒ verständliche Erklärung. g) Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Sechsergruppe aus einer Klasse mit 22 Schülern auszuwählen? 1 Aufgabe 8: Ziehen ohne Zurücklegen und hypergeometrische Verteilung Aus einer Urne mit 49 Kugeln werden 6 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Nun ist es einfach: Wir ziehen 4 aus der Gruppe der 6 Richtigen und 2 aus der Gruppe der 43 Falschen. Insgesamt ziehen wir 6 aus 49. Die Wahrscheinlichkeit ist 1:1. 000. Möchten Sie immer noch Lotto spielen?
1" immer(!!! ) über das Gegenereignis rechnet. Gerade in diesem Fall ist doch meine obige Rechnung deutlich einfacher und auch weniger Fehleranfällig wie man sieht. a) habe ich auch 1/220. b) Ich empfehle dir hier mit der GegenWSK 1-P(X=0) zu rechnen. 1-P(X=0)=1-14/55=41/55 Edit: In LaTeX macht man das "n über k" Symbol mit \binom{n}{k}. Larry 13 k
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