Der letzte Divisor ist dann der ggT der beiden Ausgangszahlen. Teiler von 43 van. $$ 12: {\color{green}6} = 2 $$ Ergebnis aufschreiben $$ \text{ggT}(18, 12) = {\color{green}6} $$ Beispiel 5 Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $144$ und $256$. Größere durch kleinere Zahl dividieren $$ 256: 144 = 1 \text{ Rest} 112 $$ Divisor durch Rest dividieren Diesen Schritt führen wir solange durch, bis die Rechnung aufgeht. $$ 144: 112 = 1 \text{ Rest} 32 $$ $$ 112: 32 = 3 \text{ Rest} 16 $$ $$ 32: {\color{green}16} = 2 $$ Ergebnis aufschreiben $$ \text{ggT}(144, 256) = {\color{green}16} $$ Anmerkung Im Gegensatz zu den beiden erstgenannten Verfahren kann mit dem euklidischen Algorithmus lediglich der ggT zweier Zahlen, also nicht der ggT mehrerer Zahlen, berechnet werden. ggT über kgV Zwischen dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen und dem ggT gilt folgender Zusammenhang: Daraus folgt: $\text{ggT}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{kgV}(a, b)}$ Beispiel 6 Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $144$ und $256$.
Wird ein erweiterter euklidischer Algorithmus berechnet, so bezieht sich seine bekannteste Form auf die Menge der ganzen Zahlen. Er ist in jedem Ring anwendbar, wo eine Division mit kleinstem Rest möglich ist. Sehen Sie hier ein Beispiel: Die Suche des ggTs der Zahlen 115 und 78. Euklidischer Algorithmus aufgelöst nach Resten 115 = 1 * 78 + 37 37 = 115 – 1 * 78 (I) 78 = 3 * 37 + 4 4 = 78 – 2 * 37 (II) 37 = 9 * 4 + 1 1 = 37 – 9 * 4 (III) 4 = 4 * 1 Der Rest ist als Differenz der beiden anderen Terme dargestellt. Teiler von 43 ans. Für die Berechnung des Ergebnisses nehmen wir die letzte Gleichung mit dem Ergebnis 1 als Basis. Der größte gemeinsame Teiler der Zahlen 115 und 78 ist 1. Es existieren keine weiteren gemeinsamen Divisoren. ggT (115, 78) = 1 1 = 37 – 9 * 4 1 = 37 – 9 * (78 – 2 * 37) = -9 * 78 + 19 * 37 1 = -9 * 78 + 171 *(115 – 1 * 78) = 171 * 115 – 180 * 78 1 = (19) * 115 + (-28) * 78 Die Gleichung ggT (a, b) = s * a + t * b ergibt: ggT (115, 78) = (19) * 115 + (-28) * 78 Tabellarische Darstellung der Berechnung Übersichtlich und in tabellarischer Form lässt sich ein erweiterter euklidischer Algorithmus berechnen.
Geschrieben von: Dennis Rudolph Dienstag, 13. April 2021 um 14:36 Uhr Primzahlen werden hier behandelt. Dies sehen wir uns an: Erklärungen, was eine Primzahl ist und wie man eine Primzahl berechnet. Viele Beispiele zu Primzahlen. Aufgaben / Übungen zu diesem Thema. Ein Video zu Primzahlen. Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet. Wir sehen uns gleich die Primzahlen an. Rechner: Teilbarkeit - Matheretter. Dabei werfen wir auch einen Blick darauf, wie man selbst prüft, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Um dies zu machen braucht man die Teilbarkeitsregeln. Mit diesen findet man heraus, ob eine Zahl durch eine andere Zahl oder Rest teilbar ist. Wer davon noch keine Ahnung hat, bitter kurz nachlesen. Erklärung Primzahlen Starten wir mit einer Erklärung zu Primzahlen. Zunächst sollte jeder verstehen, was das überhaupt ist. Eine Definition für eine Primzahl: Hinweis: Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilbar ist. Eine Primzahl ist immer eine natürliche Zahl. Die 0 und die 1 sind jedoch keine Primzahlen.
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