Faktorisieren von Termen Was sich hinter "Faktorisieren" verbirgt: Etwas schwierigere Beispiele Jetzt wird es etwas schwieriger. Der Term $$9xy-3x$$ hat in jedem Summanden den Faktor $$x$$. Allerdings lassen sich gleichzeitig $$9$$ und $$3$$ beide durch $$3$$ teilen. Der Faktor, den du ausklammerst lautet dann $$3x$$. $$9xy-6x=3x*3y-3x*2=3x*(3y-2)$$ Manchmal macht es auch Sinn eine negative Zahl auszuklammern. Zum Beispiel, wenn der Term überwiegend negative Summanden hat. Der Term $$-4t-8tx-16$$ hat nur negative Summanden und in jedem Summanden kommt der Faktor $$-4$$ vor. $$-4t-8tx-16=-4*(t+2x+4)$$ Du kannst auch Terme, die mehr als zwei Summanden haben faktorisieren. Dabei gehst du genauso vor. Faktorisieren von summer 2009. Der Term $$-2t-8tx-4t+4tu$$ enthält in jedem Termglied die Variable $$t$$. Zusätzlich lassen sich die Zahlen durch $$-2$$ teilen. Klammere also $$-2t$$ aus. $$-2t-8tx-4t+4tu$$ $$=(-2t)+(-2t)*4x+(-2t)*2-(-2t)*2u$$ $$=-2t*(1+4x+2-2u)$$ Probe: $$3x*(3y-2)=9xy-6x$$ Probe: $$-4*(t+2x+4)=−4t−8tx−16$$ Probe: $$-2t*(1+4x+2-2u)$$ $$=-2t-8tx-4t+4tu$$ Wenn nicht jeder Summand den gleichen Faktor hat… …ist es manchmal trotzdem hilfreich auszuklammern.
Beispiel 1: Ausklammern von Faktoren Aufgabenstellung Gegeben sei folgende Summe/Differenz: Lösung Zunächst müssen wir schauen, ob wir einen Faktor aus allen Gliedern ausklammern können oder ob es eher sinnvoll ist die Glieder in Gruppen aufzuteilen. Aus dem 2. und 3. Glied könnte der Zahlenwert 5 und die Variable x ausgeklammert werden. Aus dem 1. und 4. Glied der Zahlenwert 3 und y. Schauen wir uns das mal an: Zunächst umsortieren: Danach faktorisieren: Wir sehen, dass in den beiden Klammern dieselben Werte, aber mit unterschiedlichen Vorzeichen gegeben sind. Wir können hier die Vorzeichen ändern, indem wir vor die Klammer ein Minuszeichen schreiben (egal welche Klammer du dafür verwendest): Wir haben das Minuszeichen nun vor die 1. Klammer gesetzt. Damit ändern sich die Vorzeichen in der Klammer (siehe dazu die folgende Lerneinheit: Klammern auflösen). Faktorisieren - Einfach erklärt 1a - Technikermathe. Die Klammern sind für beide Glieder gleich, wir können also die Klammer ausklammern: Wir haben am Ende aus der gegebenen Summe/Differenz ein Produkt gemacht.
2a(5m − 3n − p) Vergessen Sie die 1 nicht! ab(7a − 21b + 1) c (a + b + 1) y 2 (y − 1) Vielleicht schreiben Sie die Terme zur Vorsicht untereinander: 2abc (a 2 + 4ab − b 2 − ac + 8c 2) 2a3 bc + 8a2b2c − 2ab3 c − 2a2 bc2 + 16abc3 = 2abc (a2 + 4ab − b2 − ac + 8c2) 9 Gehen Sie beim Term, den Sie vor die Klammer ziehen selektiv vor: zuerst nur die vorhandenen Zahlen betrachten, dann die x, dann die y, dann die z. −6x 4y4z4 + 18×3 y3 z3 − 12x2y2z3 = −6×2 y2 z3 (x2 y2 z − 3xy + 2) 10 36m5n6 − 90m4n7 − 180m3n8 = 18m3n6 (2m2 − 5mn − 10n2) Ähnliche Themen Primzahlen Primfaktorzerlegung Trinome faktorisieren
Beispiel 2: Faktorisieren Wir suchen hier wieder gemeinsame Faktoren, entweder in allen Gliedern oder in Gruppen von Gliedern. Dazu müssen wir gegebenenfalls auch ein wenig probieren. Schauen wir uns die obigen 4 Glieder mal an. Betrachten wir hier zunächst die Zahlenwerte und versuche gemeinsame Faktoren (also Teiler) zu finden. So ist zum Beispiel 396 durch 36 teilbar und 495 durch 45. Deswegen wählen wir als 1. Gruppe die beiden vorderen und als 2. Gruppe die beiden letzten Glieder. Wir Klammer für die 1. Faktorisierung Rechner. Gruppe 36 aus und für die 2. Gruppe 45: Als nächstes schauen wir uns die Variablen an. Aus der ersten Klammer kann a^2 sowie c ausgeklammert werden und aus der zweiten Klammer a, b und c: Die Werte in den Klammern sind fast identisch, bis auf das Vorzeichen. Wählen wir nun -45abc bei der zweiten Klammer als Faktor, dann ändern sich die Vorzeichen in der Klammer: Wir haben nun dieselben Klammern gegeben und können diese ausklammern. wie gehts weiter Wie geht's weiter? Nachdem du jetzt das Faktorisieren kennengelernt hast, möchten wir dir in der folgenden Lerneinheit das Auflösen von Klammern erklären.
Und das sind die Faktoren, die das Polynom umfassen. Also in diesem Fall sind die Faktoren 3 und 8. Also die endgültige Antwort ist (x + 3) (x + 8). Dies ist der Fall, wenn alle Werte positiv sind. Lassen Sie uns nun ein Beispiel, wo die alle Zahlen sind nicht positiv und sehen, wie dieser Taschenrechner modifiziert. Also, wir verwenden Werte ähnlich dem Polynom oben, aber machen das letzte Wort negativ. x 2 -5x - 24 So ist jetzt der erste Term 1 und der letzte Term -24. Dies ergibt ein Produkt von -24. Wiederum verwenden wir die Faktoren 24, die {1, 24}, {2, 12}, {3, 8} und {4, 6} sind. Sein, dass es negativ ist, bedeutet dies, dass einer der Begriffe negativ und der andere positiv ist, da der einzige Weg, um eine negative ist mit einem positiven und negativen. Faktorisieren von summen übungen. Wenn also ein Faktor negativ und der andere positiv ist, addieren sich die Zahlen nicht, sondern subtrahieren sie. Daher ist, wenn der letzte Term negativ ist, wie in diesem Fall, der mittlere Term die Differenz der angepassten Faktoren.
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