09. 01. 2011, 21:34 Insake Auf diesen Beitrag antworten » Ableitung mit X im Nenner (wann quotientenregel)? Meine Frage: Hallo ich habe folgendes Problem: ich weiß nicht wann man normal ableitet wie z. b. : f(x)=1/x f'(x)=-1/x² und wann man die quotientenregel anwendet:/ habe z. folgende funktion: f(x) = (7x+4)/x³ Meine Ideen: ich habe da die quotientenregel angewendet (ist das richtig? ) und komme auf f'(x) = (-14x+12)/x^4 ----> (-14/x³) + (12/x^4) oder ist das falsch und ich muss ganz normal ableiten mit der methode n*x^n-1 also f'(x) = (7x + 4)*x^-3 f'(x) = -3(7x+4)*x^-4 f'(x) = (-21x - 12)* x^-4 f'(x) = (-21x - 12)/x^4? ich hoffe ihr versteht mein problem (wann normal ableiten, wann quotientenregel und ob meine lösung richtig ist) und könnt mir schnell helfen bitte alles ausführlich ich bin in mathe nicht der beste^^ 09. 2011, 21:41 chili12 Irgendwie ist das nahezu alles total schiefgegangen. Mag dich ja nicht demotivieren. Ich vermute eher, dass du deine Frage einfach sehr schludrig da hingeklatscht hast.
Aber 2/x ist doch dasselbe wie 2*x^-1, dann könnte man doch das ableiten. Also -2/x^2=-0, 5 2=0, 5x^2 4=x^2 x={2|-2} Schreib 2/x in der Exponentialform, also 2*x^-1. Dann kann man wieder die Potenzregel anwenden.
09. 2011, 23:26 (1) ist richtig hingeschrieben. Oben war aber ein Fehler drin. Ein Vorzeichenfehler. Überprüfe das nochmals Ob du (1) oder (2) benutzt ist egal. Ist beides mal das "Gleiche". Manche kommen mit dem einen besser zurecht wie mit dem anderen. Ich würde die Quotientenregel empfehlen, sobald im Nenner mehr als nur x oder eine beliebige Potenz (also auch Wurzeln) davon drinsteht. Vorrechnen wird dir das hier keiner! Wir greifen dir unter die Arme. Der Rest ist deine Sache. @chili: Sry ich mach hier grad einfach weiter. Wenn du da bist, übernehme gerne Anzeige 09. 2011, 23:53 hab das eben nochmal durchgerechnet und komme jetzt auf: f'(x) = -14/x³ - 12/x^4 stimmt das jetzt? und wenn ich die andere methode anwende muss ich das dann so schreiben: f(x) = (7x+4)*x^-3 f'(x) = -3*(7x+4)*x^-4 also das "-3" mit dem ganzen zähler malnehmen? oder nur mit dem "+4"? 10. 2011, 00:02 Die Quotientenregel ist nun korrekt angewandt. Bei zweiterem stört mich weiterhin, dass du die Produktregel nicht anwedest!
Da ist sicher vorher schon ein Fehler. 10. 2011, 23:25 puhh da bin ich ja beruhigt naja wir haben in der schule zur wiederholung mal eine unschöne funktion gemacht.. wie man da auf die NST kommt wenn man z. nicht die mitternachtsformel verwenden kann. dann hat der lehrer halt diese funktion hingeschrieben und gesagt eine NST muss man raten, und dann die funktion durch die nullstelle teilen mit polynomdivision. auf die lösung sollte man dann die mitternachtsformel anwenden können und die nullstellen berechnen 10. 2011, 23:28 Da stimmt dann aber was nicht? 1 ist keine Nullstelle von dem Polynom. Nicht was falsch abgeschrieben? ^^ Die Gedanken sind alle richtig 10. 2011, 23:30 ahhh jaa richtig das war nur nen beispiel so war das... jetz erinner ich mich wieder^^ super danke für die schnelle hilfe 10. 2011, 23:31 Gerne
Im Folgenden wird an sich vorausgesetzt, dass du einfache Funktionen mit Hilfe der einfacheren Ableitungsregeln bereits ableiten kannst, und dass du schon weißt, dass die Ableitung der Steigung einer Funktion bzw. ihrer Tangentensteigung entspricht. Wenn dir der Begriff der Ableitung noch gar nichts sagt, solltest du unbedingt zuerst die Herleitung der Tangentensteigung aus der Sekantensteigung mittels des Differenzialquotienten durcharbeiten. Hier trotzdem noch einmal eine ganz kurze Wiederholung der einfachen Ableitungsregeln: In Worten:Man leitet Funktionen der Form ab, indem man den Exponenten n nach vorne zieht und außerdem anschließend vom ursprünglichen Exponenten n die Zahl 1 abzieht. Bsp. : Wenn vor der x-Potenz noch ein Koeffizient (eine Zahl) steht, gilt: Der Koeffizient a ist eine Zahl, die multipliziert wird, eine sogenannte multiplikative Konstante. Solche Zahlen bleiben beim Ableiten quasi stehen. D. h. der Exponent wird mit a beim Ableiten multipliziert. Funktionen der Form werden also abgeleitet, indem man den Exponenten n nach vorne zieht und mit dem Koeffizienten a multipliziert.
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