Hallo zusammen, ich bin Schülerin der 11. Klasse und komme bei einer Aufgabe nicht wirklich weiter: Koffein gelangt ins Blut und wird dort annähernd exponentiell abgebaut. Wenn man eine große Tasse Kaffee (150 ml) getrunken hat, hat man nach c. a. 4, 5 h einen Koffeingehalt im Blut, als hätte man gerade 0. 5l Cola getrunken. gegebene Zusatzinformationen: Koffeingehalt pro 100ml: Energy Shot: 160mg; Kaffee: 80mg; Energy Drink: 32mg; Cola: 9mg a) Bestimmen Sie, um wie viel Prozent sich Koffein pro Stunde bzw. pro Tag abbaut. Meine bisherige Rechnung: Kaffee: gesucht: a (Wachstumsfaktor) 120mg pro 150ml, also c=120 (Anfangsbestand) x=4, 5 (Zeit in Stunden) also: f(x)=120•a 4, 5 Cola: 45mg pro 500ml, also c=45 x=0 also: g(x)=45•a 0 f(x)=g(x) 120•a 4, 5 =45•a 0 GTR: a≈0, 804 Ist meine Rechnung soweit richtig? Exponentielle Abnahme - OnlineMathe - das mathe-forum. Und wenn ja, bedeutet der Wachstumsfaktor a=0, 804 dann, dass etwa 80% oder etwa 20% pro Stunde abgebaut werden? b)Berechnen Sie, nach welcher Zeit sich der Koffeingehalt im Blut nach dem Genuss eines Energy Shots (100ml) auf die Menge eines aktuell getrunkenen Energy Drinks (100ml) abgebaut hat.
01. 12. 2010, 15:56 anonym. Auf diesen Beitrag antworten » Exponentielle Abnahme Meine Frage: Koffein gelangt ins Blut und wird dort exponentiell abgebaut. Nach genau einem Tag sind nur noch rund 0, 5% des aufgenommenen Koffeins vorhanden. Wie viel prozent des koffeins sind zwei Tage nach der Aufnahme noch vorhanden? Meine Ideen: Formel aufgestellt: K(t) = a*b^t Dann: K(48) = 0, 5 * b ^ 48?? Jetzt komm ich nicht mehr weiter. 01. 2010, 16:06 sulo RE: Exponentielle Abnahme Wie kommst du denn darauf: Zitat: K(48) = 0, 5 * b ^ 48 Ist 0, 5 deine Ausgangsmenge? Hast du 48 Zyklen, die durchlaufen werden? Dazu müsstest du den stündlichen Abbau lautet also dein b und wie lautet dein K(0)? Und wie groß ist t? 01. 2010, 16:13 0, 5 ist der Anfangswert, glaube ich! Weiß ich ja nicht. Wird Uran dort abgebaut - Traducción alemán-inglés | PONS. t ist ja dann 48, weil das ja 2 tage sind. und b ist nicht gegeben... sag's mir richtig! 01. 2010, 16:20 Wie schade: du rätst nur drauf los, hast die Gleichung gar nicht verstanden... Nach genau einem Tag sind nur noch rund 0, 5% des aufgenommenen Koffeins vorhanden.
Hallo ihr Lieben! Wir haben zusammen mit der Klasse versucht diese Aufgabe zu lösen, jedoch hatten alle ein falsches Ergebnis, da wir erst vor kurzem mit exponentiellem Wachstum angefangen haben. Ich weiß, dass der Ansatz f(x)=c*a^x sein muss. Außerdem gibt es 2 Punkte P(0 I 100) und der 2. Punkte (24 I 0, 5) oder? Wird Uran dort abgebaut - Deutsch-Englisch Übersetzung | PONS. Und wie geht man jetzt vor? Bei a) ist ein Faktor gesucht, muss ich also 100: 0, 5 rechnen um den rauszubekommen? Bei b) habe ich gar kein Plan wie man vorgehen soll:( Danke für eure Hilfe ♥ Mir würde auch ein ausführlicher Lösungsweg (für dumme Leute) mehr helfen als die Lösung:D Koffein gelangt ins Blut und wird dort so abgebaut, dass sich der Koffeingehalt alle 24h um 99, 5 Prozent reduziert. a) Um wie viel Prozent sinkt die Koffeinmenge jede Stunde nzw jede Minute? b) Von welchem stündlichen Abbau geht man bei der Annahme aus, dass nach 5 Stunden nur noch ein Drittel des Koffeins vorhanden ist?
80 ⋅ 0, 00535^ta = 0, 1 ta = log ( 0, 1 80) log 0, 00535 ta = 1, 28 II. 160*0, 00535^tb = 0, 1 tb = log ( 0, 1 160) log 0, 00535 tb = 1, 41 III. und dann tb/ta = 2? 1, 41 1, 28 = 1, 10 2. 8 ⋅ 0, 00535^ta = 0, 1 ta = log ( 0, 1 8) log 0, 00535 ta = 0, 84 II. 16 *0, 00535^tb = 0, 1 tb = log ( 0, 1 16) log 0, 00535 tb = 0, 97 III. und dann tb/ta = 2? 0, 97 0, 84 = 1, 16 2. 0, 8 ⋅ 0, 00535^ta = 0, 1 ta = log ( 0, 1 0, 8) log 0, 00535 ta = 0, 398 II. 1, 6 *0, 00535^tb = 0, 1 tb = log ( 0, 1 1, 6) log 0, 00535 tb = 0, 53 III. und dann tb/ta = 2? 0, 398 0, 53 = 1, 33 Die Ergebnisse sind also, bis auf den Rundungsfehler bei 0, 8 der sich in b) bemerkbar macht, die gleichen. Man hätte bei b) auch 1: 24 ⋅ 7, 2 rechnen können und wäre auf 0, 3 gekommen. Zu den Ergebnissen von c) kann man noch bemerken, dass es sich ja um eine expontiontielle Abnahme handelt, und nicht um eine lineare. Liniear wäre eine Gerade, etwa f ( a) = - 0, 05 a + Ausgangsmenge. Dann würde der Abbau der doppelten Menge auch doppelt so lange brauchen.
16. 04. 2018, 18:21 mathehelp Auf diesen Beitrag antworten » Exponentialfunktion Koffein Meine Frage: Die Aufgabe lautet Koffein wird im Körper mit einer Halbwertszeit von 4 Stunden abgebaut a) Koffeinmenge nach t Stunden kann durch die Funktion N(t)= N0*e^ -? *t dargestellt werden. Berechne die Konstante? N0/2 = No*a4 0, 5= a4 a=0, 51/4 a= 0, 840896415 N(t) = N0* 0, 840896415t e^-? = 0, 840896415 -? = ln0, 840896415? =-ln0, 840896415? =0, 17328 Stimmt das? Bei dem Rest weiß ich gar nicht weiter, könnte mir da jemand helfen. b) Ermittle wie viel% der vorhandenen Koffeinmenge pro Stunde abgebaut werden und wie viel nach 10 Stunden Sind es einfach 1-0, 84= also 16%? c) A trinkt um 7:00 eine Tasse Kaffee(100mg Koffein). Um 13:00 trinkt sie eine Cola (40mg Koffein) und um 15:00 wieder eineTasse Kaffee. Wie viel Koffein befindet sich danach in ihrem Körper? d) A hat um 15:00 eine Koffeinmenge von 150 mg in ihrem Körper. Berechne um wie viel Uhr die Koffeinmenge von A auf 50mg zurückgegangen ist.
Meine Rechnung: a bleibt wie in a) 0. 804 gesucht: x (Zeit in h) Energy Shot: c=160 f(x)= 160•0, 804 x Energy Drink: c= 32 g(x)= 32•0, 802 0 = 32 160•0, 804 x = 32 GTR: x ≈ 7, 38 also 7h 23 min Wieder die Frage: Ist das so richtig? Vorrausgesetzt natürlich, ich habe den Wachstumsfaktor in a) nicht bereits falsch berechnet;) c) Till meint, dass es, wenn er statt 100ml Kaffee dieselbe Menge Energy Shots trinkt, doppelt so lange dauert, bis der Koffeingehalt im Blut unter 0. 1mg sinkt. Nehmen Sie Stellung. Hier habe ich nur einen Ansatz, der vermutlich falsch ist: gesucht: x bei f(x) = 0 100ml Kaffee: 0=80•0, 804 x 100ml Energy Shots: 0=160•0, 804 2x Soweit der Ansatz. Allerdings spuckt der GTR völlig unrealistische Zahlen aus (≈2177 bei beiden Gleichungen), sodass ich bereits annehme, einen Fehler gemacht zu haben, den ich allerdings beim besten Willen nicht finde:/ Vielen Dank für all die Mühe im Voraus:D!
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