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Lesezeit: 6 min Wir hatten bereits gelernt, was Brüche sind und wie wir Brüche erweitern und kürzen können. Im Folgenden betrachten wir, was gleichnamige Brüche sind und wie wir sie miteinander vergleichen können. Der Begriff "gleichnamig" meint, dass die Brüche den gleichen Nenner haben. Beispiele: \( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{7}{3} \) ← Alle Brüche haben den selben Nenner 3. Gleichnamige Brüche vergleichen Bei gleichnamigen Brüchen ist das Vergleichen ihrer Werte einfach, da wir bereits gleiche Nenner vorzuliegen haben. Das heißt, wir müssen nur die Zähler miteinander vergleichen. Gleichnamig machen. Vergleichen wir beispielsweise \( \frac{1}{8} \) mit \( \frac{3}{8} \), sehen wir, dass 1 kleiner ist als 3. Wir schreiben also \( \frac{1}{8} \lt \frac{3}{8} \). Vergleichen wir beispielsweise \( \frac{4}{7} \) mit \( \frac{1}{7} \), sehen wir, dass 4 größer ist als 1. Wir schreiben also \( \frac{4}{7} \gt \frac{1}{7} \). Bei gleichen Brüchen setzen wir das Gleichheitszeichen: \( \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \) Brüche gleichnamig machen Brüche gleichnamig zu machen heißt, einen gemeinsamen Nenner zu bilden.
Da ist der einfache Weg direkter und damit eben einfacher:D. Dir ist ja klar, dass k! = 1·2·... ·(k-1)·k bedeutet, nicht? Das gleiche mit (k+1)! (k+1)! = 1·2·... ·(k-1)·k·(k+1) = k! ·(k+1) Wir haben also einen zusätzlichen Faktor. Es bietet sich also an mit k+1 zu erweitern, da man in beiden Fällen schon k! stehen hat und nur der eine Bruch ein k+1 misst. Das gleiche gilt dann für (n-k-1)!. (n-k-1)! misst genau einen Faktor um auf (n-k)! zu kommen: (n-k-1)! · (n-k) = (n-k)! Wir multiplizieren also bei dem einen Bruch mit (n-k) und schon haben wir den gemeinsamen Hauptnenner. Wärst Du Deinen Weg gegangen, wären Zähler und Nenner gigantisch angewachsen und hättest letztlich doch die gleiche Umformung verwenden müssen:). Grüße Beantwortet 30 Aug 2016 Unknown 139 k 🚀 Teile die Fakultäten nur geschickt auf (k + 1)! = k! * (k + 1) Dann ist das recht einfach n! / (k! * (n - k)! ) + n! / ((k + 1)! * (n - k - 1)! ) = n! Wie macht man brüche gleichnamig tv. * (k + 1) / (k! * (k + 1) * (n - k)! ) + n! * (n - k) / ((k + 1)! * (n - k - 1)!
Du wirst sehen, dass die Vorgehensweise (fast) genau die gleiche ist. Online-Rechner Brüche online subtrahieren Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
$$7 4/12 - 2 9/12 $$ Rechne aus. Da der 2. Bruch größer ist als der 1. Bruch, wandle ein Ganzes um: $$6 16/12 - 2 9/12 =$$ Ganze und Brüche voneinander abziehen: $$=$$ $$4 7/12$$ Mit etwas Übung kannst du die ganzen Schritte dann in einer Zeile aufschreiben: $$7 1/3 - 2 3/4 = 7 4/12 - 2 9/12 = 6 16/12 - 2 9/12 =$$ $$4 7/12$$
*** Brüche gleich, fehlende Zähler und Nenner ergänzen Bei gleichwertigen Brüchen ist der fehlende Zähler oder Nenner zu ergänzen. *** Brüche erweitern mit bestimmtem Faktor Brüche mit sind mit einem vorgegebenem Faktor zu erweitern. ** Brüche kürzen durch bestimmte Zahl Brüche sind zu kürzen, der Divisor ist vorgegeben. English version of this problem