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Das harmonische Mittel h einer Menge positiver Werte x 1, x 2... x n ist gleich deren Anzahl n geteilt durch die Summe der Reziproken dieser Werte: h = n 1 x 1 + 1 x 2 +... + 1 x n Das harmonische Mittel h zweier positiver Zahlen a und b ist demzufolge: h = 2 1 a + 1 b = 2 a b a + b Beispiel: Das harmonische Mittel der Zahlen 4 und 9 ist 72 4 + 9 = 72 13 ≈ 5, 54. Für das arithmetische Mittel x ¯, das geometrische Mittel g und das harmonische Mittel positiver reeller Zahlen gilt allgemein: h < g < x ¯ bzw. (im Fall zweier positiver reeller Zahlen a und b) speziell: 2 a b a + b < a ⋅ b < a + b 2 (Die Richtigkeit lässt sich durch Nachrechnen leicht bestätigen. Mittelwert einer funktion geogebra. ) Beispiel: Für die drei Zahlen 5, 8 und 11 ist h = 3 1 5 + 1 8 + 1 11 ≈ 7, 21; g = 5 ⋅ 8 ⋅ 11 3 ≈ 7, 61; x ¯ = 5 + 8 + 11 3 = 8 und somit gilt die Beziehung h < g < x ¯.
Auflage. Cambridge 1992, S. 220 ff. (PDF; 76 kB) Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Für eine konkrete Implementierung siehe z. B. Peter John Acklam: An algorithm for computing the inverse normal cumulative distribution function. ( Memento des Originals vom 5. Mai 2007 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis. ↑ Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 1992, ISBN 0-521-43064-X, S. 214. ↑ H. M. Schöpf, P. Mittelwert_einer_funktion - Ma::Thema::tik. H. Supancic: On Bürmann's Theorem and Its Application to Problems of Linear and Nonlinear Heat Transfer and Diffusion. In: The Mathematica Journal, 2014. doi:10. 3888/tmj. 16-11. ↑ Moritz Cantor: Bürmann, Heinrich. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 47, Duncker & Humblot, Leipzig 1903, S. 392–394. ↑ E. W. Weisstein: Bürmann's Theorem. mathworld ↑ Steven G. Johnson, Joachim Wuttke: libcerf.
Mittelwerte Der Mittelwert (oder auch Durchschnittswert bzw. arithmetisches Mittel) ergibt sich aus der Summe aller Einzelwerte dividiert durch die Anzahl der Einzelwerte.
Es soll ein fortlaufender Mittelwert aus n Integer Zahlen gebildet werden. Dazu wird die Funktion float mittelWert(int neuerWert) verwendet. Am Anfang des Programms wird die Anzahl der Mittelungen festgelegt und die globalen Variablen werden erstellt. #define anzahlMittelWerte 10 int werte[anzahlMittelWerte], zaehlerMittelWerte=0; Im Hauptprogramm werden fortlaufend Zufallszahlen zwischen 1 und 10 erzeugt. Mittelwert einer funktion graphisch bestimmen. Diese werden hier gemittelt und ausgegeben. In der Funktion mittelWert gibt die globale Variable zaehlerMittelWerte immer die aktuelle Position im Wertefeld werte[] an. Der übergebene Wert neuerWert wird an der entsprechenden Stelle in das Feld werte[] geschrieben. werte[zaehlerMittelWerte] = neuerWert; Dann wird die summe aller werte gebildet und durch die definierte Zahl anzahlMittelWerte geteilt. for(int k=0; k < anzahlMittelWerte; k++) summe += werte[k]; mittel=(float) summe / anzahlMittelWerte; Der zaehlerMittelWerte wird eins hoch gezählt. Sollte er die maximale Zahl anzahlMittelWerte erreicht haben, wird er wieder auf 0 gesetzt.