$$(a^m)^n=a^(m*n)$$ Negative Exponenten Auch beim Potenzieren von Potenzen sind negative Exponenten erlaubt. Beim Potenzieren von Potenzen kann eine der beiden Hochzahlen negativ sein. Dann ist das Produkt der beiden Hochzahlen, also die neue Hochzahl, auch negativ. $$(2^3)^(-2)=1/(2^3)^2=1/2^6=2^(-6)$$ Genauso: $$(2^(-3))^2=(1/(2^3))^2=1/2^3*1/2^3=1/2^6=2^(-6)$$ Wenn beide Hochzahlen negativ sind, ist das Produkt positiv: $$(2^(-3))^(-2)=1/(2^(-3))^2=1/(1/(2^3))^2=1/(1/2^6)=2^6$$ Die Regel für's Potenzieren gilt also auch für negative Hochzahlen. Wende die Vorzeichenregeln an: $$(2^3)^(-2)=2^(3*(-2))=2^(-6)$$ $$(2^(-3))^2=2^((-3)*2)=2^(-6)$$ $$(2^(-3))^(-2)=2^((-3)*(-2))=2^6$$ Willst du Potenzen mit negativen Hochzahlen potenzieren, multipliziere die Hochzahlen und wende die Vorzeichenregeln an. $$(a^m)^n=a^(m*n)$$ Die Vorzeichenregeln: $$+$$ mal $$+$$ ergibt $$+$$ $$+$$ mal $$-$$ ergibt $$-$$ $$-$$ mal $$+$$ ergibt $$-$$ $$-$$ mal $$-$$ ergibt $$+$$ Rangfolge bei Rechenarten Dir kommt eine wichtige Regel wahrscheinlich schon aus den Ohren: "Punkt- vor Strichrechnung".
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Ist der Exponent negativ, so bildet man den Kehrwert der Basis und macht den Exponenten positiv. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Potenzen mit negativen Exponenten werden als abkürzende Schreibweise für Brüche mit Zähler 1 verwendet, z. B. 3 -2 = 1 / 3 2 = 1 / 9 In der Praxis werden sehr große oder sehr kleine Werte oft in der Form a · 10 n geschrieben, wobei 1 ≤ a < 10, z. B. 5 723 000 = 5, 723 · 10 6 "verschiebe bei 5, 723 das Komma um 6 Stellen nach rechts" 0, 00095 = 9, 5 · 10 -4 "verschiebe bei 9, 5 das Komma um 4 Stellen nach links" Man spricht hier auch von wissenschaftlicher Notation.
Zum einen wird der Exponent immer kleiner: $... ;~4;~3;~2;~1$. Zum anderen wird der Potenzwert immer halbiert: $... ;~16;~8;~4;~2$. Wie könnte es nun weitergehen? Wenn du den Exponenten nochmal um $1$ verringerst, erhältst du $0$. Den zugehörigen Potenzwert erhältst du, indem du $2$ halbierst, also $2:2=1$. Damit ist $2^{0}=1$. Verblüffend. Gib $2^0$ doch einmal zur Kontrolle in deinen Taschenrechner ein. Übrigens: $a^{0}=1$ für alle $a\neq 0$. Vermindere den Exponenten nun nochmal um $1$ zu $-1$. Dann musst du auch den Potenzwert halbieren zu $1:2=0, 5$. Dann ist $2^{-1}=\frac12=0, 5$. Du kannst also die obige Liste weiterführen, allerdings nicht mehr mit der Schreibweise als Produkt: $2^{0}=1$ $2^{-1}=\frac12=0, 5$ $2^{-2}=\frac1{2^{2}}=0, 25$... Ganz allgemein gilt für Potenzen mit negativen Exponenten: $a^{-n}=\frac1{a^{n}}$. Dabei muss allerdings immer $a\neq 0$ gelten. Im Zähler steht immer die $1$ und im Nenner die Potenz selbst. Allerdings vertauschst du beim Exponenten das Vorzeichen.
Lesezeit: 2 min Potenzen können auch einen negativen Exponenten besitzen. Was das genau heißt, machen wir uns an dem Beispiel der Division und den bisher kennengelernten Potenzgesetzen klar. Wir wollen diesen Term erzeugen: 3 -1 Hierzu nutzen wir die Division unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze: 3 1: 3 2 = 3 1-2 = 3 -1 Wandeln wir die Division in einen Bruch um und schreiben die Potenzen aus: 3 1: 3 2 = \( \frac{3^1}{3^2} = \frac{3}{3·3} \) Wir kürzen jetzt eine 3 aus dem Zähler und Nenner. Und erhalten: 3 1: 3 2 = \( \frac{3^1}{3^2} = \frac{3}{3·3} = \frac{1}{3} \) Wir fassen die Berechnungen von oben zusammen: \( 3^{1}: 3^{2} = {3}^{-1} = \frac{1}{3} = \frac{1}{3^1} \) Machen wir das gleiche Verfahren für \( 3^{-2} \), so ergibt sich: \( 3^{1}: 3^{3} = 3^{ \textcolor{#F07}{-2}} = \frac{1}{3^{ \textcolor{#F07}{2}}} \) Und für bspw. \( 3^{-5} \) ergibt sich: \( 3^{1}: 3^{6} = {3}^{ \textcolor{#F07}{-5}} = \frac{1}{3^{ \textcolor{#F07}{5}}} \) Und hier erkennen wir die Rechenregel für Potenzen mit negativen Exponenten: \( a^{ \textcolor{#F07}{-n}} = \frac{1}{a^{ \textcolor{#F07}{n}}} \)
Letzte nderung: 09. 04. 2019 Die Schreibweisen wurde am 18. 8.
(Ist aber enorm wichtig! :-)) Das Potenzieren kommt sogar noch vor der Punktrechnung. $$(4*5)^2=20^2=400$$, aber $$4*5^2=4*25=100$$ $$(2^3)^2=2^6$$, aber $$2^(3^2)=2^9$$ Wende die Rangfolge der Rechenarten an: Potenzieren Punktrechnung (multiplizieren, dividieren) Strichrechnung (addieren, subtrahieren) Mit Klammern $$2^(3^((2^3)))=2^(3^8) \ne 2^((3^2)^3)=2^(9^3)=2^(3^6)$$ Die Rangfolge der Rechenarten kann auch beim Rechnen mit Potenzen nur durch Klammern geändert werden. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Entdeckung zum Schluss Schau dir das 1. und das 3. Potenzgesetz im Hinblick auf die Rechenarten an. Du siehst: Die Rechnung, die mit den Exponenten durchgeführt wird, hat einen niedrigeren Rang als die Rechnung, die mit den Potenzen vorgenommen wird. Potenzieren $$(x^3)^4=x^(3*4)$$ Eine Potenz wird potenziert, indem du die Exponenten multiplizierst. Multiplizieren/Dividieren $$x^3*x^4=x^(3+4)=x^7$$ Zwei Potenzen werden multipliziert, indem du die Exponenten addierst.
Ich fnde es logischer, wenn a 0 =0 Video altes Video Warum definiert man 0 0 = 1? Video Links (intern und extern): bungen: Interaktive-bungen Toll! Interaktive Tests zur Potenzrechnung: Binome: Theorie, Aufgaben, Lsungen als pdf: Skripte und bungen zur Potenzrechnung im pdf-Format: Jonny`s Seite Formeln Potenzrechnung: Formelsammlung Potenzrechnung im pdf -Format zum Ausdrucken: Siehe auch unser kostenloses Buch zum Ausdrucken auf der Homepage. Dort gibt es auch eine Formelsammlung. Andere Kurse (Links): Alles ber Potenzen: Jonny`s Seite
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