Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze Inhaltsverzeichnis: Das Kommutativgesetz der Addition ist eines der drei Rechengesetze in der Mathematik, das man schon sehr früh kennenlernt. Es gilt etwa in der Addition oder in der Multiplikation, später auch beim Rechnen mit Exponenten. Hier wollen wir dir die verschiedenen Möglichkeiten für die Addition und die Multiplikation zeigen und auch klären, warum das Kommutativgesetz nicht für die Division oder die Subtraktion gilt. Hinweis Hier klicken zum Ausklappen Der Name Kommutativgesetz leitet sich aus dem Lateinischen Wort "commutare" ab, welches "vertauschen" bedeutet. Ein anderer Name, unter dem dieses Gesetz bekannt ist, ist das Vertauschungsgesetz. Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz & Distributivgesetz | Lehrerschmidt - YouTube. Die Regel besagt, dass sich beim Vertauschen von Termen das Ergebnis nicht ändert. Kommutativgesetz der Addition Das Kommutativgesetz der Addition befasst sich mit der Stellung der einzelnen Terme in einer Gleichung. Es besagt, dass die Terme $a$ und $b$ auch vertauscht werden können und das Ergebnis dennoch dasselbe ist.
Wenn man nur eine Rechenoperation ausführt, also nur multipliziert oder nur addiert, dann ist es sogar egal, ob Klammern gesetzt wurden oder nicht. Das Ergebnis ist immer dasselbe. $\Large {(\textcolor{green}{5} \; \cdot \; \textcolor{blue}{4}) \; \cdot \; \textcolor{brown}{2} = \; 40\;}$ $\Large {(\textcolor{blue}{4} \; \cdot \; \textcolor{brown}{2}) \; \cdot \; \textcolor{green}{5} = \; 40\;}$ Kommutativgesetz und Subtraktion Bei der Subtraktion gilt das Kommutativgesetz nicht! Wenn man die einzelnen Terme vertauscht, ergibt die Gleichung ein anderes Ergebnis: $\Large {(\textcolor{green}{7} \; - \; \textcolor{blue}{4}) = \; 3\;}$, aber: $\Large {(\textcolor{blue}{4} \; - \; \textcolor{green}{7}) = \; -3\;}$. Die beiden Ergebnisse sind nicht dieselben. Daher gilt das Kommutativgesetz in Mathe nicht für die Subtraktion. Übungen kommutativgesetz assoziativgesetz distributivgesetz klasse 5. Kommutativgesetz und Division Genauso wie bei der Subtraktion gilt in Mathe das Kommutativgesetz nicht bei der Division. Beim Vertauschen entsteht ein anderes Ergebnis: $\Large {(\textcolor{green}{10} \;: \; \textcolor{blue}{5}) = \; 2\;}$, aber: $\Large {(\textcolor{blue}{5} \;: \; \textcolor{green}{10}) = \; 0, 5\;}$.
Hinweis: Wir halten fest: Das Verknüpfungsgesetz besagt, dass es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge man drei Zahlen addiert oder auch multipliziert. Wann benutze ich das Kommutativgesetz? Das Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz gilt dann, wenn man die einzelnen Elementen in ihrer Reihenfolge vertauschen kann, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert. Das Kommutativgesetz ist erfüllt bei der Addition und der Multiplikation nicht aber bei der Subtraktion und der Division. Was ist das Kommutativgesetz? Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) besagt, dass du die Reihenfolge der Zahlen bei einer Addition ( +) oder einer Multiplikation ( ⋅) vertauschen kannst. Wann lernt man das Kommutativgesetz? Das Kommutativgesetz gilt nur für Addition und Multiplikation. Für die Subtraktion und Division gilt das Kommutativgesetz nicht. Übungen kommutativgesetz assoziativgesetz distributivgesetz beweisen. Weiter zum Kommutativgesetz. Assoziativgesetz: Das Assoziativgesetz besagt, dass es keine Rolle spielt in welcher Reihenfolge man drei Zahlen addiert oder multipliziert.
So können wir $441$ und $9$ zusammenschreiben und mithilfe des Assoziativgesetzes Klammern setzen. Dies wird zu $450$ addiert. Ebenso können $73$ und $7$ zusammengeschrieben und Klammern gesetzt werden. Dies ergibt $80$. $441 + 73 + 12 + 7 + 9 = (441 + 9) + (73 + 7) + 12 = 450 + 80 + 12$ Anschließend können wir von links nach rechts addieren und erhalten: $450 + 80 + 12 = 542$ Zusammenfassung zu den Rechengesetzen Die folgenden Stichpunkte fassen das Wichtigste aus den Definitionen des Kommutativgesetzes, des Assoziativgesetzes und des Distributivgesetzes noch einmal zusammen. Das Kommutativgesetz besagt, dass man bei der Addition Summanden und bei der Multiplikation Faktoren vertauschen darf. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz - üben. Das Assoziativgesetz besagt, dass man beim mehrfachen Addieren und Multiplizieren Klammern beliebig umsetzen oder weglassen darf. Das Distributivgesetz besagt, dass eine Summe beziehungsweise Differenz mit einem Faktor multipliziert wird, indem man jeden Summanden beziehungsweise den Minuenden und Subtrahenden einzeln mit diesem Faktor multipliziert und die Produktwerte addiert beziehungsweise subtrahiert.
Und wie immer auch noch für die Multiplikation. Hinweis: Dies sind die Unterschiede zwischen Distributivgesetz, Assoziativgesetz und Kommutativgesetz: Das Kommutativgesetz für zwei Additionen oder Multiplikationen. Das Assoziativgesetz für drei Additionen und Multiplikationen. Das Distributivgesetz für Klammern ausmultiplizieren oder erstellen. Anzeige: Beispiele Distributivgesetz, Kommutativgesetz und Assoziativgesetz Sehen wir uns zu Distributivgesetz, Kommutativgesetz und Assoziativgesetz noch eine Reihe an Beispielen an. Beispiel 1: Wähle das passende Gesetz für 367 · 12 + 12 · 333 aus und wende es an. Lösung: Hier passt eine Gleichung des Distributivgesetzes. Diese Gleichung wird im roten Kasten in der nächsten Grafik eingerahmt. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz inkl. Übungen. Die 12 ist dabei die gemeinsame Zahl, sprich a = 12. Beispiel 2: Es folgen vier Übungen. Sage, ob für diese Beispiele das Kommutativgesetz gilt und berechne jeweils die Lösung. 16: 8 = 9 · 3 = 7 - 4 = 8 + 3 = Das kommt dabei heraus: 16: 8 = 2 ist nicht kommutativ.
Wie geht das Faktorisieren? Faktorisieren geht es darum, gemeinsame Zahlen oder Variablen auszuklammern. Zum besseren Verständnis noch ein paar weitere Beispiele: 2x + 2y = 2 ( x + y) 4x + 2y = 2 ( 2x + y) 3a + 3b + 3y = 3 ( a + b + y) 4a + 2b + c = 2 ( 2a + b) + c. Wie zerlegt man in ein Produkt? Haben alle Summanden einer algebraischen Summe einen gemeinsamen Faktor, so kann man diesen gemeinsamen Faktor ausklammern. Die Summe wird dadurch in ein Produkt umgewandelt. Wie formt man eine Summe in ein Produkt um? Beim Auflösen der Klammern multiplizierst du jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer. Diese Regel gilt wegen des Distributivgesetzes. Übungen kommutativgesetz assoziativgesetz distributivgesetz mengen. Ein Zahlenbeispiel: (3+2)⋅(4+7) ist das Gleiche wie 3⋅4+3⋅7+2⋅4+2⋅7, nämlich 55. Mathematiker nennen diese Struktur Produkt von 2 Summen. Wie verwandelt man eine Summe in ein Produkt? Differenz gleiche Faktoren enthalten, kannst du diese Summe bzw. Differenz in ein Produkt umwandeln. Du dividierst die einzelnen Glieder durch den gemeinsamen Faktor, klammerst die Summe bzw. Differenz der Ergebnisse ein und schreibst den gemeinsamen Faktor vor die Klammer.
Komm – u – ta -tivgesetz → " Komm und tausche! " Kommutativgesetz der Addition Erklärung "Jetzt ist mal Schluss am Computer! Such Dir aus, was du zuerst machen möchtest: Hausaufgaben oder Zimmer aufräumen? ", versucht Mama ihren Max zu motivieren. "Eigentlich will ich ja noch weiter zocken – aber wenn man ganz ehrlich ist hat sie ja irgendwie Recht…", denkt sich Max. "Für die Hausaufgaben werde ich so 45 Minuten brauchen – Zimmer aufräumen schaffe ich locker in 15 Minuten. ", setzt er seinen Gedankengang fort. Doch wie Max es dreht und wendet: "Egal mit was ich anfange: Die nächste Stunde bin ich wohl beschäftigt. " Das hat Max ganz richtig erkannt: Die Reihenfolge spielt für die Gesamtzeit keine Rolle. Es ist jetzt 17:00 Uhr – um 18:00 Uhr wird Max fertig sein. So oder so… Mathematisch gesehen steckt dahinter das Kommutativgesetz der Addition: Regel Bei der Addition dürfen die Summandan vertauscht werden, das Ergebnis ändert sich dadurch nicht! mehrere Summanden Das Kommutativgesetz der Addition lässt sich aber noch verallgemeinern!
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