r*r=a*a+b*b 10. ) folglich (jeweils plus und minus bei der Wurzel): xc=f/2+Wurzel[(4*r*r-g*g-i*i)/(1+(g*g)/(i*i))] xd=f/2-Wurzel[(4*r*r-g*g-i*i)/(1+(g*g)/(i*i))] yd=-g/i*xd+h/2+g*f/(i*2) Habe es mit Excel getestet. Es sieht nicht verkehrt aus. PS: Wenn i = 0, also ya=yb, bzw. die Gerade durch A und B eine Parallele zur x-Achse ist, dann funktioniert es nicht. Aber das schaffst du auch alleine. Kreismittelpunkt aus 3 punkten die. *Ich hoffe nur, daß du einigermassen Schlau wirst, die Lösungen stehen unter 10. Die Hilfsvariablen unter 4. *
Also ich hoffe, du benötigst nicht die Herleitung. Sonst werden die Moderatoren es mir danken Also: gegeben: Punkt A (xa; ya) Punkt B (xb; yb) Radius r gesucht: Punkt C (xc; yc) Punkt D (xd; yd) LSG: Mathematisch also ein Rhombus Schnittpunkt der Diagonalen im Punkt E (xe, ye) Vorgehen: Berechnung 1. )Punkt E xe=(xa+xb)/2=(xc+xd)/2 ye=(ya+yb)/2=(yc+yd)/2 2. ) Bestimmung des Abstandes zwischen A und E bzw B und E a*a=(xa-xe)*(xa-xe)+(ya-ye)*(ya-ye) 4*a*a=(xa-xb)*(xa-xb)+(ya-yb)*(ya-yb) (Aufgrund von 1. ) 3. ) Bestimmung des Abstandes zwischen C und E bzw D und E: 4*b*b=(xc-xd)*(xc-xd)+(yc-yd)*(yc-yd) (analog zu 2. ) 4. ) Bestimmung von Hilfsgrößen zur Vereinfachung: f=xa+xb g=xa-xb h=ya+yb i=ya-yb 5. ) Bestimmung der Senkrechten durch E: y=f(x)=-g/i*x+h/2+g*f/(i*2) also auch für die Punkte C und D 6. ) Einsetzen in 2 und 3 (unter Hilfe von 1. ): 4*a*a=g*g+i*i 4*b*b=(2*xc-f)*(2*xc-f)+(2*yc-h)*(2*yc-h) 7. ) Für xc gilt 5. ): folglich yc=-g/i*xc+h/2+g*f/(i*2) 8. ) 7. ) in 6. Kreismittelpunkt aus 3 punkten online. ) 4*b*b=(1+(g*g)/(i*i))*(2*xc-f)*(2*xc-f) 9. )
26. 04. 2008, 12:01 Mikadobrain Auf diesen Beitrag antworten » Kreisgleichungsbestimmung mittels 3 Punkten in der Ebene Hallo. Ich habe folgende Aufgabe (aus "Lineare Algebra" von Howard Anton): Drei Punkte in der Ebene, die nicht auf einer Geraden liegen, bestimmen einen eineutig festgelegten Kreis. Ein Kreis in der xy-Ebene wird durch eine Gleichung der Form ax^2 + ay^2 + bx + cy + d = 0 beschrieben. Man bestimme die Gleichung für den Kreis, der durch die Punkte p1(-4/5), p2(-2/7) und p3(4/-3) bestimmt wird. Kreismittelpunkt aus 3 punkten in english. (Aufgabe 26 auf S. 26 für diejenigen, die das Buch vllt. haben) Ich habe mir folgenden Lösungsweg überlegt: Ich bestimme einen weitern Punkt auf der Kreislinie. Ich setze die Koordinaten aller nunmehr 4 Punkte in die o. g. Gleichung ein und erhalte so ein lineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 unbekannten, das nicht triviale Lösungen haben müsste. Ich löse das System und setze die Werte für a, b, c, d in die Ausgangsgleichung ein. Fertig. Ich hoffe, das ist soweit der richtige Weg, falls nicht: bitte nicht weiterlesen sondern mich direkt drauf hinweisen.
Stichworte Zweck, Voraussetzung, Ablauf, Aufruf, Eingaben, Neupunkte, Höhe, Formeln, Optionen Ansatz, Besonderheiten, Lage- bzw. Höhengenauigkeitsstufe, Ausdruck Zweck Berechnet aus drei Punkten den Kreismittelpunkt, Radius, Umfang, Stationierung und Bogenlänge. Dazu Schnittwinkel und Zentriwinkel. Voraussetzung Es müssen mindestens drei Punkte mit verschiedenen ebenen Koordinaten im aktuellen Lagestatus vorhanden sein. Diese dürfen nicht auf einer Geraden liegen. Ablauf Sie rufen im Menü unter " Standard " den Punkt " E 3-Punkt-Bogen " auf. Aufruf Neuer Ansatz Nachdem Sie den Menüpunkt ausgewählt haben, erscheint die Tabelle der Ansätze (siehe Kap. F. 1. Drei zufällige Punkte auf einem Kreis? (Schule, Mathematik, Aufgabe). 1). Dort legen Sie über den Button "Neuer Ansatz" (siehe Kap. 2) einen neuen Ansatz "3-Punkt-Bogen" an. Es wird die Eingabemaske 3-Punkt-Bogen geöffnet. Oder Sie wählen einen bereits vorhandenen Ansatz aus (siehe Kap. F. 3). Eingaben Der linke und rechte Teil der Eingabemaske "3-Punkt-Bogen": Hinweis: Die Überschriften können von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich sein.
Entscheiden Sie hier über Alt, Mittel, Neu für die Lage. Das Feld ist mit der Auswahlmaske für die "Alt-Mittel-Neu" Entscheidung hinterlegt (siehe Kap. 5). Aufruf: Im Feld die ENTER-Taste betätigen. Hier werden Ihnen die Lagekoordinaten des Neupunktes angezeigt. Entscheiden Sie hier über Alt, Mittel, Neu für die Höhe. Die Höhe ergibt sich aus dem Mittel der Höhen der drei Anschlußpunkte. Formeln Die Formeln für die Umrechnung der Strecken von der Rechenfläche in Geländehöhe ersehen Sie aus Kap. 8. Kreismittelpunkt berechnen ... - Algorithmik - Fachinformatiker.de. Mittelpunkt Der Mittelpunkt ergibt sich als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Sehnen. Die Tabelle Neupunkte hat folgende Optionen: F7 Neuer Ansatz Ähnlich wie beim Geradenschnitt können Sie hiermit alle Zeilen löschen. Hilfreich, wenn Sie den Bogen falsch herum eingegeben haben. F12 Eingabe von Zusatzinfo's Die Eingabe von Zusatzinfos für den Neupunkt wird Ihnen im Kapitel F. 3 ausführlich erklärt. Besonderheiten Länder- abhängigkeit Keine Lagegenauigkeits- stufe Die Lagegenauigkeitsstufe ist die kleinste Lagegenauigkeitsstufe der drei Anschlußpunkte.
01: 2 * pi; plot ( kreis_r ( i) * cos ( t) + xm ( i), kreis_r ( i) * sin ( t) + ym ( i), ':r '); end plot ( xm, ym, ' xb ');% kreismittelpkte Funktion ohne Link? [EDITED, Jan, Bitte Code-Umgebung verwenden - Danke! ] Seban Forum-Meister Beiträge: 600 Anmeldedatum: 19. 01. 12 Version: ab R2014b Verfasst am: 02. Kreismittelpunkt mit 3 Kreispunkten berechnen?. 2014, 18:44 Titel: Hallo Medi, Auf dieser Seite wird ein Kreis aus 3 Punkten bestimmt. Dort ist ein Beispiel mit den Punkten (-2|4), (1|-3) und (5|7). Wenn man diese in deinen Code eingibt, wird xm zu -6, 33 berechnet statt zu 3. Das zweite Plus muss ein Minus sein: xm ( i) = ( ( x2_kreis^ 2 - x1_kreis^ 2) + ( y2_kreis^ 2 - y1_kreis^ 2) - 2 *ym ( i) * ( y2_kreis - y1_kreis)) / ( 2 * ( x2_kreis - x1_kreis)); Funktion ohne Link? Grüße, _________________ Richtig fragen Debugging Einstellungen und Berechtigungen Beiträge der letzten Zeit anzeigen: Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
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