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2) Dreiecke mit rechtem Winkel und Dreiecke ohne rechten Winkel. Bei welchen Dreiecken kannst du die fehlende dritte Seite mit dem Satz des Pythagoras berechnen? Ebenso kann man in dieser Phase verschiedene Formulierungen des Satzes erarbeiten: Satz: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse. Wenn-Dann-Formulierung: Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, so ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse.... Der Fantasie sei hier keine Grenzen gesetzt Der Beweis: Hat man nun das Gefühl, dass der Satz von allen Schülern verstanden worden ist, kann man den Satz beweisen. Satz des Pythagoras - Unterrichtsplanung - /. Für die Sekundarstufe I sollte man sich bei Beweisen eher auf der Stufe des Argumentierens bewegen, da man dadurch auch einem schwächeren Schüler eine Einsicht der Allgemeingültigkeit und damit ein "Aha-Erlebnis" ermöglichen kann. Deshalb eignen sich in der Sekundarstufe I z. die Ergänzungsbeweise: Der Vorteil liegt eindeutig in ihrere ikonischen Darstellung, wodruch der Beweis relativ einfach "abgelesen" und somit verbalisiert weden kann: So gibt es z. diese beiden Ergänzungsbeweise, die mit jedem beliebigen rechtwinkligen Dreieck durchgeführt werden können: Der Schüler wird argumentieren können: das die schwarze Fläche: einmal aus den beiden Kathetenquadraten + 4 x rechtwinkliges Dreieck gefüllt werden kann einmal aus dem Hypotenusenquadrat + 4 x rechtwinkliges Dreieck gefüllt werden kann.
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Gerade ein Satz wie der des Pythagoras erfordert aber genau diese Vorgehensweise. Satz des pythagoras unterrichtsmaterial les. Allerdings wird auch dieser Satz nach obigem Beispiel heute noch nach der friss oder stirb – Methode unterrichtet. Wie könnte man es besser machen? Der Kathetensatz als Einführung in die Satzgruppe des Pythagoras: Einstiegsproblem: Aus einem Quadrat ein flächengleiches Parallelogramm und aus diesem Parallelogramm ein flächengleiches Rechteck konstruieren. Aus dem Quadrat über der Kathete b, soll ein flächengleiches Rechteck bei dem Hypothenusen - Abschnitt q errichtet werden: Ausgangskonfiguration Schritt 1 Schritt 2 Schritt 3 Dem Schüler ist das rechtwinklige Dreieck gegeben, mit dem Kathenquadrat über der Seite b Durch Parallelenverschiebung erhält man ein zu b² flächengleiches Parallelogramm ABD'E Das Parallelogramm ABD'E wird am Punkt A um 90° nach untern verschoben Durch eine weitere Parallelenverschiebung erhält man ein zu dem Parallelogramm ABD'E flächengleiches Rechteck AC'D B'.