12, 3k Aufrufe Aufgabe: Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass a) die beiden Würfel unterschiedliche Augenzahlen zeigen? A) Gegenereignis = {(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)} Ω = 36 (warum eigentlich? ) → 6/36 In der Lösung steht P(" unterschiedliche Augenzahlen") = 1 - P("gleiche Augenzahlen") = 1 - 6/36 = 83, 3% Bei der Lösung kommt also auch 3/36 raus... aber der Weg ist anders und ich habe nicht mit eins subtrahiert. Am Ende muss man 1 - das Ergebnis rechnen, wieso? Wahrscheinlichkeit 2 würfel mindestens eine 6. Gefragt 26 Aug 2019 von 2 Antworten Aloha:) 1 2 3 4 5 6 1 \(=\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) 2 \(\ne\) \(=\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) 3 \(\ne\) \(\ne\) \(=\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) 4 \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(=\) \(\ne\) \(\ne\) 5 \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(=\) \(\ne\) 6 \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(\ne\) \(=\) Beim Würfeln mit 2 Würfeln gibt es 36 mögliche Ergebnisse (siehe Tabelle). In 6 Fällen davon (siehe Diagonale) zeigen beide Würfel die gleiche Augenzahl an.
2. 2 Ein Beispiel Nimm dir einen Würfel. Nun überlege dir wie hoch stehen deine Chancen, eine 6 zu würfeln? Die Antwort ist hier einfach: Es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten, wie der Würfel zum Liegen kommen könnte: nämlich alle Zahlen von 1 6. Aber nur eine dieser Zahlen wollen wir tatsächlich würfeln also ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln 1/6. Anders gesagt dividiert man hier die Anzahl der gewünschten durch die Anzahl der Möglichen. Wie verändert sich also unsere Rechnung, wenn wir nun würfeln, aber es uns egal ist, ob es eine 5 oder eine 6 ist? Nun gibt es 2 der 6 Seiten, welche wir uns wünschen. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 2/6 =1/3. Wahrscheinlichkeit 2 würfel augensumme. 1/6= 0, 166... 1/3= 0, 333... Rechnen wir diese Bruchzahlen aus, sehen wir, dass 1/3 größer ist als 1/6. Damit ist also auch die Wahrscheinlichkeit, eine 5 oder eine 6 zu würfeln größer, als nur eine 6. Aber das hast du dir sicher schon gedacht. 2. 3 Mensch ärgere dich nicht! Der blaue Spieler ist am Zug. Um den grünen Kegel zu werfen muss er exakt 3 würfeln.
Insgesamt: 1/36 Es gibt also in unserem Stammbaum zwei Möglichkeiten von Links, nach Rechts zu gehen: 3:5 oder 5:3. Diese zwei Linien werden miteinander addiert: P (E) = 1/6 * 1/6 + 1/6 * 1/6 P (E) = 1/36 + 1/36 P (E) = 2/36 Zusammenfassung: Der Stammbaum ist die beste Möglichkeit berechnen zu können, wie hoch die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln ist. Wahrscheinlichkeit 2 Würfeln. Dabei ist es sehr wichtig, die Aufgabe genau zu lesen. Gibt es eine feste Reihenfolge oder ist die Reihenfolge unerheblich? Und dann muss man jeden Weg von Links nach Rechts nochmal addieren, falls dieser in Frage kommt.
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