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Pictures Fun Lucca62 - Wenn mir langweilig ist...
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Wenn sie entgegengesetzt zeigen, dann sitzt X oben. Wie funktioniert Dreisatz? Bleiben wir bei diesem Beispiel: Wenn 1 Kilo Weintrauben 4, 00 Euro kostet, wieviel Euro kosten dann 0, 5 Kilogramm Weintrauben? Es sind drei konkrete Werte vorgegeben und ein vierter wird gesucht. Das heißt es handelt sich um eine Dreisatzaufgabe. Außerdem wissen wir, dass "je mehr Kilo, desto mehr EUR" und somit, dass es sich um einen proportionalen Dreisatz handeln muss. Wir haben die Aussage, dass 1 Kilo Weintrauben 4, 00 Euro kostet. Das ist der Grundwert. Die Menge an Weintrauben, von der wir ausgehen. 3 prozent von 500 go. Sie sind die 100%, das Ganze, von dem wir anschließend einen Teilwert berechnen wollen. Daraus folgt die Schreibweise: 1 kg (Weintrauben) = 4, 00 Euro Im zweiten Aufgabenteil erfahren wir, dass der Preis für 0, 5 Kilogramm Weintrauben gesucht wird. Ein konkreter Wert ist angegeben, der zweite Wert für das Paar fehlt. Daraus bildet sich folgende Zeile: 0, 5 kg (Weintrauben) =?
Weitere Dreisatz Beispiele Beispiel 1 Bei Einkaufen werden wir überall mit Rabatten konfrontiert. Wenn ein Preisnachlass von 10%, 20% oder 50% angeboten wird, ist es hilfreich, diesen als konkreten Zahlenwert zu kennen. Nehmen wir an, eine Waschmaschine wird normalerweise zu einem Preis von 420 Euro verkauft. In einer Rabattaktion wird sie mit einem Preisnachlass von 20% beworben. Frage: Wie teuer ist die Waschmaschine während der Rabattaktion? 3.010/31.500 = ?% Wie viel wird 3.010 von 31.500 in Prozent geschrieben? Den Bruch umrechnen (das Verhältnis) Antworten: 9,555555555556%. Was ist der Grundwert bzw. was ist die Aussage, auf die sich alles andere bezieht? Antwort: die Waschmaschine kostet normalerweise 420 Euro Was wird gesucht? Antwort: wie teuer ist die Waschmaschine bei einem Preisnachlass von 20% Gleichung aufstellen und berechnen: Während wir beim ersten Beispiel als Grundwert die Angabe hatten, dass 1kg Weintrauben 4, 00 Euro kostet, haben wir bei diesem Beispiel die Angaben von Prozentzahlen. Der Preisnachlass soll 20% betragen. Tauchen in einer Textaufgabe Prozentwerte auf, wird die Grundangabe immer 100% gleichgesetzt.
Beispiel 2 (Berechnung Prozentsatz): Ein Theater hat 250 Sitzplätze. Für eine Vorstellung wurden alle Tickets bis auf 40 Stück verkauft. Wie viel Prozent der Sitzplätze blieben leer? Lösung zu Beispiel 2: Wir wissen, dass 250 Sitzplätze 100% aller Sitzplätze sind. Das ist unser bekanntes Verhältnis, das in der 1. 3 prozent von 500 percent. Zeile stehen muss. Da wir wissen möchten, wie viel Prozent 40 Sitzplätze sind, rechnen wir zunächst auf 1 Sitzplatz zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 250. $$ \begin{aligned} \text{250 Sitzplätze} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100%} \\[5pt] \text{1 Sitzplatz} \;\;& \rightarrow \;\; \text{0, 4%} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 250} $$ $$ \large \begin{aligned} \text{250 Sitzplätze} \hspace{1. 4em} \text{100%} \\[4pt] \text{1 Sitzplatz} \hspace{1. 4em} \text{0, 4%} \end{aligned} \hspace{2. 2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 250} $$ 0, 4% der Sitzplätze ist also exakt 1 Sitzplatz. Um mit dem Dreisatz zu berechnen, wie viel Prozent 40 Sitzplätze sind, multiplizieren wir auf beiden Seiten mit 40.
Denkt bei eurem Antwortsatz immer an die Einheiten! Aufgabenstellung 1) Berechne 10 Prozent von 500 kg Bei dieser Aufgabe ist der Prozentwert $W$ gesucht. Wir verwenden also unsere Formel für den Prozentwert und erhalten: \[\textrm{Prozentwert} (W)=\frac{\textrm{Grundwert} (G)\cdot \textrm{Prozentsatz}(p)}{100}=\frac{500kg\cdot 10}{100}=\frac{5000kg}{100}=50\ kg\] An dieser Stelle ist es unter Umständen einfacher und in jedem Fall schneller, 10% von 500 kg auf eine andere Art und Weise zu berechnen. Dazu machen wir uns klar, dass der folgende Zusammenhang gilt: \[10\%=\frac{10}{100}=0, 1. \] Mit Hilfe dieses Wissens berechnen wir jetzt: $0, 1\cdot 500\ kg=50\ kg$. Ihr dürft natürlich selber entscheiden, welcher Rechenweg euch mehr zusagt. [Gelöst] Dreisatz-Rechner: Dreisatz schnell ausrechnen. Welchen der beiden Wege ihr letztendlich benutzt spielt in der Prüfung keine Rolle. 2. Wie viel Prozent sind 60 cm von 300 cm? Wir suchen den Prozentsatz und berechnen mit der entsprechenden Formel: \[p=\frac{W\cdot 100}{G}=\frac{60\cdot 100}{300}=\frac{6000}{300}=20\ \%\] Antwort: 60cm sind 20 Prozent von 300cm.