Stäbe, Balken, Scheiben und Platten sind im Maschinenbau und Bauwesen weit verbreitete Konstruktionselemente. Daher lohnt es sich, die Elastizitätsbeziehung für den ESZ und EVZ aufzuschreiben. Ebener Spannungszustand [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der ESZ entspricht in obiger Beziehung der Bedingung. Dadurch vereinfacht sich die Elastizitätsbeziehung zu bzw. und. Ebener Verzerrungszustand [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Im EVZ gilt. Hieraus können dann folgende Zusammenhänge abgeleitet werden:. mit. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Walter Schnell, Dietmar Gross, Werner Hauger: Technische Mechanik, Band 2: Elastostatik. Springer, Berlin 1998 ISBN 3-540-64147-5. Rolf D. Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Elastostatik, 1. Aufl. Springer Vieweg, Berlin 2015, ISBN 978-3-662-44797-0. Ulrich Niewöhner-Desbordes: Hookesches Gesetz. In: Werner E. Gerabek, Bernhard D. Gielt das hooksche gesetz bei einer Gummiband? (Physik). Haage, Gundolf Keil, Wolfgang Wegner (Hrsg. ): Enzyklopädie Medizingeschichte. De Gruyter, Berlin/New York 2005, ISBN 3-11-015714-4, S. 616.
Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation. Auflösen von\[{F_{\rm{F}}} = {D} \cdot {s}\]nach... Die Gleichung\[\color{Red}{F_{\rm{F}}} = {D} \cdot {s}\]ist bereits nach \(\color{Red}{F_{\rm{F}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen. Um die Gleichung\[{F_{\rm{F}}} = \color{Red}{D} \cdot {s}\]nach \(\color{Red}{D}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen: Vertausche die beiden Seiten der Gleichung. Hookesches Gesetz Aufgaben | Nanolounge. \[\color{Red}{D} \cdot {s} = {F_{\rm{F}}}\] Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({s}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({s}\) im Nenner steht. \[\frac{\color{Red}{D} \cdot {s}}{{s}} = \frac{{F_{\rm{F}}}}{{s}}\] Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({s}\). \[\color{Red}{D} = \frac{{F_{\rm{F}}}}{{s}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{D}\) aufgelöst. Um die Gleichung\[{F_{\rm{F}}} = {D} \cdot \color{Red}{s}\]nach \(\color{Red}{s}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen: Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
Eine Stahlscheibe mit den Abmessungen \(a\) und \(h\) und der Dicke \(t\) passt im unbelasteten Zustand genau zwischen die im Bild dargestellten starren Wände. Sie wird durch eine Kraft \(F\) von oben gleichmäßig belastet. Dadurch wird sie in \(y\)-Richtung zusammengedrückt. In \(z\)-Richtung kann sie sich frei ausdehnen. Geg. Hookesches gesetz aufgaben der. : \begin{alignat*}{3} a &= 100\, \mathrm{mm}, &\quad h &= 200\, \mathrm{mm}, &\quad t &= 10\, \mathrm{mm} \\ F &= 120\, \mathrm{kN}, &\quad \nu &= 0, 3\, &\quad E &= 2, 1\cdot10^5\, \mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges. : Bestimmen Sie die Verformung der Scheibe in \(y\)-Richtung. Überlegen Sie, welche Spannungen in der Stahlscheibe auftreten und welche Sie davon über eine Gleichgewichtsbeziehung direkt bestimmen können. Können Sie eine Aussage bezüglich der Verformung entweder in der x oder y-Richtung der Stahlscheibe machen? Nutzen Sie das Hook'sche Gesetz für den Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen. Lösung: Aufgabe 6. 1 \begin{alignat*}{5} \Delta h &= -0, 104\, \mathrm{mm} Die Messung des Torsionsmomentes \(M_T\) einer Welle soll mit einem Dehnmessstreifen erfolgen.
Die elastische Verformung einer Schraubenfeder kann man mit Massestücken und einem Lineal einfach messen. Aus der Auswertung ergibt sich, dass diese Verformung proportional zur wirkenden Kraft ist, was die Kernaussage des Hookeschen Gesetzes ist. Aus dem Quotienten von Kraft und Ausdehnung ergibt sich die Federkonstante D. Und das ist auch die Antwort auf unsere Anfangsfrage. Wenn man die Federkonstante kennt, weiß man bei welcher Kraftwirkung welche Ausdehnung erzeugt wird. Auf diese Weise werden mithilfe des Hookeschen Gesetzes Federkraftmesser geeicht. Hookesches gesetz aufgaben mit. Doch wofür nutzt man Metallfedern eigentlich noch? Schau dich doch mal um. Vielleicht findest du noch mehr Orte, wo die Härte einer Feder eine wichtige Rolle spielt. Viel Spaß beim Neugierig sein!
Die Ausdehnung x in cm auf die Rechtswertachse, die Kraft F in Newton auf die Hochwertachse. Tragen wir nun die Wertepaare ein. Null und Null. 5 und 0, 5. 10 und 1. 15 und 1, 5. Und zum Schluss 23 und 2. Die Proportionalität Bei den ersten vier Wertepaaren kann man gut erkennen, dass hier ein besonderer Zusammenhang besteht. Wir können eine Ursprungsgerade durch diese Punkte ziehen. Diesen Zusammenhang nennt man Proportionalität. Hookesches Gesetz • Beispiel Feder und Formel · [mit Video]. In diesem Bereich ist die einwirkende Kraft F proportional zur Ausdehnung x. Robert Hooke Und genau dieser Zusammenhang ist die Grundaussage des Gesetzes von Hooke. Robert Hooke lebte Ende des 17. Jahrhunderts und fast zeitgleich mit Isaac Newton. Auch er war ein britischer Physiker und Universalgenie. Er studierte zahlreiche Wissenschaften, schrieb ein Buch über mikroskopisch kleine Tiere und Pflanzenteile und erfand den ersten optischen Telegraphen. Bei der Arbeit an Pendeluhren entdeckte er dann 1687 den eben gezeigten Zusammenhang von Kraft und Ausdehnung an Spiralfedern.
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