Wenn eine Funktion 3. Grades die x-Achse NUR in x=-1 & x=3 schneidet, wie kann ich da 2 mögliche Funktionsterme bestimmen? Hat eine Funktion 3. Grades nicht eigentlich immer 3 Nullstellen??? Das ist eigentlich komplett richtig... Laut dem Fundamentalsatz der Algebra gibt es für ein Polynom 3. Grades immer 3 Nullstellen (n. Grades -> n Nullstellen). Allerdings gibt es Fälle in denen DU dich (als Schüler) nur im Bereich der reellen Zahlen bewegst (d. h. alle Zahlen, die Du dir vorstellen kannst, außer unendlich und PI) und dort auch zwei Nullstellen findest. Die Erklärung ist eigentlich relativ simpel: Die dritte Nullstelle liegt nicht im Bereich der reellen Zahlen, sondern im Bereich der komplexen Zahlen. Hier ein kleines Beispiel: f(x)=x^2+1 Die Funktion stellt ein Polynom zweiten Grades dar und wenn Du die Nullstellen ausrechnen willst ist dein Ansatz: 0=x^2+1. Funktion 3 grades bestimmen mit nullstellen einer. Anschließend -1 rechnen und es ergibt sich: -1=x^2. Jetzt hast Du ein Problem... Du kannst nämlich (im Bereich der reellen Zahlen) keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.
10. 2010, 09:10 Ohhh. Tut mir leid. Habe da wohl zu wenig genau hingesehen. Anzeige 10. 2010, 09:16 danke dir also war mein erster ansatz mit dem nur X ausklammer besser als mit X^2... also dann habe ich nachdem ausklammern von X folgende gleichung: x(10^2+20x+30) =0 (10x^2+20x+30)=0 --> das teile ich durch 10 dann habe ich: x^2+10x+30 =0 / ab hier benutze ich die Pq-Formel oder? Sorry wenn ich so unsicher bin. Ist schon etwas länger her Kurze Frage: Wann weiß ich, ob ich nur X oder X^2 ausklammern muss. Woran erkennt man das? 10. 2010, 09:19 Ich bin damit einverstanden, hier mit 10 zu dividieren. x^2+10x+30 =0 Prüfe nochmal deine Rechnung. Funktion 3. Grades mit nur 2 Nullstellen? (Mathe, polynom). Das Ergebnis ist falsch. ab hier benutze ich die Pq-Formel oder? Gute Idee. 10. 2010, 09:28 ohh da haste recht Hmm also das Ergebnis müsste sein: x^2+10x+3 =0 --> pq-formel Aber wenn ich das in die Formel einsetz dann kommt heraus: -5+ unter der Wurzel (5)^2-3 = -0, 3095 -5- unter der Wurzel (d)^2-3 = -9, 69 kann das Stimmen???? 10. 2010, 09:34 Vielleicht solltest du erst nochmal die Grundrechenarten üben.
Je nach dem, wie oft eine bestimmte Nullstelle bei einer Funktion vorkommt, unterscheidet man einfache, doppelte, dreifache und vierfache usw. Nullstellen. Ergibt die Gleichung eine bestimmte Lösung genau ein einziges Mal, dann handelt es sich um eine einfache Nullstelle. Man sagt, die Nullstelle hat die Vielfachheit 1. Ergibt sich aus ein und dieselbe Lösung gleich zweimal, so ist es eine doppelte Nullstelle;die Vielfachheit dieser Nullstelle ist somit 2. Entsprechend ist eine Nullstelle dreifach, wenn sie dreimal herauskommt, bzw. vierfach, wenn sie viermal herauskommt. Die Vielfachheit der Nullstelle ist dann 3 bzw. 4. Besonders leicht lassen sich die Vielfachheiten der Nullstellen einer Polynomfunktion an ihrer faktorisierten Form (d. Analysis. Oberstufe. Nullstellen ermitteln bei Funktionen nten Grades. h. Produktform) ablesen. Siehe auch: Faktorisierter Funktionsterm Man braucht nur den Exponenten außerhalb der einzelnen Klammern anschauen. Der Exponent entspricht der Vielfachheit der jeweiligen Nullstelle. Beispiel: Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist.
Durch Einsetzen können wir den Streckfaktor ermitteln: $\begin{align*}\color{#1a1}{8}&=a(\color{#f00}{6}-4)(\color{#f00}{6}+10)\\ 8&=a\cdot 2\cdot 16\\ 8&=32a&&|:32\\ \tfrac 14&=a\\f(x)&=\tfrac 14(x-4)(x+10)\end{align*}$ Alternativ können Sie die Gleichung bestimmen, indem Sie mithilfe der drei Punkte $N_1(4|0)$, $N_2(-10|0)$ und $P(6|8)$ ein Gleichungssystem aufstellen und lösen. Funktion 3 grades bestimmen mit nullstellen den. Der gleiche Fall liegt vor, wenn neben den Nullstellen noch der Wert angegeben wird, für den die Parabel die $y$-Achse schneidet. Soll die Parabel die $y$-Achse bei 5 schneiden, so liefert Ihnen diese Information den Punkt $P(0|5)$, und Sie können wie oben vorgehen. Weiterer Parameter gegeben Neben den beiden Nullstellen kann ein weiterer Parameter der allgemeinen Form (Polynomform) $f(x)=ax^2+bx+c$ gegeben sein. Zwei Fälle haben wir bereits abgehakt: Wenn $a$ bekannt ist, setzen Sie den Faktor vor die Linearfaktoren; wenn $c$ bekannt ist, so ist dies der $y$-Achsenabschnitt, und Sie ermitteln den Streckfaktor mithilfe des Punktes $P(0|c)$.
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