Daher definiert man a 0 = 1 Eine negative Hochzahl bedeutet also, dass die Potenz (mit positiver Hochzahl) in den Nenner geschrieben wird (bzw. der Kehrwert gebildet wir). Rechnen mit Wurzeln Definition: Die n-te Wurzel einer Zahl a ( n √a) ist die positive Lösung der Gleichung x n = a. Wegen der Eindeutigkeit beschränken uns auf positive Zahlen a und x. ) Rechenregeln: Einige Tricks zum Rechnen mit Wurzeln: Teilweises Wurzelziehen: Auch wenn eine Wurzel nicht ganzzahlig ist, können wir sie oft so umformen, dass unter der Wurzel eine möglichst kleine Zahl übrigbleibt. Beispiel: √12 = √(4·3) = √4·√3 = 2√3 Rationalmachen des Nenners: Mit einem Bruch, bei dem im Nenner eine Wurzel steht, kann man schlecht rechnen. Daher erweitern wir so, dass der Nenner rational wird: Potenzen mit rationalen Exponenten Was bedeutet a 1/2? Wir können rechnen: a 1/2 · a 1/2 = a 1/2 + 1/2 = a 1 = a Die Zahl, die mit sich selbst multipliziert a ergibt, ist aber √a. Potenzen und wurzeln erklärung. Das heißt: a 1/2 = √a. Analog definiert man Die Rechenregeln für Wurzeln sind also Sonderfälle der Rechenregeln für Potenzen.
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