Ist b negativ: ist a zwischen 0 und 1 ist es eine exponentielle Zunahme ist a>1 ist es ein exponentielle Abnahme. b positiv und a>1 b negativ und a>1 b positiv und a<1 b negativ und a<1 Mit positivem Vorfaktor b Mit negativem Vorfaktor b Wertemenge ist W=ℝ - Mehr zu dem Thema findet ihr im Artikel zu den Grenzwerten. Ist a<1, dann ist der Grenzwert für x gegen - Unendlich - Unendlich und für x gegen + Unendlich 0. Ist a>1, dann ist der Grenzwert für x gegen - Unendlich 0 und für x gegen + Unendlich -Unendlich. Ist a>1, dann ist der Grenzwert für x gegen - Unendlich 0 und für x gegen + Unendlich - Unendlich. Exponentialfunktionen | Mathebibel. Mehr zu dem Thema findet ihr im Artikel zur Monotonie. Für positive b Für negative b Ist a<1, dann ist die Funktion streng monoton steigend. Ist a>1, dann ist die Funktion streng monoton fallend.
Der Graph schmiegt sich an den positiven Teil der $x$ -Achse. Basis $a$ größer als 1 Beispiel 3 $$ g(x) = 2^x $$ Um den Graphen sauber zu zeichnen, berechnen wir zunächst einige Funktionswerte: $$ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c} \text{x} & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \text{y} & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \end{array} $$ Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion $$ g(x) = 2^x $$ Wir können einige interessante Eigenschaften beobachten: Je größer $x$, desto größer $y$ $\Rightarrow$ Der Graph ist streng monoton steigend! Der Graph schmiegt sich an den negativen Teil der $x$ -Achse. Eigenschaften Wenn wir die beiden Funktionen $$ f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x $$ und $$ g(x) = 2^x $$ in dasselbe Koordinatensystem zeichnen, können wir einige Eigenschaften beobachten. Alle Exponentialkurven verlaufen oberhalb der $x$ -Achse. $\Rightarrow$ Die Wertemenge der Exponentialfunktion ist $\mathbb{W} = \mathbb{R}^{+}$. Alle Exponentialkurven kommen der $x$ -Achse beliebig nahe.
Lesezeit: 1 min Video Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen Haben wir zwei Potenzfunktionen f(x) und g(x) gegeben und wollen deren Schnittpunkte finden, so machen wir Folgendes: 1. Wir setzen die Funktionen gleich. 2. Wir klammern das x mit dem geringerem Exponenten aus. Wir erhalten ein Produkt. 3. Wir bestimmen die Nullstellen der einzelnen Faktoren des Produktes. (Eventuell mit p-q-Formel oder Lösungsverfahren einer kubischen Gleichung oder ähnlichem. ) 4. Fertig!
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