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Eine Funktion wird als gebrochen rationale Funktion bezeichnet, wenn sich sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganzrationale Funktion befindet: Merke Hier klicken zum Ausklappen gebrochenrationale Funktion: $f(x) = \frac{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+... + a_1x + a_0}{b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} +... + b_1x + b_0}$ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen gebrochenrationale Funktion: $y = \frac { x^4 + x^3 + x - 1}{x^3 - x^2 - 2}$ Asymptote n Eine Asymptote (altgr. asymptotos = nicht übereinstimmend) ist eine "einfache" Funktion, zumeist eine Gerade, an die sich der Graph einer Funktion mit zunehmendem Abstand vom Koordinatenursprung annähert, ohne dass sich beide in ihrem Verlauf irgendwo berühren. Nähert sich der Graph einer Funktion einer Gerade parallel zur $y$-Achse an, so spricht man von einer senkrechten Asymptote. Gebrochen rationale funktionen nullstellen in usa. Die waagerechte Asymptote ist eine der $x$-Achse parallelen Gerade für $x \to \pm \infty$. Nähert sich der Graph einer Funktion einer Gerade an, die zu keiner der Achsen des Koordinatensystems parallel verläuft, so liegt eine schiefe Asymptote vor.
Diese Nullstellen des Nennerpolynoms \(n(x)\) werden als Definitionslücken bezeichnet. Eine gebrochenrationale Funktion mit einem Nennerpolynom vom Grad \(n\) besitzt höchstens \(n\) Definitionslücken. Eine Definitionslücke \(x_{0}\) (Nullstelle des Nennerpolynoms), die nicht zugleich Nullstelle des Zählerpolynoms \(z(x)\) ist heißt Polstelle. Gebrochenrationale Funktionen - Online-Kurse. Eine Definitionslücke \(x_{0}\), die zugleich Nullstelle des Zählerpolynoms \(z(x)\) ist, wobei die Vielfachheit der Nullstelle des Zählerpolynoms \(z(x)\) kleiner ist als die Vielfachheit der Nullstelle des Nennerspolynoms \(n(x)\), heißt ebenfalls Polstelle. Eine Definitionslücke \(x_{0}\), die zugleich Nullstelle des Zählerpolynoms \(z(x)\) ist, wobei die Vielfachheit der Nullstelle des Zählerpolynoms \(z(x)\) größer oder gleich der Vielfachheit der Nullstelle des Nennerpolynoms \(n(x)\) ist, heißt hebbare Definitionslücke. Die Definitionslücke kann durch Zusatzdefinition behoben werden. Andernfalls verbleibt ein Definitionsloch. 1. Beispiel: \[f(x) = \frac{1}{x - 1}\] Die Nullstelle \(x = 1\) des Nenners der gebrochenrationalen Funktion \(f\) ist nicht zugleich Nullstelle des Zählers.
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