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Du kannst eine ganze Zahl vervielfachen, indem du sie mit einer beliebigen ganzen Zahl multiplizierst. Wenn du die Zahl 12 mit 2 oder 3 multiplizierst, erhältst du das Vielfache 24 (12 · 2) bzw. 36 (12 · 3). Wenn du nun die Zahl 18 mit 2 oder 3 multiplizierst, erhältst du das Vielfache 36 (18 · 2) bzw. 54 (18 · 3). Diese beiden Zahlen haben jeweils Vielfache, die bei beiden Zahlen vorkommen. Diese Vielfache werden als gemeinsame Vielfache bezeichnet. Bei den Zahlen 12 und 18 wären die gemeinsamen Vielfachen 36, 72 und 108. Ein besonderes und wichtiges dieser Vielfachen ist das Vielfache 36. Vielfache von 13 reasons. Es stellt das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 12 und 18 dar. Dieses Vielfache wird auch kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) genannt. Du benötigst es in der Bruchrechnung bei der Hauptnennersuche. Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen ist die kleinste natürliche Zahl, die ein Vielfaches von beiden Zahlen ist. Wenn du das kleinste gemeinsame Vielfache berechnen sollst, benötigst du die Primfaktorenzerlegung.
Dann zeigt er, dass sich die Volumina von gleich hohen Pyramiden mit dreieckiger (oder allgemein polygonaler) Grundfläche wie die Flächeninhalte der Grundflächen verhalten. Im nächsten Schritt stellt er dar, wie man ein Prisma in drei volumengleiche Pyramiden mit dreieckiger Grundfläche zerlegen kann. Aus dem Satz, dass sich die Volumina von zueinander ähnlichen Pyramiden wie die Kuben entsprechender Kantenlängen verhalten, und dem Satz, dass die Grundflächen von volumengleichen Pyramiden umgekehrt proportional zu den Höhen sind, ergibt sich schließlich, dass das Volumen einer Pyramide genau ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe ausmacht. Eudoxos beschäftigt sich auch mit dem Deli'schen Problem der Würfelverdopplung. Eratosthenes (276 – 194 vor Christus) berichtet, dass Eudoxos, der Gottähnliche, eine graphische Lösung des Problems gefunden habe. Frage anzeigen - was sind die vielfachen von 4. Leider sind keine näheren Einzelheiten hierzu überliefert. Platon soll allerdings die Vorgehensweise kritisiert haben, weil hierdurch die Mathematik verunreinigt würde.
Beispielsweise kann das Verhältnis der Länge einer Diagonale eines Quadrats zur Seitenlänge des Quadrats nicht durch das Verhältnis zweier natürlicher Zahlen beschrieben werden. Eudoxos findet einen genialen Weg, mit diesem Problem umzugehen. Euklid übernimmt später (um das Jahr 300 vor Christus) die Proportionenlehre des Eudoxos als Buch V der Elemente. Zunächst definiert Eudoxos, was unter einem Verhältnis zu verstehen ist: Ein Verhältnis ist die Beziehung zweier vergleichbarer Dinge der Größe nach (V. Kleinstes gemeinsames Vielfache | mathetreff-online. 3). Ein Verhältnis gibt an, wie oft die erste Größe die zweite übertrifft, wenn es mit der zweiten vervielfacht wird (V. 4). Dann erfolgt die – auf den ersten Blick – kompliziert erscheinende, jedoch äußerst geschickte Definition V. 5: Größen stehen im gleichen Verhältnis, die erste zur zweiten wie die dritte zur vierten, wenn für beliebige, aber gleiche Vielfache der ersten und der dritten Größe und für beliebige, aber gleiche Vielfache der zweiten und vierten Größe gilt, dass die paarweise betrachteten Vielfachen entweder beide größer oder beide gleich oder beide kleiner sind.
In der heute üblichen Schreibweise ausgedrückt: Zwei Proportionen \(a\:\ b\) und \(c\:\ d\) von Größen \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) stimmen genau dann überein, also \(a\:\ b = c\:\ d\), wenn für beliebige Vielfache \((m, n \in \mathbb{N})\) gilt: Aus \(m \cdot a > n \cdot b\) folgt \(m \cdot c > n \cdot d\); aus \(m \cdot a = n \cdot b\) folgt \(m \cdot c = n \cdot d\); aus \(m \cdot a < n \cdot b\) folgt \(m \cdot c < n \cdot d\). Das Geniale am Ansatz des Eudoxos ist, dass seine Definition sowohl für rationale als auch für irrationale Größen anwendbar ist: Bei rationalen Größen kommt der Fall der Gleichheit vor, das heißt, es lassen sich Vielfache \(m\), \(n\) angeben, für welche die Gleichheit gilt. Wenn aber die Größen \(a\) und \(b\) nicht kommensurabel sind, dann gibt es sowohl rationale Zahlen \(\frac{m}{n}\), für die \(\frac{m}{n} > \frac{b}{a}\) gilt, als auch solche, für die \( \frac{m}{n} < \frac{b}{a}\) gilt. Vielfache von 13 000. Dies ist im Prinzip nichts anderes als die Idee, dass durch eine Zahl die Menge der reellen Zahlen in zwei disjunkte Teilmengen zerlegt wird.
Um 368 besucht er Athen ein zweites Mal, begleitet von seinen Schülern, und kehrt anschließend als angesehener Bürger in seine Geburtsstadt Knidos zurück, wo er ein Observatorium errichtet. Seine astronomischen Beobachtungen bilden die Grundlage für (mindestens) ein Werk, das Hipparchos von Rhodos (190 – 120 vor Christus) zu seinen Untersuchungen und Überlegungen dient, wie dieser dankbar berichtet. Durch Aristoteles (384 – 322 vor Christus) ist überliefert, dass Eudoxos ein System zur Beschreibung der Planetenbewegungen entwickelt hat. Dieses besteht aus 27 Sphären, in deren Mittelpunkt sich die Erde befindet. Natürliche Zahlen unter 100 ermitteln, die Vielfache von 3 und 4 sind | Mathelounge. Auch verfasst Eudoxos ein aus sieben Bänden bestehendes Werk zur Geografie, in dem er die Länder und Völker der bekannten Welt beschreibt, die politischen Systeme in diesen Ländern erläutert und über die religiösen Vorstellungen der Völker berichtet. Auch dieses Werk ist verschollen, wird aber von zahlreichen später lebenden Autoren der Antike zitiert. Die Entdeckung des Pythagoräers Hippasos von Metapont, dass nicht alle in der Geometrie auftretenden Größen kommensurabel sind, also mit einem gemeinsamen Maß messbar, hatte um das Jahr 500 vor Christus die bis dahin geltende Lehrmeinung "Alles ist Zahl" erschüttert.
Teile nun die 3 erneut durch die 2. Primzahl: 3: 3 = 1 Rest 0. Die 3 ist auch ganzzahlig durch 3 teilbar, du hast damit den dritten Primfaktor gefunden: die 3! 18 → 2·3· 3 10. Übrig bleibt noch die 1, damit bist du mit der Primfaktorenzerlegung fertig. Die Zahl 18 besteht daher aus den Primfaktoren 2 · 3 · 3. 18 → 2·3·3 11. Aus den ganzen Primzahlen baust du dir jetzt dein kleinstes gemeinsames Vielfaches: Vom der ersten Zahl benötigst du alle Bestandteile ( 2 · 2 · 3). kgV → 2·2·3 12. Die zweite Zahl besteht aus den Bestandteilen 2 · 3 · 3. Du benötigst jedoch nur den drittem Bestandteil ( die 3), da du die beiden Bestandteile 2 · 3 bereits von der ersten Zahl verwendet hast. 18 → 2·3 ·3 kgV → 2·2·3 ·3 13. Dein kleinstes gemeinsames Vielfaches der Zahlen 12 und 18 beträgt daher 36 (2 · 2 · 3 · 3 = 36). Vielfache von 14. kgV → 2·2·3·3 kgV → 36 Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen ist die kleinste natürliche Zahl, die Vielfaches von beiden Zahlen ist.