Logarithmen/Exponentialgleichungen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym Hilfe speziell zu dieser Aufgabe Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 40. Allgemeine Hilfe zu diesem Level Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht! Exponentialfunktion logarithmus übungen und regeln. ) b x = a besitzt die Lösung x = log b a. Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b" Lernvideo Exponentialgleichung und Logarithmus Logarithmus Rechenregeln Um log b a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein: log a: log b Liegt die Exponentialgleichung in der Form b T 1 (x) = b T 2 (x) [ T 1 (x) und T 2 (x) sind x-Terme] vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich: T 1 (x) = T 2 (x) Um log b a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a? " Beispiel: log 3 9 = 2, weil 3 2 = 9 Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen: log b x + log b y = log b (x · y) log b x − log b y = log b (x: y) Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!
Wenn von einer Potenz nicht der Potenzwert, sondern die Basis gesucht wird, dann erlangt man das Ergebnis über das Wurzelziehen. Der Logarithmus gibt an, mit welchem Exponenten man eine Basis potenzieren muss um einen bestimmten Wert zu erreichen. Aufgabe gesucht Rechnung Ergebnis a) 2 3 = a Potenzwert 2 3 = 8 b) b 3 = 8 Basis = 2 Wurzel c) 2 x = 8 Exponent log 2 8 = 3 Logarithmus Allgemein: b x = a log b a = x (a, b > 0 und b ≠ 1) Sprich: x ist Logarithmus von a zur Basis b Begriffe: Beispiel: Aufgabe 1: Trage Basis, Numerus und Logarithmus richtig ein. a) → log = b) → log = richtig: 0 falsch: 0 Aufgabe 2: Trage den Logarithmus ein. a) = b) = Aufgabe 3: Trage den Logarithmus ein. Probleme mit Exponentialfunktionen? Nicht bei uns!. = Aufgabe 4: Ergänze den Logarithmus. a) log 4 2 = 1 b) log 27 3 = c) log 16 2 = Versuche: 0 Aufgabe 5: Ergänze den Logarithmus. log 2 2 √ 2 = log 3 2 √ 3 = log 2 3 √ 2 = d) log 3 3 √ 3 = e) log a 2 √ a = f) log b 3 √ b = Aufgabe 6: Trage den Numerus ein. a) log b) log Aufgabe 7: Trage den Numerus ein. a) log 9 = b) log 125 = 2 3 c) log 16 = d) log 8 = 4 Aufgabe 8: Ergänze den Numerus.
Aus DMUW-Wiki Übungen 1 zur Exponentialfunktion Aufgabe Zeichne die Graphen der folgenden Exponentialfunktion im Intervall [-3; 3]. Fertige, falls nötig, eine Wertetabelle an. f(x) = 2 x f(x) = 3, 5 x f(x) = 0, 5 x Übungen 2 zur Logarithmusfunktion Zeichne die Graphen der folgenden Logarithmusfunktionen für D=R +, indem du die entsprechenden Exponentialfunktionen an der iane spiegelst. Exponentialfunktion logarithmus übungen mit. f(x) = log 2 x f(x) = log 1, 5 x f(x) = log 0, 8 x Online-Übung Lösung des Arbeitsblattes Du hast es geschafft! Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht! → Hier kommst du wieder zur Übersicht
Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen. Sind in der Gleichung log b a = c a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung b c = a und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf. Ist die Basis des Logarithmus eine Potenz b r, so lässt sich der Logarithmus wie folgt umformen: log b r (a) =log b (a 1/r)
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