[1] In Differentialschreibweise wird diese Gleichung als notiert. Ein Itō-Prozess kann also als verallgemeinerter Wiener-Prozess mit zufälligem Drift und Volatilität angesehen werden. Das Prädikat " ist ein Itō-Prozess" wird somit zu einem stochastischen Pendant zum Begriff der Differenzierbarkeit. Ausgehend hiervon wurden dann von Itō selbst die ersten stochastischen Differentialgleichungen definiert. Hängen der Driftkoeffizient und der Diffusionskoeffizient nicht von der Zeit ab, so spricht man von Itō-Diffusion – hängen sie zusätzlich von der Zeit ab, so liegt dagegen ein allgemeinerer Itō-Prozess vor. Durch zahlreiche Anwendungen in der mathematischen Modellierung, insbesondere in der statistischen Physik und der Finanzmathematik, hat sich der Itō-Kalkül inzwischen zu einem unverzichtbaren mathematischen Werkzeug entwickelt. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Diskretes stochastisches Integral Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] J. Integral der bewegung mit. Jacod, A. Shiryaev: Limit theorems for stochastic processes.
1007/978-3-642-88412-2 (englisch, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche – Originaltitel: The General Problem of the Motion of Coupled Rigid Bodies about a Fixed Point. ). Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gottfried Falk: Theoretische Physik auf der Grundlage einer allgemeinen Dynamik. Elementare Punktmechanik. 1. Band. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966, DNB 456597212, S. 18 ff., doi: 10. 1007/978-3-642-94958-6. Paul Stäckel, redigiert von Felix Klein und Conrad Müller: Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. Mechanik. : Akademien der Wissenschaften zu Göttingen, Leipzig, München und Wien. Integral der bewegung online. Vierter Band, 1. Teilband, Art. 6. 1: Punktdynamik. B. G. Teubner Verlag, 1908, ISBN 978-3-663-16021-2, S. 462 ff., doi: 10. 1007/978-3-663-16021-2 ( [abgerufen am 24. Januar 2020]).
Zwar kann man jede Hamilton-Funktion in Potenzreihengestalt in DFS-Normalform überführen, indem man Grad für Grad homologische Gleichungen löst und entsprechend Lie-transformiert. Daß aber das Resultat dieser sukzessiven Transformationen für konvergiert, ist keineswegs sichergestellt. Beispielsweise kann im Falle eines nichtintegrablen Systems mit zwei Freiheitsgraden der Bewegung die Normalform-Transformation nicht konvergieren, weil man sonst ein zweites Integral der Bewegung erhielte. Was ist Integrale Bewegung — Integrale Bewegung. Dessen Existenz ist aber für ein nichtintegrables System gerade ausgeschlossen. Wir gehen an dieser Stelle noch auf den Begriff des Quasiintegrals ein. Selbst in dem Fall, daß die Transformation der Hamilton-Funktion auf Normalform konvergiert, werden wir in der Praxis die Berechnung der Normalform und damit auch des Integrals bei einem endlichen Grad abbrechen, weil die homologische Gleichung für jeden Grad neu gelöst werden muß und man in der Regel kein allgemeines, für alle gültiges Transformationsgesetz findet.
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